所属成套资源:全套人教B版高中数学选择性必修第一册课堂作业含答案
数学选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课时作业
展开
这是一份数学选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课时作业,共12页。
【精选】2.2.3 两条直线的位置关系-3课堂练习一.填空题1.已知点是直线与轴的交点,将直线绕点旋转30°,则所得到的直线的方程为______.2.直线的斜率为________,倾斜角为________3.已知直线与互相平行,则实数________,它们的距离是________.4.分别过点和点的两条直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是________.5.直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),若直线l在y轴上的截距为6,则a=________.6.已知直线l经过点,且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点,则直线l的方程为_____.7.已知,,若直线与线段AB相交,则实数a的取值范围是________.8.已知直线,,若,则的倾斜角为__________,此时,原点到的距离为__________.9.直线过定点________,过此定点,且倾斜角为的直线方程为________.10.已知经过坐标平面内,两点的直线的方向向量为,则实数的取值范围为________.11.已知直线:,:,当时,的值为____;当时,的值为________.12.在平面直角坐标系中,若动点到两直线和的距离之和为,则的最大值是________.13.已知直线l经过两点,则直线l的倾斜角θ的取值范围是_______.14.设..分别是中..所对边的边长,则直线与的位置关系是________.15.在轴上的截距为,且倾斜角为的直线的一般式方程为________.
参考答案与试题解析1.【答案】或【解析】先求得点的坐标和直线的倾斜角.根据顺时针旋转或者逆时针旋转分为两种情况,利用点斜式写出所求直线方程,并化简为一般式.详解:令,求得,直线的斜率为,故倾斜角为.当逆时针旋转时,所得直线的倾斜角为,此时直线方程为,即.当顺时针旋转时,所得直线的倾斜角为,斜率为,又点斜式得,化简得.故填:或.【点睛】本小题主要考查直线和轴交点坐标的求法,考查斜率和倾斜角的对应关系,考查直线的点斜式方程,属于基础题.2.【答案】 【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得,由 可得倾斜角.详解:, ,故答案为:;【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.这类题注意直线倾斜角的范围是,而这个区间不是正切函数的单调区间,因此如果根据斜率求倾斜角的范围时,要分与两种情况讨论.3.【答案】 【解析】由两直线平行可得,从而可求出的值,再用两平行线间的距离公式可求出这两平行线间的距离.详解:解:因为直线与互相平行,所以,解得,此时,即,所以这两平行线间的距离为故答案为:2;【点睛】此题考查两直线的位置关系,两平行线间的距离,属于基础题.4.【答案】5【解析】两条直线均垂直于x轴,所以两条直线间的距离即为横坐标差的绝对值,据此可以得出答案.详解:两直线方程分别是和,故两条直线间的距离.故答案为:5.【点睛】本题考查两条平行线之间的距离,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于基础题.5.【答案】 【解析】令x=0,则y=2(a﹣1)+a=6,解得即可.详解:令x=0,则y=2(a﹣1)+a=6,解得a=.故答案为.【点睛】本题考查了直线的截距,属于基础题.6.【答案】【解析】设直线l与两坐标轴的交点为,,再根据点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点求解.详解:设直线l与两坐标轴的交点为,,由题意知,,.直线l的方程为,即..【点睛】本题主要考查直线方程的求法,属于基础题.7.【答案】【解析】求得,,结合图象,即可求解.详解:由题意,直线过原点,且斜率为a,如图所示,直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB,又由,,所以直线的斜率a的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系,以及斜率公式的应用,其中解答中结合图象求解是解答的关键,着重考查数形结合法的应用.8.【答案】 【解析】由两直线垂直得的斜率,即得值,可得倾斜角,由点到直线距离公式可得距离.详解:由题意,因为,所以,,即直线的斜率为,倾斜角为,直线方程为,原点到的距离为.故答案为:;.【点睛】本题考查两直线垂直的条件,考查直线的倾斜角和点到直线的距离公式.在两条直线斜率都存在时,两直线垂直等价于斜率乘积为-1.9.【答案】 【解析】直线的方程可化为,过定点即与无关,列出方程求出定点;倾斜角为的直线垂直于轴,可得其方程.详解:直线的方程可化为,令得故直线过定点.又倾斜角为时,直线垂直轴,所以其方程为.故答案为:;.【点睛】本题考查直线恒过的定点.直线方程的求法,考查直线方程等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.【答案】【解析】由,两点可以求出直线的斜率,由直线的方向向量为也可以求得直线的斜率,根据,可求得实数的取值范围.详解:由题意知直线的斜率一定存在,设直线的斜率为,由,两点知,由直线的方向向量为,可得, ,∴ .即,解得:.故答案为:【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式,以及由直线的方向向量求斜率,属于基础题.11.【答案】 【解析】由于可得且,从而可求出的值;由可得,从而可求出的值.详解:解:因为:,:,且,所以且,解得;当时,,解得故答案为:;【点睛】此题考查两直线平行.垂直的条件,属于基础题.12.【答案】18【解析】动点到两直线和的距离之和为即,设,则,,若,当时,取得最大值为18,若,当时,取得最大值为10,综上可知,当点在时,取得最大值为18.考点:点到直线的距离和二次函数的应用.13.【答案】或【解析】求出直线的斜率的取值范围,根据斜率与倾斜角的关系分类得出倾斜角的范围.详解:由题易知直线l的斜率存在,故.则,当且仅当,即时,等号成立.所以或,即直线l的倾斜角的取值范围是或.故答案为:或.【点睛】本题考查求直线倾斜角的取值范围,求出斜率范围后要注意:,倾斜角,,倾斜角,时,,需分类讨论. 14.【答案】垂直【解析】设直线的斜率为,则,设直线 的斜率为,则,由,可得两直线垂直.详解:依题意得,.∵,∴直线可变形为,设直线 的斜率为,则,设直线的斜率为,则,∴.因此两直线垂直.故答案为:垂直【点睛】本题主要考查了判断两直线的位置关系,属于基础题.15.【答案】【解析】利用,倾斜角为,可知斜率,结合在轴上的截距为, ,可得点斜式方程,再整理成直线的一般式方程即可.详解:设直线的斜截式方程为,则由题意得,,所以,即.故答案为:【点睛】本题主要考查了直线的斜式方程,以及斜截式化为一般式方程,属于基础题.
相关试卷
这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课后练习题,共14页。试卷主要包含了已知的顶点,,经过点,的直线的点法向式方程为等内容,欢迎下载使用。
这是一份数学选择性必修 第一册第二章 平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系同步训练题,共11页。试卷主要包含了点P到直线l等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系同步测试题,共11页。试卷主要包含了过点且与点,已知两条直线,直线的倾斜角是_______.等内容,欢迎下载使用。