高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课时练习

【精品】2.2.3 两条直线的位置关系-3随堂练习

一．填空题

1．对任意实数，直线恒过定点，则该定点的坐标为_________

2．已知直线与互相平行，则实数________，它们的距离是________．

3．已知点在直线上运动，则的最小值为________.

4．以为端点的线段的垂直平分线的方程是_____________.

5．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．

6．若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围为________.

7．已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________.

8．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是________．

9．点到直线的距离为______.

10．直线过定点________，过此定点，且倾斜角为的直线方程为________．

11．设．．分别是中．．所对边的边长，则直线与的位置关系是________．

12．已知正方形的两边所在直线方程分别为，，则正方形的面积为________.

13．与直线在轴上有相同的截距且和它关于轴对称的直线方程为________．

14．已知点M为直线与直线在第一象限的交点，经过点M的直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，则当取得最小值为时，a的值为________.

15．已知直线的倾斜角为，则的取值范围是________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】将直线方程化为点斜式，即可求解.

详解：化为，

方程表示过点斜率为的直线方程，

所以直线过定点.

故答案为:.

【点睛】

本题考查直线方程一般式与其它形式之间互化，属于基础题.

2．【答案】     

【解析】由两直线平行可得，从而可求出的值，再用两平行线间的距离公式可求出这两平行线间的距离.

详解：解：因为直线与互相平行，

所以，解得，

此时，即，

所以这两平行线间的距离为

故答案为：2；

【点睛】

此题考查两直线的位置关系，两平行线间的距离，属于基础题.

3．【答案】

【解析】把转化为两点距离的平方求解，可看成直线上的点与原点连线长度的平方的最小值，即为原点到该直线的距离平方.

详解：是直线上的任意一点，的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，

的最小值为原点到直线的距离的平方，

所求最小值为.

故答案为：.

【点晴】

本题主要考查点到直线的距离公式．根据几何性质求最值，着重考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.

4．【答案】

【解析】先求出线段的中点坐标，然后求出直线的斜率，从而可得线段的垂直平分线的斜率，再利用点斜式可求出线段的垂直平分线的方程

详解：因为，所以线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，

所以以为端点的线段的垂直平分线的方程是，即.

故答案为：

【点睛】

此题考查直线方程的求法，考查两直线垂直的斜率间的关系，属于基础题

5．【答案】

【解析】令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，解得即可．

详解：令x=0，则y=2（a﹣1）+a=6，

解得a=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了直线的截距，属于基础题．

6．【答案】

【解析】利用，，三点能构成三角形，可知 ，，三点不共线，利用，即可求得的值.

详解：因为，，三点能构成三角形，所以，，三点不共线，

所以

即 ，

因此，解得.

故实数的取值范围为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了由两点坐标求两点所在直线的斜率，属于基础题.

7．【答案】

【解析】由两条直线垂直，斜率之积为-1，可得直线l的斜率.再由直线在y轴上的截距为6，可得直线l截距为6，由斜截式可得结果.

详解：因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率.

又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，

所以直线l的方程为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线方程的斜截式，考查了运算求解能力，属于基础题目.

8．【答案】

【解析】设，由，利用坐标运算即可得解.

详解：设，由题意知，，存在，

又知，所以，解得．

所以点的坐标是．

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了直线垂直的斜率关系，属于基础题.

9．【答案】

【解析】先将化为一般方程形式，然后根据点到直线的距离公式直接计算即可

详解：由题可知：，则

所以点到该直线的距离为

故答案为：

【点睛】

本题考查点到直线的距离公式，掌握公式，细心计算，属基础题.

10．【答案】     

【解析】直线的方程可化为，过定点即与无关，列出方程求出定点；倾斜角为的直线垂直于轴，可得其方程．

详解：直线的方程可化为，

令得

故直线过定点．

又倾斜角为时，直线垂直轴，所以其方程为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查直线恒过的定点．直线方程的求法，考查直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

11．【答案】垂直

【解析】设直线的斜率为，则，设直线 的斜率为，则，由，可得两直线垂直.

详解：依题意得，．

∵，∴直线可变形为，

设直线 的斜率为，则，

设直线的斜率为，则，

∴．

因此两直线垂直．

故答案为：垂直

【点睛】

本题主要考查了判断两直线的位置关系，属于基础题.

12．【答案】2

【解析】直接利用两平行线间的距离公式求得其距离，即正方形的边长，进而求得正方形的面积，得到结果.

详解：由条件知两直线平行，则正方形的边长为这两条平行直线间的距离，

即边长，所以正方形的面积为2.

故答案为：2.

【点睛】

该题考查的是有关两平行线间的距离公式，属于基础题目.

13．【答案】

【解析】求得所求直线的斜率，结合已知条件可求得所求直线的方程.

详解：由条件知所求直线的斜率为，在轴上的截距为，所以其直线方程为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】先求出点的坐标，然后设直线的方程，得出坐标后可得三角形面积，由面积的最小值可求得．

详解：由，得，即，在第一象限，则，

设直线方程为，显然，

令得，令得，

所以，当且仅当，即时等号成立．

所以最大值为，解得或（舍去）．

故答案为：．

【点睛】

本题考查求直线的交点坐标，考查求直线方程，三角形面积，考查用基本不等式求最值．本题考查了学生运算求解能力，属于中档题．

15．【答案】

【解析】解不等式即得解.

详解：由，得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查倾斜角的范围，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.