人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质随堂练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质随堂练习题，共17页。试卷主要包含了双曲线的左，已知双曲线C，已知直线与双曲线C，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.6.2 双曲线的几何性质课堂练习一．填空题1．已知双曲线的左？右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为P.若∠PF1F2=30°，则该双曲线的离心率为___________.2．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，与双曲线的两条渐近线分别交于．.则线段的长为________.3．命题若是双曲线上一点，则到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命题是_________命题．（填“真”或“假”）4．双曲线的左．右焦点为，，以为圆心，为半径作圆，过作直线与圆切于点M.若M在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为____________.5．已知双曲线C：的左．右焦点分别为，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，则C的离心率是__________6．已知直线与双曲线C：的一条渐近线交于点P，双曲线C的左．右顶点分别为，，左焦点为F.若，则该双曲线的离心率为________.7．已知过焦点的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与轴交于点，若是坐标原点，，，则的离心率是_______.8．已知双曲线：的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是__________.9．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为__________.10．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则_______.11．若双曲线的左．右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于_________.12．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，且，则该双曲线的离心率为_______．13．双曲线的左．右焦点分别为．，过且斜率为的直线与双曲线的左．右两支分别交于点．（在右侧），若，则的离心率为______.14．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线标准方程为__________.15．双曲线：（，且），点在双曲线上且在第一象限，其横坐标为2，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，.设的面积为，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先设，由题意知是直角三角形，利用∠PF1F2=30°，求出，根据双曲线的定义求得之间的关系，则双曲线的离心率可得．详解：设，由题意知是直角三角形，利用∠PF1F2=30°，，，，故答案为：【点睛】关键点点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质．点的坐标的范围等.2．【答案】【解析】分析：作代换，，可得出双曲线的方程为，求出双曲线的焦点坐标与渐近线方程，进而可求得线段的长.详解：作代换，，在平面直角坐标系中，双曲线的方程为，其中，，，双曲线的渐近线方程为，过双曲线的焦点且与实轴垂直的直线的方程为，将代入直线方程，可得，因此，线段的长为.故答案为：.3．【答案】假【解析】分析：利用双曲线的定义即可得命题是真命题,所以命题是假命题.详解：由得，根据双曲线的定义可得到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为，所以命题是真命题，因为命题与命题真假性相反，所以命题是假命题.故答案为：假【点睛】本题主要考查判断命题的真假性，涉及双曲线的定义，属于基础题.4．【答案】2【解析】分析：根据为半径作圆，得到，从而，不妨设M在第一象限则，然后根据点M在渐近线上求解.详解：因为，，所以，不妨设M在第一象限，则，因为点M在渐近线上，所以，所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.5．【答案】【解析】分析：画出图象，根据等比例缩放不改变形状原则，不妨设，根据双曲线的定义表示其余有关线段，然后在和中，利用勾股定理建立方程（组），求得的值，进而得到离心率.详解：解：如图所示，不妨设则,,,在中由勾股定理得,解得,在中，,,,,，,故答案为：.【点睛】本题考查根据双曲线方程，定义和几何性质求离心率问题，关键是双曲线的定义的运用和勾股定理的使用，其中根据等比例原则设是简化运算的重要技巧.6．【答案】【解析】分析：先求出渐近线方程为或，即可得点坐标为或，由于点横坐标等于左．右顶点分别为，的横坐标，可得，，分别在和中利用勾股定理，结合，即可求解.详解：由题意得：渐近线方程为或，当点位于上时，由可得，，在中，， ，所以，即，又因为，所以，即，解得或，不符合题意，当点位于上时，由得，，在中，， ，，，所以，即，即，所以，所以或（舍），故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出点坐标，并且点横坐标等于左．右顶点分别为，的横坐标，可得，，利用勾股定理可以得出．．的关系，结合，问题即可迎刃而解.7．【答案】4【解析】分析：设直线，联立方程组，分别求得，由，得到，再由，得到，进而结合离心率的定义，即可求解.详解：如图所示，设双曲线的渐近线方程为，直线，其中，联立方程组，解得，即，同理可得，因为，可得，整理得，又因为，可得，整理得，即，即，所以双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．8．【答案】【解析】分析：根据题意，确定直线与渐近线的关系，得到，再计算离心率范围得到答案.详解：记过点的直线为，因为过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于的倾斜角，已知的倾斜角是，从而，故.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率范围，意在考查学生的计算能力，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：首先根据离心率得到渐近线方程为，根据其焦点到渐近线的距离为得到，从而得到，，即可得到双曲线的标准方程.详解：因为双曲线的离心率，所以，所以，即双曲线的渐近线方程为.则到一条直线渐近线的距离，解得.所以，，双曲线的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，属于简单题.10．【答案】6【解析】分析：由双曲线与抛物线焦点重合，可得双曲线参数，由即可求.详解：由题意知：的焦点为，而双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，∴，即，故答案为：611．【答案】10【解析】分析：求得双曲线的，由双曲线的定义可得，代入已知条件解方程即可得到所求值．详解：解：双曲线的，由双曲线的定义可得，由，可得，解得舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．12．【答案】【解析】分析：由题意得，，，，，解方程即可求解.详解：由题意得，，，由题得，∴，整理得，即，∴，，即．故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法，考查了直线与双曲线的简单几何性质，属于中档题.13．【答案】【解析】分析：先由，得出，再由双曲线的定义，求出，，根据直线斜率得到，由余弦定理列出方程求解，即可得出结果.详解：由得，又由题意可得，为双曲线左支上的点，为双曲线右支上的点，根据双曲线的定义可得，，，所以，因此，因为直线的斜率为，所以，又，所以，即，所以，解得或（舍，双曲线的离心率大于1）.故答案为：.【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的定义和双曲线的简单性质即可，属于常考题型.14．【答案】【解析】分析：设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为，，把点代入，求出得解．详解：设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为把点代入，得：∴所求双曲线方程为．故答案为:【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．【答案】【解析】分析：设出，依次表示出．的长度，求出的面积，即可求解.详解：由题意可得：双曲线的渐近线方程为：，即，，两条渐近线互相垂直，设是双曲线上的点，则，到两条渐近线的距离分别为：，，且，所以的面积为，所以，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是两条渐近线，互相垂直，求出．的长度，的面积为，可得，即可求和.