高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程巩固练习

【名师】2.2.2 直线的方程同步练习

一．填空题

1．已知两点A（3，2），B（8，12），则直线AB的一般式方程为________

2．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．

3．已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.

4．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线的斜率为________，直线与的距离为__________.

5．已知三条直线，，，若，则的值为______.

6．过点且与直线垂直的直线方程为__________.

7．已知直线L过点且倾斜角为，则l的点斜式方程为_______．

8．直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是______

9．当取遍所有值时，直线所围成的图形的面积为_________.

10．直线的方程为，直线的方程为，若，则实数的值为________．

11．若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为______________.

12．点到直线的距离是__________．

13．若在平面直角坐标系内过点，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________.

14．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心．重心．垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标__________.

15．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是____________.

参考答案与试题解析

1．【答案】2x－y－4=0

【解析】先求得直线的斜率，然后由点斜式求得直线的方程，并转化为一般式.

详解：依题意，所以直线的方程为，化简得.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查由直线上两点坐标求直线方程，属于基础题.

2．【答案】

【解析】由题意可知，直线l经过点和点，从而可求出直线l的斜率，再利用点斜式可求出直线l的方程

详解：直线在y轴上的截距为3，所以直线l经过点，

故直线l的斜率，

故直线l的方程为．

故答案为：

【点睛】

此题考查直线方程的求法，属于基础题

3．【答案】

【解析】利用直线方程求出点A,B坐标，从而确定，由题意将代入得到，根据的取值范围结合二次函数的性质即可求出ab的最大值.

详解：直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点在线段AB上可知，且，所以，故.因为，所以当时ab取得最大值.

【点睛】

本题主要考查了点与直线的位置关系以及最值问题，点在曲线上必然满足曲线的方程，属于中档题.

4．【答案】     

【解析】直线化为，得出斜率值；直线化为，计算直线与的距离．

详解：解：直线的方程为，

所以直线可化为，它的斜率为；

又直线可化为，直线的方程为，

所以直线与的距离为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查了直线的斜率与两平行线间的距离计算问题，属于基础题．

5．【答案】

【解析】由两直线平行和垂直的关系，直接列方程求解即可

详解：，解得.

不满足题意，舍去，

，

解得.则.

故答案为：

【点睛】

此题考查由两直线的位置关系求参数，属于基础题

6．【答案】

【解析】由题意结合直线垂直的性质可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程即可得解.

详解：由题意直线的斜率为，故所求直线的斜率，

所以所求直线方程为即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线位置关系的应用及直线方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】根据直线的点斜式方程可得答案.

详解：由题意知直线L的斜率，所以l的点斜式方程为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.

8．【答案】

【解析】根据直线过且不经过第四象限，考虑直线过原点的倾斜程度及平行x轴的情况即可写出斜率的范围.

详解：当直线过点A且平行于轴时，直线斜率取得最小值；当直线过点与原点时，直线斜率取得最大值，所以直线的斜率的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题.

9．【答案】

【解析】把直线方程变形后发现，直线到定点的距离相等，因此可得所有这些直线围成的图形，从而得出其面积．

详解：，即，

点到直线的距离为，所以点到这些直线的距离都是6，因此所有这些直线围成的图形是以为圆心，6为半径的圆，面积为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查点到直线的距离公式，考查圆的概念，解题关键是把直线方程化简变形后发现中心点．它到直线的距离为定值6.

10．【答案】6

【解析】根据两直线垂直列方程解得结果.

详解：因为直线的方程为，直线的方程为，，

所以

故答案为：6

【点睛】

本题考查根据两直线垂直求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

11．【答案】

【解析】线段的最小值，就是原点到已知直线的距离，根据点到直线的距离公式即可得出．

详解：解：原点到直线的距离，

故的最小值为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离公式．转化方法，属于基础题．

12．【答案】

【解析】点到直线的距离是

13．【答案】

【解析】先计算原点与点P的距离，此时过点P与原点的距离最大且仅有一条，过原点和点时，距离最小，最小为，可得与原点的距离为d的直线有两条时的取值范围.

详解：过点的直线中，与原点的距离最大为，最小为，

当时，与原点的距离为d的直线有两条.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了过定点的直线与定点的距离的范围问题，属于基础题.

14．【答案】

【解析】设，由题意结合重心的性质可得，求得AB的中垂线方程，与欧拉线方程联立可得外心，由外心的性质可得，解方程即可得解.

详解：设，由重心坐标公式得的重心为，

代入欧拉线方程得整理得①，

因为AB的中点为，，所以AB的中垂线的斜率为，

所以AB的中垂线方程为即，

联立，解得，

∴的外心为，

则②，

联立①②得或，

当时，点B．C两点重合，舍去；

∴即的顶点的坐标为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线方程的求解与应用，考查了两点间距离公式的应用，关键是对题意的正确转化，属于中档题.

15．【答案】

【解析】在坐标平面中画出直线，动态变化直线后可得倾斜角的范围.

详解：画出图象如图所示，直线过定点，又，

所以直线的斜率，此时直线的倾斜角为，

由于直线与直线的交点位于第一象限，

故直线的倾斜角的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查相交直线系．斜率与倾斜角的关系，注意对含参数的动直线，可考虑其是否过定点，本题属于基础题.