高中人教B版 (2019)2.4 曲线与方程巩固练习

【优选】2.4 曲线与方程-2同步练习

一．填空题

1．如果动点总满足关系式，则动点到定点的距离的最小值为          .

2．直线与曲线相切于点，则的值等于          

3．设点P是曲线上的一个动点，曲线在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线的另一交点为Q，则PQ的最小值为        ．

4．在平面直角坐标系中，，的边满足.

则点的轨迹方程为    .

5．到两定点F1(－3，0)，F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是__________．

6．设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM．ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为__________.

7．曲线在点处的切线的倾斜角为(　　)．

A．－135°    B．45°  C．－45°     D．135°

8．已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为  ______  ．

9．圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=－1相切，则圆心M的轨迹方程为_________．

10．方程表示的曲线是________．

11．把椭圆＋＝1的每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，则所得曲线方程为__________．

12．过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A．B，过A．B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是__________.

13．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝______．

14．已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是____________．

15．若点M到F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹表示的曲线是________．

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】

2．【答案】

【解析】

3．【答案】

【解析】

4．【答案】（）

【解析】

5．【答案】两条射线

【解析】MF1－MF2＝±6，而F1F2＝6，轨迹为两条射线．

6．【答案】 (除去两点()和()

【解析】

7．【答案】D

【解析】

8．【答案】4

【解析】

9．【答案】

【解析】

10．【答案】两条线段

【解析】

11．【答案】x2＋y2＝1

【解析】原方程化为()2＋()2＝1，所得曲线为x2＋y2＝1.

12．【答案】

【解析】

13．【答案】

【解析】由，消去y得方程ax2－x＋1＝0.

令Δ＝1－4a＝0，得a＝.

14．【答案】x2＋＝1

【解析】设M(x，y)，则P(x，2y)，代入x2＋y2＝1

则有x2＋4y2＝1，即x2＋＝1.

15．【答案】抛物线

【解析】由题意知M到F的距离与到x＝－4的距离相等，由抛物线定义知，M点的轨迹

是抛物线．