人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理巩固练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理巩固练习，共9页。试卷主要包含了已知,,且,则___.，已知向量，，则_______等内容，欢迎下载使用。
【精编】1.1.2 空间向量基本定理课时练习一．填空题1．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若，则abc=____.2．已知，，则__________.3．已知,,且,则___.4．设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥，则的值为______5．在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为__________．6．已知向量，，则_______7．在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于__________．8．已知向量，若，则实数x的值为____．9．在四面体中， ， ， ， 为的中点， 为的中点，则=_________.（用， ， 表示）10．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为△O′A′B′，则点B′到边O′A′的距离为　   　． 11．若平面的一个法向量为，A(1，0，2)，B(0，-1，4)，Aα，Bα，则点到平面的距离为__________．12．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________．13．给出下列命题:①若||=0,则;②若,则;③||=||,其中正确命题的序号是_____.14．已知向量， ，若，则__________．15．如图，在直三棱柱中，若，，，则________.（用表示）
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】结合图形将向量用基底表示，然后根据空间向量基本定理并结合条件比较后得到的值，进而可得所求结果．【详解】由平行六面体ABCD-A1B1C1D1，得，又，所以解得，所以．故答案为．【点睛】本题考查空间向量基本定理的应用，根据同一向量在同一基底下的分解具有唯一性这一结论，得到相关系数的大小，从而达到求解的目的．2．【答案】.【解析】本道题关键抓住，代入点的坐标，计算，即可。【详解】，即可。【点睛】本道题考查了向量的坐标运算，考查了向量的加减法，难度较容易。3．【答案】6【解析】由可得，可得，再由坐标表示模长即可得解.【详解】由,,且,可得，解得.所以.所以.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的坐标表示及模长公式，属于基础题.4．【答案】-4【解析】分析：设平面的法向量，平面的法向量，由∥，可得，因此存在实数，使得，再利用向量共线定理的坐标运算即可求得结果.详解：设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.点睛：该题考查的是向量平行的条件，以及向量平行时坐标所满足的关系，在解题的过程中，首先需要利用两个平面平行的条件，得到其法向量共线的结论，之后根据坐标的关系求得结果.5．【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得：，设，其中，则，，据此可得：，由空间中两点之间距离公式可得：当时，，当时，，结合二次函数的性质可得线段的长度的取值范围为.点睛：1.用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明．辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．6．【答案】【解析】由列方程，由列方程，问题得解。【详解】 ， ,解得：，所以【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，计算比较简单，属于基础题。7．【答案】【解析】正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为， ， 该正方体对角线，设该正方体的棱长为，则，解得，即该正方体的棱长，故答案为.8．【答案】【解析】根据两向量的数量积为0求解可得所求．【详解】∵，∴，解得．故答案为．【点睛】本题考查数量积的运用，考查转化能力和运算能力，解题时注意向量垂直于数量积的关系，属于基础题．9．【答案】【解析】∵在四面体中， ， 为的中点， 为的中点∴故答案为10．【答案】【解析】 解：正△OAB的面积为，边长为2，O′A′=2D′为O′A′的中点，B′D′=所以点B′到边O′A′的距离：cos45°=故答案为：本题考查斜二测法画直观图，点．线．面间的距离计算，考查计算能力，记住结论平面图形和直观图形面积之比为2． 11．【答案】【解析】利用点到直线的距离公式，借助平面的法向量，利用公式，即可求解.【详解】由题意，平面的一个法向量为，且，则，所以点A到平面的距离为.【点睛】本题主要考查了点到平面的距离的求法，其中解答中熟记空间向量在几何问题中的应用，以及点到直线的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．【答案】【解析】试题分析：过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N．则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.再求出＝＋＋，平方即得||＝．【详解】过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N．则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝，MN＝1.由于＝＋＋，∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝()2＋12＋()2＋2(0＋0＋0)＝，∴||＝．故答案为：【点睛】（1）本题主要考查空间向量的线性运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)空间向量的模.13．【答案】②③【解析】根据向量模，零向量的概念，逐一验证选项即可.【详解】①若||=0,则,故①错误;②正确;③正确.故答案为②③【点睛】本题主要考查了零向量，向量的模，相反向量，属于中档题.14．【答案】1【解析】 15．【答案】【解析】根据向量减法以及加法平行四边形法则可得结果.【详解】.【点睛】本题考查向量减法以及加法平行四边形法则，考查基本求解能力，属基础题.