高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.1 坐标法同步训练题

【名师】2.1 坐标法-1课时练习

一．填空题

1．直角坐标平面内，我们把横坐标．纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 __________

2．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．

3．如图: “”形纸片由六个边长为的小正方形组成,过点切一刀, 刀痕是线段.若阴影部分面积是纸片面积的一半,则的长为_________.

4．在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0），则|OA|=　　．

5．已知区域： 则的最小值是      ；

若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是    

6．已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是___________

7．直线与曲线有四个交点，则a的取值范围为___________。

8．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）与点（-1，1）重合，则这时与点（3，1）重合的点坐标为_______

9．已知，则四边形的形状为________.

10．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值_________

11．已知正方形的边长为，是的中点，则·=___   

12．直角坐标平面内，我们把横坐标．纵坐标都是整数的点成为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形：△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,△OAnBn。其中点O是坐标原点，直角顶点An的坐标为，点Bn在轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形△OAnBn内（不包括边界）整点的个数为__________.

13．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则线段的长度为            

14．数轴上一点P(x)，它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍，则x=______.

15．设变量，满足约束条件表示的平面区域的面积       

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

2．【答案】(－2,15)

【解析】

3．【答案】

【解析】

4．【答案】

【解析】利用两点间距离公式直接求解．

解：∵在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0），

∴|OA|==．

故答案为：．

本题考查空间中两点间距离的求法，考查空间向量两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5．【答案】

【解析】

6．【答案】

【解析】

7．【答案】

【解析】

8．【答案】(0,4)

【解析】

9．【答案】正方形

【解析】先证明四边形的两组对边分别平行，再证明有一个角是直角，再证明邻边相等即可

详解：解：，

，所以，

四边形为矩形.

又，，

所以，故四边形为正方形.

故答案为：正方形.

【点睛】

考查用坐标法证明四边形为正方形，基础题.

10．【答案】1

【解析】

11．【答案】6

【解析】

12．【答案】

【解析】

13．【答案】4

【解析】

14．【答案】-2或-5

【解析】根据数轴上两点距离公式，列方程求解即可.

详解：解：由题知，

则或.

故答案为-2或-5.

【点睛】

本题考查数轴上两点距离公式，是基础题.

15．【答案】

【解析】