高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程同步训练题

【精品】2.4 曲线与方程-2课时练习

一．填空题

1．以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是           ．

2．曲线在点（0，1）处的切线方程是          

3．已知定点和圆＋＝4上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为__________.

4．过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是        .

5．方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是________．

6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若AB＝10，那么x1＋x2＝______．

7．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是__________．

8．曲线x2＋y2＝9与曲线x2＝8y的交点坐标是________．

9．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝______．

10．曲线是平面内到两条定直线,距离之和为8的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线关于轴对称；            ②曲线关于原点对称；

③曲线上任意一点在轴上的投影点为，则；

④曲线与轴，轴在第一象限内围成的图像的面积为．

以上结论中正确的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）．

11．在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.则直线与交点的轨迹的方程________.

12．若点M到F(4，0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹表示的曲线是________．

13．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A．B，则AB＝________．

14．过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A．B，过A．B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是__________.

15．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是____________．

参考答案与试题解析

1．【答案】x＋y＝5(0≤x≤5)

【解析】由＋＝1写出方程，并注明范围．

2．【答案】

【解析】

3．【答案】

【解析】

4．【答案】

【解析】

5．【答案】正方形

【解析】当x≥1，y≥1时，原方程为x＋y＝3；

当x≥1，y<1时，原方程为x－y＝1；

当x<1，y≥1时，原方程为－x＋y＝1；

当x<1，y<1时，原方程为x＋y＝1．

画出方程对应的图形，如图所示为正方形．

[

6．【答案】8 

【解析】因为p＝2，AB＝x1＋x2＋p＝10，所以x1＋x2＝8.

7．【答案】m≥1且m≠5

【解析】因为直线过的定点(0，1)恒在椭圆上或在椭圆内，所以≤1.

m≥1且m≠5，所以m≥1且m≠5.

8．【答案】(±2，1)

【解析】由，得

∴交点为(±2，1)．

9．【答案】

【解析】由，消去y得方程ax2－x＋1＝0.

令Δ＝1－4a＝0，得a＝.

10．【答案】②③

【解析】

11．【答案】

【解析】

12．【答案】抛物线

【解析】由题意知M到F的距离与到x＝－4的距离相等，由抛物线定义知，M点的轨迹

是抛物线．

13．【答案】3

【解析】设AB的方程为y＝x＋b，与y＝－x2＋3联立得：

x2＋x＋b－3＝0，

∴Δ＝1－4(b－3)>0，x1＋x2＝－1，x1x2＝b－3.

∴AB的中点C在x＋y＝0上：

即－＋b－＝0解得b＝1符合Δ>0，

∴弦长AB＝·＝3.

14．【答案】

【解析】

15．【答案】(－，)

【解析】由，消去y得3x2＋4x－2＝0，

所以x1＋x2＝－，所以弦的中点的横坐标为－，

代入y＝x＋1，得中点坐标是(－，)．