高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程同步达标检测题

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【优质】2.7.1 抛物线的标准方程课时练习一．填空题1．设P是抛物线y2=4x上的一个动点，若B(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为________.2．已知抛物线方程为，则抛物线焦点坐标为________．3．设抛物线的焦点为F，第一象限内的A，B两点都在C上，O为坐标原点，若，且的面积为，则点A的坐标为__________.4．设点在抛物线上，是焦点，则__________．5．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，若，则P点的横坐标为_________．6．设是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为10，则到轴的距离为______．7．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，则抛物线的准线方程为____________.8．已知抛物线的准线，经过双曲线的一个顶点，点在抛物线上，直线，则点到直线与的距离之和的最小值为________.9．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为_______．10．抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则______.11．抛物线的焦点坐标为________．12．已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线与．两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是________.13．圆的圆心是抛物线的焦点，则______．14．已知P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____.15．已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则________.
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】解析：如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|=|P1F|，所以有|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4，即|PB|+|PF|的最小值为4.故答案为：42．【答案】【解析】分析：根据抛物线方程，直接求抛物线的焦点坐标.详解：因为抛物线方程为，焦点在轴，开口向下，焦点坐标为.故答案为：3．【答案】【解析】分析：设，根据可得关于的方程，解方程后可求两点的横坐标，利用焦半径公式可求，求出后可得点A的坐标.详解：设，则，整理得到，解得或（舍），故，同理，故，，所以，解得，故.故答案为：4．【答案】215【解析】因为点在抛物线上，所以，则，则， 故，故答案为：215.5．【答案】1【解析】分析：由焦半径公式即可求出.详解：由抛物线方程可得，即，则，解得.故答案为：1.6．【答案】7【解析】设抛物线的焦点为F，因为点A到C的焦点的距离为10，所以由抛物线的定义知，解得，所以点A到y轴的距离为7，故答案为：7. 7．【答案】【解析】解：设抛物线方程为y2=2px(p>0)，则焦点F.由题意，得解得或故所求的抛物线方程为y2=8x，故准线方程为故答案为：8．【答案】【解析】分析：根据题意计算得，得抛物线方程与焦点坐标，然后将点到直线与的距离之和转化为点到焦点的距离与到的距离之和，则最小值即为点到直线的距离.详解：由题意可知，双曲线的左顶点坐标为，所以，所以，则抛物线的方程为，焦点，则点到直线与到的距离之和可转化为点到焦点的距离与到的距离之和，所以点到直线与的距离之和的最小值为点到直线的距离.故答案为：【点睛】关于抛物线的距离的最值的求解，注意利用抛物线的定义，将动点到焦点的距离转化为动点到准线的距离，或者将动点到准线的距离转化为动点到焦点的距离，利用三点共线求解距离的最小值.9．【答案】【解析】分析：分析可知，动圆圆心的轨迹是以点为圆心，以直线为准线的抛物线，由此可得出动圆圆心的轨迹方程.详解：由题意可知，圆的圆心为，半径为，由于动圆与定圆相外切，且与直线相切，动圆圆心到点的距离比它到直线的距离大，所以，动圆圆心到点的距离等于它到直线的距离，所以，动圆圆心的轨迹是以点为圆心，以直线为准线的抛物线，设动圆圆心的轨迹方程为，则，可得，所以，动圆圆心的轨迹方程为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点的坐标．表示相关点的坐标．，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标．之间的直接关系难以找到时，往往先寻找．与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.10．【答案】4【解析】由椭圆方程可得其右焦点为，抛物线的准线经过椭圆的右焦点，，解得.故答案为：4.11．【答案】【解析】分析：将抛物线方程化为标准形式后可得结果.详解：由得，所以，，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：12．【答案】【解析】分析：本题首先可设．，则．，然后两式相减，可得，再然后根据．两点在斜率为的直线上得出，最后根据线段中点的纵坐标为即可求出结果.详解：设，，则，，两式相减得，即，因为．两点在斜率为的直线上，所以，即，因为线段中点的纵坐标为，所以，则，，抛物线的方程是，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线相交的相关问题的求解，考查中点坐标的相关性质，考查直线斜率的应用，考查计算能力，是中档题.13．【答案】2【解析】分析：根据圆的方程求出圆心坐标，结合抛物线焦点的概念即可得结果.详解：∵圆心为，∴，∴，故答案为：2.14．【答案】【解析】当x＝2时，y2＝4×2＝8，所以y＝±2，即|y|＝2，因为3＞2，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线x＝﹣1于点N，由抛物线的定义可知|PN|＝|PM|+1＝|PF|，当三点A，P，F共线时，|PA|+|PF|最小，此时为|PA|+|PF|＝|AF|，又焦点坐标为F（1，0），所以|AF|＝＝，即|PM|+1+|PA|的最小值为，所以|PM|+|PA|的最小值为﹣1.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：根据焦半径公式可得：，结合抛物线方程求解出的值.详解：由抛物线的焦半径公式可知：，所以，故答案为：.【点睛】结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.