江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷

这是一份江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了抛物线上部分点的对应值如下表等内容，欢迎下载使用。
赣县区2022~2023学年第一学期九年级数学期末检测题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟。2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．一、选择题（本大题共6小题．）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．3．将一元二次方程化成的形式，正确的是（    ）A． B． C． D．4．如图，AB是的直径，C为圆外一点，则下列说法正确的是（    ）A．是圆心角 B．AC是的弦 C．是圆周角 D．5．如图，在中，，若M是BC边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．6．抛物线上部分点的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是（    ）A．抛物线与x轴的个交点为 B．抛物线的对称轴是直线C．函数的最大值是6 D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。二、填空题（本大题共6小题）7．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为______．8．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A、B两条体温快速检测通道，该校同学王明从A通道入校的概率是______．9．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素。如图，这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则可以为______度。（写出一个即可）10．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．11．如图，已知AB是的弦，，．垂足为C，OC的延长线交于点D．若是所对的圆周角，则的度数是______．12．如图，内接于，，点P是上一个动点（不与图中已知点重合），若是等腰三角形，的度数为______．三、（本大题共5小题）13．（1）解方程：：（2）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把绕点A顺时针旋转90°到位置．若四边形AEFC的面积为36，，求AE的长．14．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．求该抛物线的解析式及点C、顶点D的坐标．15．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且m，m，求的半径长．16．随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练，甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．（1）甲选择立定跳远的概率为______．（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率。17．已知AB是的直径，DE与相切于点D，且，设BE交于点C．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）。（1）在图1中，作的平分线，（2）在图2中，找出BC边上的中点G．四、（本大题共3小题）18．已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个实数根为和，且，求k的值，19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留π）．20．掷实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处。（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由。五、（本大题共2小题）21．已知在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到（），CD交直线AB于M．（1）如图1，当_____（）时，的一边与AB平行．（2）如图2，当时，设AB与CD相交于点M，①是什么特殊三角形？请说明理由．②若DE交AB于N，求MN的长．22．课本再现（1）如图1，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的PA与PB，与有什么关系？请说明理由，知识应用（2）如图，PN、PD、DE分别与相切于点A、B、C，且，连接OD、OP，延长PO交于点M，交DE于点E，过点M作交PN于N．①求证：MN是的切线：②当cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．六、（本大题共1小题）23．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P．（1）直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______；（2）把抛物线绕点旋转180°得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．①当时，求线段AB的长：②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由． 
赖县区2022~2023学年第一学期学业评估九年级数学试题卷答案一、选择题1-6ADCAB二、填空题7．5 8． 9．60（答案不唯一）10．； 11．30° 12．35°或55°或40°三、（本大题5小题，每小题16分，共30分）13．解：（1）方法一：因式分解，得．于是得或，∴或．3分解法二：原方程化为∴∴或．3分（2）∵把顺时针旋转的位置，∴四边形的面积等于正方形的面积等于36，∴，∵∴中，．6分14．解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为．4分当时，，所以点C的坐标为．5分∵∴顶点点D的坐标．6分15．解：连接OA，如图，设的半径为rm∵C是中弦AB的中点，CD过圆心，∴，m，在中，m，m，∴，4分解得，即的半径长为m．6分16．解：（1）甲选择立定跳远的概率为，故答案为．2分（2）A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动分别记为A、B、C．D．画树状图如下：4分共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的的结果有4种，甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率是．6分17．解：（1）如图1中，连接BD，BD即为的平分线．3分（2）如图2中，点G即为所求BC的中点．6分四、（本大题共3小题。每小题8分，共24分）18．解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，即，解得．3分（2）∵原方程的两实数根为和，∴，，∴∵，∴，∴，化入方程可得，∴或．8分19．解：（1）画出正确的图形，2分．3分（2）画出正确的图形，4分．5分（3）．6分点旋转到点的过程中所经过的路径长．8分20．（1）解：根据题意设关于的函数表达式为，把代入解析式得，，解得，，∴关于的函数表达式为；4分（2）该男生在此项考试中不能得满分，理由令，且，解得，（舍去），∵，∴该男生在此项考试中不能得满分．8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）60°或150°．2分（2）①是等边三角形．3分理由如下：∵，∴，∴又∵，∴∴是等边三角形．6分②∵，∴∵∴在中，，，∴，，∵将绕点C逆时针旋转（）得到∴，由①知，∴．9分22．解：（1）如图1，连接OA和OB∵PA和PB是的两条切线，∴，．又∵，．∴∴，．3分（2）①证明：∵PN、PD、DE分别与相切于点A、B、C，∴OD、OP分别平分、．又∵．∴．∴．又∵，∴又∵MN经过半径OM的外端点M，∴MN是的切线．6分②连接OB，则，∵cm，cm，∴，∴，∴即的半径为2.4cm．∴（cm2）综上所述，的半径是4.8cm，图中阴影部分的面积是cm2．9分六、（本大题共12分）23．（1）∵抛物线：，∴，，故答案为：直线，．（2）①由旋转知，，当时，，，∴，∴，∵，∴，∴；②∵，，∴∵，，∴，，9分当时，，解得：，（舍去）；当时，，解得：，（舍去）；当时，，不成立，即当取或时，为等腰三角形；12分