高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系随堂练习题

【特供】1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-1作业练习

一．填空题

1．若，，三点在同一条直线上，则______，______.

2．若，，，则的值为______．

3．已知，，且，则______.

4．若向量，，，夹角为钝角，则的取值范围是______.

5．直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点关于平面对称的点的坐标是________．

6．已知空间向量，1，，，3，，则___________.

7．已知a．b是异面直线，且a⊥b，分别为取自直线a．b上的单位向量，且

，则实数k的值为___.

8．已知，分别是四面体的校，的中点，点在线段上，且，设向量，，，则______(用表示)

9．已知A（1，－2，11）．B（4，2，3）．C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.

10．已知，，且，则_______.

11．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________

12．已知空间向量，且，则实数________．

13．设分别是平面的法向量，若，则实数的值为__________.

14．已知向量，，则________.

15．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是______.

参考答案与试题解析

1．【答案】2    4 

【解析】由三点共线可知，根据向量的坐标运算可构造方程组求得结果.

【详解】

由题意得：，，

三点共线    ，即

，解得：

故答案为：；

【点睛】

本题考查根据三点共线求解参数值的问题，关键是能够通过三点共线得到向量共线的条件，从而利用向量的坐标运算构造出方程组求得结果.

2．【答案】5

【解析】分析：先利用空间向量的加法运算求得的坐标，然后再利用数量积的运算求解.

详解：因为，，

则，

又因为，

所以，

故答案为：5.

3．【答案】

【解析】由得，从而求得的值，再求.

【详解】

因为，所以存在使得，

所以解得：，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查空间向量的平行关系．模的计算，考查运算求解能力，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：根据向量与的夹角为钝角，则·<0，求得λ的范围，在将与共线且反向的情况排除即可.

详解：∵向量与的夹角为钝角，

∴·＝

解得.

当与共线时，设＝k (k<0)，

可得，

解得，

即当时，向量与共线且反向，

此时·<0，但与的夹角不是钝角.

综上：λ的取值范围是.

故答案为：

5．【答案】

【解析】利用空间直角坐标系的性质直接求解．

【详解】

∵直三棱柱的所有棱长都是2，

∴，∴顶点的坐标是．则其关于的对称点为

故答案为：．

【点睛】

本题考查空间直角坐标系中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

6．【答案】

【解析】分析：根据空间向量数量积的坐标运算，计算即可.

详解：空间向量，1，，，3，，

所以.

故答案为：.

7．【答案】6

【解析】根据向量垂直数量积为0，可得关于的方程，解方程即可得答案；

详解：由，得，

∴，∴，∴.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查向量垂直的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.

8．【答案】

【解析】分析：利用空间向量的三角形法则．平行四边形法则，把用．和线性表示即可．

详解：，，，，．

．

故答案为：

9．【答案】2.

【解析】由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．

考点：空间三点共线．

10．【答案】

【解析】由得，利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值.

详解：，，且，则，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查空间向量垂直的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】设棱长为1，根据题意，求出，以及，，根据向量夹角公式，即可求出结果.

详解：三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，设棱长为1，

则，，

.

又，，

所以

而，

，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查向量的方法求异面直线所成的角，属于常考题型.

12．【答案】

【解析】分析：直接利用空间向量平行的性质列方程求解即可．

详解：空间向量，且，

，

解得实数．

故答案为：．

13．【答案】

【解析】根据空间向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.

【详解】

由于，所以，所以，解得，

故答案为

【点睛】

本小题主要考查空间向量垂直的坐标表示，属于基础题.

14．【答案】

【解析】直接根据空间向量坐标加法运算即可直接得到结果.

【详解】

因为，，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了空间向量坐标加法运算法则，属于基础题.

15．【答案】

【解析】根据空间直角坐标系的定义，可判断方向为轴，方向为轴，向量方向为轴，由的坐标为 可得点，点坐标，再表示出即可

【详解】

由题可知，点和点横坐标相等，故，点和点纵坐标相等，故

=

故答案为：

【点睛】

本题考查空间直角坐标系中坐标点的认识和计算，是基础题