人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程课后复习题

【优质】2.2.2 直线的方程-2作业练习

一．填空题

1．直线的倾斜角为______.

2．已知一束光线通过点，经直线：反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______.

3．过点且与直线平行的直线方程是____________.

4．已知直线与直线垂直，则的值为__________．

5．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为___________.

6．平面直角坐标系中，点．的坐标分别为．，则线段的垂直平分线方程为（用一般式表示）________.

7．直线被两坐标轴截得的线段长度为1，则________.

8．已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点对称的点在上，则点的坐标为______，所在直线的方程为______.

9．直线的倾斜角是______________（用反三角函数表示）.

10．若直线:与直线:互相垂直,则______.

11．过点且和原点距离为1的直线方程为______.

12．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点的轨迹方程是___________.

13．已知直线过两点，则直线的倾斜角的大小为_____________.

14．设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.

15．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为__.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】直线的一般方程转化为斜截式方程，求出直线的斜率即可求得倾斜角.

详解：，，直线倾斜角为.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，属于基础题.

2．【答案】

【解析】计算关于直线的对称点为，计算直线得到答案.

详解：设关于直线的对称点为，故，故.

故反射光线为：，化简得到.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.

3．【答案】

【解析】求出所求直线的斜率，然后利用点斜式得出所求直线的方程，化为一般式可得出结果.

详解：直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据两直线平行求直线方程，可以利用平行直线系方程求解，一般求出直线的斜率，利用点斜式方程求解，考查计算能力，属于基础题.

4．【答案】1

【解析】由两直线垂直，得到，求解，得出的值，代入直线方程检验，即可得出结果.

详解：因为直线与直线垂直，

则，即，解得：或；

因为当时，可化为，显然不成立；

当时，直线与直线显然垂直，满足题意.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查由两直线垂直求参数，熟记两直线垂直的判定方法即可，属于常考题型.

5．【答案】

【解析】由两直线平行与系数间的关系列式求得值，再由两平行线间的距离公式求解.

详解：解：直线与直线平行，

，解得.

直线化为，即.

由两平行线间的距离公式可得，直线与直线间的距离为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查两直线平行与系数间的关系，考查两平行线间的距离公式的应用，是基础题.

6．【答案】

【解析】求出中点坐标，求出的斜率，即可得其垂直平分线斜率，从而得直线方程．

【详解】

由已知的中点为，，因此中垂线斜率为，方程为，化简得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查求直线方程，掌握两直线垂直的斜率关系是解题关键．

7．【答案】

【解析】首先求出与坐标轴的交点，然后再利用两点间的距离公式即可求解.

详解：令，得，令得，

即直线与两坐标轴交点分别为，，

∴，解得 .

故答案为：

【点睛】

本题考查了直线与坐标轴的交点．两点间的距离公式，考查了基本运算能力，是基础题.

8．【答案】     

【解析】根据关于对称，利用中点坐标公式构造方程可求得点坐标；由两点连线斜率公式求得，利用直线夹角公式可构造方程求得，由此得到直线方程.

【详解】

关于对称    是的中点

设    ，解得：   

，

，即，解得：

直线的方程为，即

故答案为：；

【点睛】

本题考查点关于某点的对称点的求解．直线方程的求解；求解直线方程的关键是能够利用直线夹角公式构造方程求得斜率，进而根据直线点斜式方程求得结果.

9．【答案】

【解析】由方程写出斜率，根据斜率得倾斜角．

详解：直线的斜率为，

∴它的倾斜角为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的倾斜角，根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角是常用方法．只是要注意反正切函数的值域与倾斜角的范围不相同，注意转换．

10．【答案】

【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.

详解：因为,所以,所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.

11．【答案】和

【解析】当直线斜率不存在时直接得到答案，当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求.

【详解】

解：当直线的斜率不存在时，直线方程为；

当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即.

由，解得.直线方程为.

故答案为：和.

【点睛】

本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题.

12．【答案】

【解析】设动点，用坐标表示已知条件并化简即可．

详解：设，则，化简得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法，即设动点坐标为，用坐标表示出题中动点满足的几何条件，然后化简即可．

13．【答案】

【解析】根据直线过．求出斜率，再求倾斜角．

【详解】

解：直线过．两点，

则直线的斜率为，

直线的倾斜角为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了直线的倾斜角与斜率应用问题，属于基础题．

14．【答案】且

【解析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形，分别讨论直线与直线平行；直线与轴平行；直线，及轴过公共点的情况，根据题意即可得出的取值范围.

【详解】

当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形

当时，直线与直线平行；

当时，直线与轴平行；

当时，直线，及轴都过原点；

要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且

故答案为：且

【点睛】

本题主要考查了直线平行在几何中的应用，属于基础题.

15．【答案】

【解析】根据题意，设直线的方程为，将的坐标代入计算可得的值，将其代入直线的方程，计算即可得答案.

详解：解：根据题意，直线与直线平行，设直线的方程为，

又由直线经过点，则有，解可得；

故直线的方程为，

故答案为：.

【点睛】

此题考查由两直线的位置关系求直线方程，属于基础题