数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系同步训练题

【精品】2.2.3 两条直线的位置关系-3作业练习

一．填空题

1．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.

2．直线过点过点，若，且与间的距离为5，则与的方程分别是______．

3．设，如果直线与直线平行，那么________．

4．已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为________.

5．点P(-1，2)到直线l：3x=2的距离是________.

6．直线的斜率为________，倾斜角为________

7．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为________.

8．经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为________；________．

9．直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为_________.

10．已知直线，，若，则的倾斜角为__________，此时，原点到的距离为__________.

11．已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______.

12．三条直线，和相交于一点，则m的值为________．

13．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.

14．已知的三个顶点分别是，则是______．（填的形状）

15．若直线和直线的交点在第一象限，则k的取值范围为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】y=x或x+y-7=0

【解析】当直线过原点时，设，因为，故，即，

当直线不过原点时设，因为，故，即.

2．【答案】或

【解析】分直线的斜率不存在．存在两种情况进行讨论.当斜率存在时设斜率为k，由直线的点斜式方程写出两直线的方程，结合已知两直线的距离即可求出k的值，进而可求出两直线的方程.

详解：解：若直线的斜率不存在，则的方程为的方程为，

则它们之间的距离为5，满足条件；若直线的斜率存在，设直线的斜率为k，

则的方程为，即的方程为，即．

则与间的距离，解得，所以的方程为

的方程为．

综上所述， 或．

故答案为: 或.

【点睛】

本题考查了两直线的距离公式，考查了直线的点斜式方程，属于中档题.本题的易错点是忽略了直线斜率不存在的情况.

3．【答案】或

【解析】本题可通过直线平行的相关性质得出以及，然后通过计算即可得出结果.

详解：因为，

所以，解得或，

经检验，均满足题意，

故答案为：或.

【点睛】

本题考查通过直线平行求参数，若两直线平行，则两直线斜率相等，考查计算能力，是简单题.

4．【答案】1

【解析】设点，，直线，直线， 的最小值可转化为点与点两点间距离的最小值，显然最小值为两平行线之间的距离.

详解：设点，，直线，直线，

由题意知点在直线上，点在直线上，

所以，

显然，所以的最小值就是两平行线之间的距离，

即.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查两点间的距离公式，考查两平行线之间的距离公式，考查逻辑思维能力和计算能力，考查转化思想，属于常考题.

5．【答案】

【解析】利用点到直线的距离公式求解即可.

详解：直线l：即，

点P(-1，2)到直线l的距离为.

故答案为：

【点睛】

本题考查点到直线的距离，属于基础题.

6．【答案】     

【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得，由 可得倾斜角.

详解：，

，

故答案为：；

【点睛】

本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.

这类题注意直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此如果根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．

7．【答案】或

【解析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，利用点斜式求得直线方程，进而得到直线在两坐标轴上的截距即可．

详解：∵直线PA的倾斜角为45°，∴斜率为tan45°=1，∴直线PA的方程为y-（-1）=1×（x-2），即x-y-3=0.

令y=0，得x=3；令x=0，得y=-3.∴点P的坐标是（3，0）或（0，-3）．

故答案为：（3，0）或（0，-3）．

【点睛】

本题考查了直线的倾斜角和斜率，考查了直线在坐标轴上的截距，属于基础题．

8．【答案】     

【解析】根据直线的斜率公式，求出直线AP,BP的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.

详解：由斜率公式可得，,,故直线的斜率的取值范围为，

由斜率与倾斜角的公式可得，直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为，

故直线的倾斜角的取值范围为.

故答案为：；

【点睛】

本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题.

9．【答案】

【解析】先设一个交点，再表示另一个交点，接着联立方程求出交点坐标，最后求直线方程.

详解：设直线l与的交点为，直线l与的交点为B.由已知条件，得直线l与的交点为.

联立

即解得即.

所以直线l的方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查中点坐标公式，直线的交点，直线的方程，是中档题.

10．【答案】     

【解析】由两直线垂直得的斜率，即得值，可得倾斜角，由点到直线距离公式可得距离．

详解：由题意，因为，所以，，即直线的斜率为，倾斜角为，

直线方程为，原点到的距离为．

故答案为：；．

【点睛】

本题考查两直线垂直的条件，考查直线的倾斜角和点到直线的距离公式．在两条直线斜率都存在时，两直线垂直等价于斜率乘积为－1.

11．【答案】.

【解析】首先求出过点A与直线平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B；

详解：解：因为直线平行于直线，

所以设直线方程为，又点在直线上，

所以，解得，所以直线方程为

联立两直线方程解得故点坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.

12．【答案】

【解析】先求出和的交点，再代入中，即可得m的值

详解：解方程组，得，所以这两条直线的交点坐标为．

由题意知点在直线上，

将代入，得，解得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求直线的交点坐标，三条直线交于一点，只需要利用其中两条直线的交点也在第三条直线上即可，属于基础题.

13．【答案】或

【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线的距离公式计算得到答案.

详解：显然直线轴时符合要求，此时的方程为.

当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.

∵A，B到l的距离相等

∴，∴，∴，

∴直线l的方程为.

故答案为或

【点睛】

本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.

14．【答案】直角三角形

【解析】利用两点分别求出各边所在直线的斜率，利用斜率乘积等于即可判断出形状.

详解：由已知得，边所在直线的斜率，

边所在直线的斜率

边所在直线的斜率，

所以，所以，所以是直角三角形．

故答案为：直角三角形

【点睛】

本题考查了两点求直线的斜率．直线垂直斜率之间的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

15．【答案】 

【解析】由解得交点坐标为根据交点位置得到解出即可.

详解：由解得

又∵直线和直线的交点在第一象限，

∴解得．

故答案为.

【点睛】

在同一平面内，两条直线有三种位置关系，即相交．平行．重合．相应地由直线的方程组成的二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解．无解．有无数解．