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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课后练习题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系课后练习题,共14页。试卷主要包含了已知的顶点,,经过点,的直线的点法向式方程为等内容,欢迎下载使用。
【优质】2.2.3 两条直线的位置关系作业练习一.填空题1.若直线不过第一象限,则实数取值范围是__________.2.若,则直线(不全为0)过定点__________.3.已知的顶点,.边中线方程分别为.,则直线的方程为________.4.若直线与直线平行,则这两条平行线之间的距离是__.5.经过点,的直线的点法向式方程为:________,点方向式方程为:________.6.方程只有一个实数解,则的取值范围是________.7.已知直线,,且,则直线,间的距离为__________.8.若,则线段的垂直平分线的方程是________.9.若向量与直线的法向量平行,则实数的值是_______.10.经过点且和两坐标轴围成图形的面积为6的直线的方程是________.11.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y= (x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为________.12.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是________.13.若直线与互相垂直,则实数的值为______.14.过点的直线与轴.轴的正方向分别交于点,且的面积为4,则的方程是__________.15.已知直线,与,轴围成的四边形有外接圆,则________.
参考答案与试题解析1.【答案】【解析】整理直线为,由题可得,进而求解即可详解:由题,整理直线为,因为直线不过第一象限,则,解得,故答案为:【点睛】本题考查直线方程的图象性质,考查数形结合思想2.【答案】【解析】由,得到,代入直线,结合直线系方程,即可求解.详解:由题意知,可得,代入直线,可得,即,又由,解得,即直线恒经过定点.故答案为:.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题,以及直线系方程的应用,着重考查推理与运算能力,属于基础题.3.【答案】【解析】设点,,根据线段的中点在直线上可求得的值,根据线段的中点在直线上可求得的值,进而可得出点.的坐标,由此可求得直线的方程.详解:由题意可知,点在直线上,设点,则线段的中点为,易知点在直线上,则,解得,所以,点的坐标为.点在直线上,可设点,则线段的中点为点,易知点在直线上,则,解得,所以,点的坐标为.直线的斜率为,因此,直线的方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查直线方程的求解,求出三角形的顶点坐标是解题的关键,考查计算能力,属于中等题.4.【答案】【解析】由题意结合直线平行的性质可得,再由平行线间的距离公式即可得解.详解:直线与直线平行,,解得,故直线与直线即为直线与直线,则这两条平行线之间的距离为,故答案为:.【点睛】本题考查了直线平行性质的应用,考查了平行线间距离公式的应用,属于基础题.5.【答案】 【解析】根据直线的点法向式方程和点方向式方程直接求解即可.详解:因为直线的方向向量为:,法向量为,所以直线的点法向式方程为:,点方向式方程为:.故答案为:;【点睛】本题考查了直线的点法向式方程和点方向式方程,属于基础题.6.【答案】【解析】将原方程化简为,将问题转化为函数和函数只有一个交点,由于方程中的定义域为,画出函数和函数的图象,结合图象即可得出的取值范围.详解:解:由题可知,,由于方程只有一个实数解,即方程只有一个实数解,即函数和函数只有一个交点,由于方程中的定义域为,且过定点,则画出函数和函数的图象可知,当时,则,此时与只有一个交点,符合题意,时,与有一个交点,符合题意,时,与有一个交点,符合题意,综上得:或或,所以的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查由方程根的个数求参数范围,转化为函数的交点个数问题进行求解,考查转化思想和数形结合思想.7.【答案】【解析】根据两直线平行列关于的方程,解出的值,然后代入两直线方程进行验证是否满足,即可得出实数的值,最后利用平行直线得距离公式即可求解.详解:直线,,且,则,解得当时,直线,,化简得,此时,,两直线平行,满足题意,因此,,则直线,间的距离为故答案为:【点睛】本题考查利用两直线平行求参数,在求出参数后,还应将参数的值代入两直线方程,验证两直线是否平行,最后再利用两直线平行的距离公式来求解,考查运算求解能力,属于基础题.8.【答案】【解析】设线段AB的垂直平分线的任意一点为,则,利用两点之间的距离公式即可得出.详解:设线段AB的垂直平分线的任意一点为,则,即:整理可得:.故答案为;【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质.两点之间的距离公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.【答案】【解析】先求出直线的法向量,再根据平面向量平行的性质进行求解即可.详解:的法向量为,由已知可知,所以.故答案为:【点睛】本题考查了直线法向量的求法,考查了已知共线向量求参数问题,考查了数学运算能力.10.【答案】或或【解析】设直线方程为,满足,且,讨论的正负,去绝对值,解方程组.详解:设直线方程为,满足,且当时, ,解得:,此时直线方程是;当时,或时,,解得: ,此时直线方程是或,此时直线方程是 ,当时,显然不成立.综上可知满足条件的直线方程或,或.故答案为:或,或【点睛】本题考查直线方程,重点考查计算能力,属于基础题型.11.【答案】-1或【解析】设点,则令令(1)当时,时取得最小值,,解得(2)当时,在区间上单调递增,所以当时,取得最小值,解得综上可知:或所以答案应填:-1或.考点:1.两点间的距离公式;2.基本不等式;3.一元二次函数的性质.12.【答案】【解析】首先根据题意画出约束条件对应的可行域,欲求区域D中的点到直线的距离的最大值,由其几何意义可知区域D内的点到直线的距离即为所求,代入计算即可得答案.详解:如图可行域为阴影部分,由其几何意义为区域D的点到直线的距离最大,由解得,即,由点到直线的距离公式可得,所以D中的点到直线的距离的最大值为,故答案为:【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,注意正确画出可行域,理解目标函数的意义,结合图形求得结果,属于简单题目.13.【答案】或【解析】利用求解.【详解】因为直线与垂直,则,解得:或.故答案为:或.14.【答案】【解析】设出直线方程,求出直线与轴.轴的交点坐标,根据三角形的面积求出直线方程即可.详解:解:设直线的方程为,则直线与轴的交点为,与轴的交点为,因为的面积为4,直线过点,所以,解得或(舍去)所以直线的方程为,故答案为:【点睛】此题考查了直线的点斜式方程,考查了三角形的面积问题,属于基础题.15.【答案】2【解析】由直线和与轴.轴所围成的四边形有外接圆,得到四边形对角之和为180°,,得到两直线垂直,根据两直线垂直时斜率的乘积为,即可求出实数的值.详解:由直线和与轴.轴所围成的四边形有外接圆则四边形的对角之和为180°,根据题意作出大致图形.由轴轴,则直线,互相垂直.直线的斜率为,直线的斜率为所以,解得故答案为:2【点睛】此题考查四边形有外接圆的条件,掌握两直线垂直时斜率满足的关系,属于基础题.
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