高中数学第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.4 点到直线的距离同步练习题

这是一份高中数学第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.4 点到直线的距离同步练习题，共12页。试卷主要包含了过点的直线与轴等内容，欢迎下载使用。
【名师】2.2.4 点到直线的距离作业练习一．填空题1．若直线三线共点，则的值为___________.2．若直线与直线平行，则实数的值是_______________.3．若点在两条平行直线和之间，则整数a的值为_____________.4．过点的直线与轴．轴分别交于．两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_______________.5．已知的三个顶点，若点分别是边的中点，则线段所在直线的点斜式方程是________________.6．点到直线的距离的最大值等于_______．7．点关于直线的对称点的坐标是______．8．若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为________9．直线关于点A(1,2)的对称直线方程为_________________10．设两直线与轴围成三角形，则实数的取值范围是__________.11．过点，一个法向量是的直线的点法向式方程是___________________．12．过点且与垂直的直线方程是__________.13．已知两点，则线段的中垂线的点法向式方程是_____________．14．若直线l经过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程是________.15．直线与直线的夹角是，则实数的值为___________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】求出两条直线的交点坐标代入第三条直线，求解即可.详解：解：直线的交点坐标为，将点代入直线，可得.故答案为：.【点睛】本题考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．2．【答案】【解析】利用一般式方程中两直线平行的条件，即可得解.详解：直线与直线平行，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查一般式方程中两直线平行的条件，属于基础题.若两条直线的方程是用一般式给出的，设直线的方程分别为,，则两直线平行与垂直的结论如下：（1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且；（2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.3．【答案】4【解析】画出直线．和直线，由此确定整数的值.详解：画出直线．和直线如下图所示，由图可知，在直线上，且在两条直线．之间的整数点为，故.故填：.【点睛】本小题主要考查直线的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 4．【答案】【解析】根据条件以及中点坐标公式可得，即可求解.【详解】过点的直线与轴．轴分别交于．两点，恰为线段的中点，则，所以方程为，即.故答案为: .【点睛】本题考查求直线方程，属于基础题.5．【答案】或者【解析】先利用中点公式求解出点的坐标，然后求解的斜率，利用点斜式写出方程.详解：因为，点分别是边的中点，所以，直线的斜率为，所以线段所在直线的点斜式方程是或者.故答案为：或者【点睛】本题主要考查直线方程，直线方程求解一般先求解斜率，侧重考查数学运算的核心素养.6．【答案】【解析】直接由点到直线的距离公式可得，根据三角函数的性质可求得最值得到答案.详解：点到直线的距离为：当，即时，有最大值故答案为：【点睛】本题考查点到直线的距离和三角函数的最值问题，属于基础题.7．【答案】【解析】设所求的点的坐标为，，根据线段的中点在直线上和直线与直线垂直可得出关于．的方程组，进而可解得所求点的坐标.详解：设所求的点的坐标为，记点，则线段的中点为，由于线段的中点在直线上，则，即.直线的斜率为，且直线与直线垂直，则，整理得.所以，，解得.因此，点关于直线的对称点的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，考查计算能力，属于中等题. 8．【答案】【解析】【分析】根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】设直线的一个方向向量为 由直线方程的一个法向量为，所以，令，则 所以直线的一个方向向量为，，设直线的倾斜角为，由，所以直线的倾斜角为：.故答案为：9．【答案】【解析】在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为，代入直线，可得直线方程.详解：解：在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为，代入直线，可得即.故答案为：.【点睛】本题考查求一个点关于另一个点的对称点的方法，考查直线的方程，比较基础.10．【答案】且【解析】计算不能形成三角形的三种情况，三线共点和两种平行，计算得到答案.详解：当直线过原点时，，即，此时不能形成三角形；当两直线平行时，，即，此时不能形成三角形；当直线与轴平行时，，即，此时不能形成三角形；综上所述：且时，可以形成三角形.故答案为：且.【点睛】本题考查了直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，漏解是容易发生的错误. 11．【答案】【解析】求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论.详解：在直线上任取一点，则直线的方向向量为，由直线的法向量为，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，直线的点法向式方程，属于基础题.12．【答案】【解析】根据与直线垂直，利用斜率关系求得斜率，再根据直线过点，再写出点斜式方程.详解：因为直线的斜率为，所以与之垂直的直线的斜率为，又因为与之垂直的直线过点，所以直线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题.13．【答案】【解析】求出和中点,利用直线的点法向式方程得到答案.详解：,中点,线段的中垂线的点法向式方程是故答案为：【点睛】本题考查直线的点法向式方程点法向式就是已知直线上的点和与这条直线垂直的方向, 其中为直线上一点, 为与直线垂直的方向向量)14．【答案】或.【解析】对截距为0,和截距不为0进行分情况讨论,利用待定系数法求解方程.【详解】①若截距为0,则直线过原点,设l的方程为,代点入方程,解得,则直线方程为:;②若截距不为0,设l的方程为,代点入方程,解得,则直线方程为:;故答案为:或.【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程,难度不大.解决与截距相关问题时,注意过原点的直线横？纵截距都为0,不可设截距式.15．【答案】0或4【解析】利用两直线的夹角公式计算即可.详解：直线的斜率，直线的斜率为，所以由夹角公式知，解得或，故答案为：0或4【点睛】本题主要考查了两直线的夹角公式，直线的斜率，反正切函数，属于中档题.