高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了已知直线等内容，欢迎下载使用。
【优选】2.2.4 点到直线的距离作业练习一．填空题1．写出直线的一个方向向量____________．2．直线的一个法向量是，则的值是_____________．3．已知空间两点，，则P，Q两点间的距离是__________.4．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.5．若点在过点的直线上，则实数是_______．6．已知直线：，：，则直线，之间的距离为______.7．过点（1，2），且倾斜角是的直线的点斜式方程是________________.8．若直线与直线之间的距离不大于，则的取值范围是_________．9．已知直线与.（1）若与重合，则__________；（2）若与平行，则__________；（3）若与垂直，则__________.10．写出直线的一个法向量___________．11．到两坐标轴距离的积为2的动点轨迹方程是_____________.12．过点，一个方向向量是（2，3）的直线的点方向式方程是_______________．13．已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________．14．过点和的直线与直线平行，则的值为_______．15．已知直线，若，则实数__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】在直线上任取两点，再利用向量的定义求解即可。详解：任取直线上两点，所以它的一个方向向量是，故答案为：【点睛】本题主要考查直线方向向量的求法，属于基础题。2．【答案】【解析】根据直线法向量与方程关系，建立的方程，求解即可.详解：直线的一个法向量是，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查直线方程的特征，掌握直线的法向量即可，属于基础题.3．【答案】【解析】根据空间两点间的距离公式直接计算结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查空间两点间距离，属于简单题型.4．【答案】或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可详解：由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为: 或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况5．【答案】【解析】计算直线方程，代入点得到答案.详解：，故：，将点代入直线得到.故答案为：.【点睛】本题考查了根据点过直线求参数，属于简单题.6．【答案】【解析】将直线的方程化为,再利用两平行线的距离公式求解.【详解】直线的方程可化为,则直线,之间的距离为,故答案为:.【点睛】本题考查求两平行线间的距离,注意应用公式时,两平行线方程必须是一般式方程,且的系数对应相等.7．【答案】【解析】由倾斜角得到直线斜率，点斜式写出直线方程即可.详解：因为直线的倾斜角是，所以直线斜率为，又直线过点（1，2）所以直线方程为故答案为：【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角．斜率，点斜式直线方程，属于容易题.8．【答案】【解析】根据题意，两直线为平行直线或重合直线，再利用平行线之间的距离列出不等式求解即可.详解：由题意，当两直线重合时，此时，符合题意；当两直线平行时，直线化为，由两直线之间的距离不大于，即，即，解得.综上，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查平行线之间的距离的求法，考查计算能力，属于基础题.9．【答案】4        或  【解析】直接利用直线平行，重合，垂直公式计算得到答案.详解：，，取，解得或，当时，，，两直线重合；当时，，，两直线平行.取，解得或，此时两直线垂直.故答案为：4；；或.【点睛】本题考查了根据直线重合，平行，垂直求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．【答案】或等，答案不唯一【解析】先求得直线的方向向量，根据法向量和方向向量垂直，求得直线一个法向量.详解：此直线的一个方向向量是，设它的法向量为，则，只需，故可取，也可取等．故答案为：或等，答案不唯一【点睛】本小题主要考查直线的法向量的求法，属于基础题.11．【答案】或【解析】设出动点的坐标，再由到两坐标轴距离的积为2，可列出等式，去绝对值可求得结果.详解：设动点为,其坐标为，而动点到两坐标轴的距离之积等于2，即，去绝对值可得动点的轨迹方程为：或，故答案为：或【点睛】本题考查曲线和方程的概念，属于基础题.12．【答案】【解析】由直线的方向向量，根据直线的点方向式方程，即可求解.详解：由直线的方向向量，且直线过点，根据线的点方向式方程，可直线的点方向式方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线的点方向式方程的求解，其中解答中熟记直线的点方向式方程是解答的关键，属于基础题.13．【答案】【解析】详解：设，以所在直线为轴．其中垂线所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示），则，设，由，得，即，则，则，即，解得，即，即面积的最大值为.14．【答案】【解析】由条件有，可得，由两点间的距离可得答案.详解：直线的斜率为1，过点和的直线与直线平行所以，即所以故答案为：【点睛】本题考查两直线平行的条件的应用，求两点间的距离，属于基础题.15．【答案】3【解析】由题意求出直线的斜率.若，则直线的斜率存在，且，即求实数.由题意直线的斜率.，直线的方程为，直线的斜率.，即.故答案为：3.