高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.4 曲线与方程精练，共5页。试卷主要包含了直线与x，在平面直角坐标系中，已知点，B，A等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.4 曲线与方程-2练习一．填空题1．曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③曲线与轴有3个交点；④若点在曲线上，则的最小值为.其中，所有正确结论的序号是__________.  2．曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于；④若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是__________.3．已知方程ax2＋by2＝25的曲线经过点A和点B(1，1)，则a＝           ，b＝           ．4．已知定点A(0，－1)，B(0，1)，动点M满足条件MA－MB＝2，则点M的轨迹方程是______________．5．点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是            6．曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线过点;②曲线关于点对称;③若点在曲线上,点分别在直线上,则不小于④设为曲线上任意一点,则点关于直线．点及直线对称的点分别为．．,则四边形的面积为定值.其中,所有正确结论的序号是__________________. 7．设动点P是曲线y＝2x2＋1上任意一点，定点A(0，－1)，点M分PA所成的比为2∶1，则点M的轨迹方程是__________．8．直线与x．y轴交点的中点的轨迹方程是______．    
9．在平面直角坐标系中，已知点．，是平面内一动点，直线．的斜率之积为．则动点的轨迹的方程          .10．方程y＝所表示的曲线是________．11．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=||+||为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线．其中正确的命题是__________．（写出所有正确命题的序号）12．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________．13．已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，若动点P满足｜PA｜＝2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于        .14．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点．若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是__________．15．点A(1，－2)在曲线x2－2xy＋ay＋5＝0上，则a＝________.
参考答案与试题解析1．【答案】①②④【解析】2．【答案】②③④【解析】3．【答案】16　9【解析】由条件知，∴.4．【答案】x＝0(y≥1)【解析】由三角形两边之和大于第三边知，当点M不在直线AB上时MA－MB<AB＝2，故点M在直线AB上．5．【答案】【解析】6．【答案】  ②③④【解析】7．【答案】y＝6x2－【解析】设点M的坐标为(x0，y0)，因为点A(0，－1)，点M分PA所成的比为2∶1，所以P点的坐标为(3x0，3y0＋2)，代入曲线y＝2x2＋1得y0＝6x02－，即点M的轨迹方程是y＝6x2－.8．【答案】x＋y＝1(x≠0，x≠1)【解析】(参数法)设直线与x．y轴交点为A(a,0)．B(0,2－a)，A．B中点为M(x，y)，则消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1. 9．【答案】（）【解析】10．【答案】以(1，0)为端点的两条射线【解析】y＝＝|x－1|.11．【答案】①③【解析】12．【答案】4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0【解析】可设动点坐标为(x，y)，则＝1，即|4x＋3y－5|＝5.∴所求轨迹为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.13．【答案】4π【解析】14．【答案】抛物线的一部分【解析】点P到直线C1D1的距离就是点P到点C1的距离，所以动点P的轨迹就是动点到直线BC与到点C1的距离相等的点的轨迹，是抛物线的一部分．15．【答案】5【解析】由题意可知点(1，－2)是方程x2－2xy＋ay＋5＝0的一组解，即1＋4－2a＋5＝0，解得a＝5