数学选择性必修 第一册2.4 曲线与方程课时练习

这是一份数学选择性必修 第一册2.4 曲线与方程课时练习，共8页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，动点和点，曲线在点处的切线方程是，已知的顶点等内容，欢迎下载使用。
【基础】2.4 曲线与方程-1练习一．填空题1．曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是             2．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美．对称美．和谐美的结合产物，曲线：恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线经过5个整点（即横．纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；③曲线围成区域的面积大于；④方程表示的曲线在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是______.3．若曲线在点处的切线平行于轴,则______4．在平面直角坐标系中，动点和点．满足，则动点的轨迹方程为__________________．5．曲线在点（1，2）处的切线方程是             6．已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数，则动点P的轨迹方程为______．7．设P是曲线上的动点，O为坐标原点，当取得最小值时，点P的坐标为             8．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____9．过点作曲线的切线,设该切线与曲线及轴所围图形的面积为则       .10．已知的顶点．，．分别为．的中点，和 边上的中线交于，且，则点的轨迹方程为.11．若曲线经过点和，则________，________.12．点P(2，－3)在曲线x－ay＝1上，则a＝           .13．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是           ．    
14．已知曲线与曲线怡好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．15．给出下列说法:①方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线;②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2;③方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示四个点.其中正确说法的序号是____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】2．【答案】②④【解析】利用基本不等式得，可判断②；和联立解得可判断①③；由图可判断④.详解：作出圆和四叶玫瑰线的图示如下图所示：，解得（当且仅当时取等号），则②正确；将和联立，解得，即与曲线相切于点，，，，则①和③都错误；由，得④正确.综上，正确命题为：②④.故答案为：②④【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.3．【答案】-1【解析】4．【答案】【解析】5．【答案】【解析】6．【答案】【解析】根据化简可得结果.详解：由题设知直线与的斜率存在且均不为零，所以，整理得．所以动点P的轨迹方程为．故答案为：.【点睛】本题考查了求动点的轨迹方程，考查了斜率公式，属于基础题.7．【答案】【解析】8．【答案】【解析】9．【答案】【解析】10．【答案】【解析】11．【答案】    2  【解析】根据曲线经过点和，将点A，B的坐标代入方程求解.详解：因为曲线经过点和，把点A，B的坐标代入已知方程得，解得.故答案为（1）；（2）2【点睛】本题主要考查曲线与方程以及点与曲线的位置关系，属于基础题. 12．【答案】－【解析】点P(x0，y0)在曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0.∴2－a·(－3)＝1，∴a＝－.13．【答案】四个点【解析】由(x2－4)2＋(y2－4)2＝0得. 14．【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的几何意义，由可得，曲线与方程的曲线必相交于，为了使曲线与双曲线恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它公共点，将代入方程，整理可得，分类讨论，可得出结论，根据对称性可得出时的情形.【详解】双曲线的方程为，所以，曲线的图象与曲线的图象必相交于点，为了使曲线与曲线恰好有两个公共点，将代入方程，整理可得.①当时，满足题意；②当时，由于曲线与曲线恰好有两个公共点，，且是方程的根，则，解得.所以，当时，.根据对称性可知，当时，可求得.因此，实数的取值范围是.故选：C.15．【答案】③【解析】根据曲线的方程与方程的曲线进行判断．【详解】①方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线上去掉点，故错误；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为，即，故错误；③方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示四个点，正确．故答案为③．【点睛】本题考查曲线的方程与方程的曲线的概念．曲线的方程是（或方程的曲线是）必须满足两个条件：一是曲线上所有点的坐标都是方程的解，二是以方程的解为坐标的点都在曲线上，二者缺一不可．