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    人教B版高中数学选择性必修第一册2-5-1椭圆的标准方程作业含答案2

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    人教B版 (2019)第二章 平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.1 椭圆的标准方程综合训练题

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    这是一份人教B版 (2019)第二章 平面解析几何2.5 椭圆及其方程2.5.1 椭圆的标准方程综合训练题,共16页。试卷主要包含了设椭圆的左,已知椭圆的左,如图,椭圆C,已知椭圆等内容,欢迎下载使用。
    【精编】2.5.1 椭圆的标准方程-1作业练习一.填空题1.已知F1,F2是离心率为的椭圆的焦点,M是椭圆上第一象限的点,若I是的内心,G是的重心,记的面积分别为S1,S2,则___________.2.已知为椭圆的两个焦点,若在椭圆上,且满足,则椭圆的方程为_________.3.设椭圆的左.右顶点分别为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率是______.4.在直角三角形中,,椭圆的一个焦点为C,另一个焦点在边上,并且椭圆经过点,则椭圆的长轴长等于______.5.若实数满足方程,则的取值范围为________.6.已知椭圆的左.右焦点分别为,M为椭圆上异于长轴端点的动点,的内心为I,则________.7.已知椭圆的方程为.如果直线与椭圆的一个交点轴上的射影恰为椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为________.8.如图,椭圆C:的左?右焦点分别为,B为椭圆C的上顶点,若的外接圆的半径为,则椭圆C的离心率为________.9.已知椭圆的左右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于________.10.已知椭圆的左,右焦点分别为,过的直线交椭圆两点,若,且的三边长成等差数列,则的离心率为__________.11.焦点在x轴上的椭圆过点,焦距为2,则椭圆的离心率为_______.12.已知椭圆的焦点为,P是椭圆上一点,且的等差中项,则椭圆的方程是___________.13.两个顶点的坐标分别是,边所在直线的斜率之积等于,则顶点的轨迹方程为_________.14.在平面直角坐标系中,是椭圆的焦点.若椭圆上存在点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为________.15.已知点分别为椭圆的左,右焦点,点的左顶点,上的点到点的最小距离为.过原点的直线两点,直线于点,且,则椭圆的标准方程为___________.
    参考答案与试题解析1.【答案】【解析】分析:先根据离心率确定,再根据条件用表示的面积,然后寻找的面积的关系即可得出结果.详解:由于椭圆的离心率为,所以,即的面积为S,内切圆的半径为r,所以所以因为G是的重心,所以所以.故答案为:.【点睛】关键点睛:本题的关键是的面积建立联系.2.【答案】【解析】分析:由椭圆的定义和点在椭圆上,可建立方程组,解之可得椭圆的标准方程.详解:由,解得,又在椭圆上,所以椭圆,解得所以椭圆的方程为故答案为:3.【答案】【解析】分析:设出的坐标,得到(用,表示),求出,令,则,利用导数求得使取最小值的,可得,则椭圆离心率可求 .详解:解:,设,则,则时, 函数取得最小值 故答案为:【点睛】关键点点睛:本题考查了椭圆的标准方程及其性质.关键利用导数研究函数的单调性极值与最值.4.【答案】【解析】分析:利用勾股定理求出,然后在焦点三角形中,利用椭圆的定义表示出,根据列式计算长轴长.详解:解:如图,设椭圆的长轴长为,因为,则,则,所以.故答案为:5.【答案】【解析】分析:由已知条件得出点P在以为焦点,以为长轴长的椭圆上,再由两点的距离公式得出表示点到点的距离之和,再根据椭圆的定义将问题转化为求的范围,根据两点的距离公式可求得范围.详解:设点,则由椭圆的定义得点P在以为焦点,以为长轴长的椭圆上,所在椭圆的方程为:表示点到点的距离之和,即由椭圆的定义得,所以,所以,又,所以所以的取值范围为故答案为:【点睛】关键点点睛:本题考查根式的最值和范围求解问题,解决的关键在于利用椭圆的定义得出动点的轨迹,将问题转化为求两线段的距离之差的范围.6.【答案】【解析】分析:运用椭圆的定义和圆切线的性质,以及内心的定义,结合解直角三角形的知识,即可求得.详解:解:设的内切圆与相切于D,E,F,由椭圆的定义,可得,即有即有:,即再由故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的方程的定义,考查切线的性质,内心的定义,属于中档题.7.【答案】【解析】分析:椭圆方程右焦点坐标,则,把点代入椭圆方程能求出,即可求出椭圆的离心率.详解:解:由椭圆方程得到右焦点的坐标为直线与椭圆的一个交点轴的射影恰为椭圆的右焦点得到轴,的横坐标为代入到直线方程得到的纵坐标为的坐标代入椭圆方程得:化简得:解得(舍去),.所以椭圆方程为,所以,则所以故答案为:8.【答案】【解析】分析:由题意可得的外接圆的圆心在线段上,,可得,在中,由勾股定理可得:,即,结合即可求解.详解:由题意可得:的外接圆的圆心在线段上,设圆心为,则中,由勾股定理可得:,即所以,即,所以,所以故答案为:.【点睛】方法点睛:求椭圆离心率的方法:(1)直接利用公式(2)利用变形公式(3)根据条件列出关于 的齐次式,两边同时除以,化为关于离心率的方程即可求解.9.【答案】【解析】分析:由题意,利用直角三角形的边角关系可得,再利用椭圆的定义及离心率的计算公式即可得出.详解:设直线的倾斜角为,则在直角三角形中,令,则由椭圆定义得椭圆的离心率故答案为:【点睛】熟练掌握直角三角形的边角关系.椭圆的定义.离心率的计算公式是解题的关键,属于基础题.10.【答案】【解析】分析:设,根据勾股定理得出,而由椭圆的定义得出的周长为,有,便可求出的关系,即可求得椭圆的离心率.详解:解:由已知,的三边长成等差数列,,根据勾股定理有:解得:由椭圆定义知:的周长为,有在直角中,由勾股定理,,即:∴离心率.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用,考查计算能力.11.【答案】【解析】分析:由条件焦点在x轴上的椭圆过点,则,又焦距为2,则,从而可得答案.详解:由条件设椭圆的标准方程为由椭圆过点,则,又焦距为2,则所以椭圆的离心率为故答案为:12.【答案】【解析】分析:由等比中项的概念求出,结合求得,从而可得椭圆方程.详解:由题意,所以所以椭圆方程为故答案为:13.【答案】【解析】分析:设点将斜率之积用点坐标表示出来,化简即可得到顶点的轨迹方程.详解:解:设点所以化简得.故答案为:14.【答案】【解析】分析:先分析出,得到,消去b,整理出a.c的齐次式,求出离心率的范围.详解:由落在椭圆上,则.得:得:,即,解得:,∴故答案为:【点睛】求椭圆(双曲线)离心率的一般思路:根据题目的条件,找到a.b.c的关系,消去b,构造离心率e的方程或(不等式)即可求出离心率.15.【答案】【解析】分析:根据题意作出示意图,根据均为中点可知的中位线,由此可根据得到的一个关系式,再根据椭圆上的点到的最小距离得到的另一个关系式,由此求解出的值,则椭圆方程可求.详解:如图,连接因为的中点,所以的中位线,所以所以,即,所以上的点到点的最小距离为,解得,所以.故椭圆的标准方程为故答案为:.【点睛】结论点睛:椭圆上的点到焦点的距离的最大值和最小值:(1)最大值:,此时为长轴的端点且与在坐标原点两侧;(2)最小值:,此时为长轴的端点且与在坐标原点同侧.(可利用点到点的距离公式结合椭圆方程进行证明) 

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