高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程当堂检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程当堂检测题，共14页。
【优选】2.7.1 抛物线的标准方程作业练习一．填空题1．设是抛物线上的一个动点，若点为，则的最小值为________________．2．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于．两点，若，则该双曲线的渐近线方程为___________.3．已知拋物线（）上一点到其焦点的距离为3，则________.4．已知抛物线，点是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为___________．5．已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为___________.6．设，则的最小值为______________．7．已知中心在坐标原点的椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆E与抛物线C的准线交于A．B两点.若，则椭圆E的短轴长为__________.8．从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为_______．9．已知点在抛物线上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线的斜率为_________．10．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2，1).其中满足抛物线方程为y2=10x的是____________.(要求填写适合条件的序号)11．抛物线的焦点到准线的距离是 ___________.12．设是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为10，则到轴的距离为______．13．抛物线的焦点坐标为________．14．抛物线的焦点坐标为_____________．15．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】5【解析】分析：求出抛物线的准线方程，把到焦点距离转化为它到准线的距离，然后利用三点共线得最小值．详解：如图，过作与准线垂直，垂足为，则，∴，易知当三点共线时，最小，最小值为．∴的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查抛物线上的点到焦点和到定点距离之和的最小值，解题方法是利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为点到准线距离．2．【答案】【解析】设点．，由抛物线的定义可得，，，由可得，，直线的斜率为，由，两式作差得，即，所以，，，可得，因此，该双曲线的渐近线方程为.故答案为：.3．【答案】4【解析】分析：先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为3，利用求得p．详解：根据抛物线方程可知准线方程为，∵抛物线（）上的点到焦点的距离为3，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3，∴，∴．故答案为：4.【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的定义；在求抛物线上的点到焦点的距离时，往往利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，但要注意抛物线是哪一种标准方程，如抛物线（）上一点到其焦点的距离为，抛物线（）上一点到其焦点的距离为，等等.4．【答案】5【解析】分析：根据点是抛物线上一点，求得抛物线的方程，再利用抛物线的定义求解.详解：因为点是抛物线上一点，所以，解得，故抛物线方程为.令，得.所以抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为.故答案为：55．【答案】【解析】如图所示： 根据抛物线定义可得：点P到抛物线焦点距离等于P到准线的距离，即为PF=PM，所求即为PQ+PF=PQ+PM，由图象可得，当P运动到Q的正下方时，最小，即为，所以，代入抛物线方程可得，所以P的坐标为，故答案为：6．【答案】【解析】分析：设点．，则表示再加上点的横坐标，利用抛物线的定义可得出（其中为抛物线的焦点），利用导数求出的最小值，即可得解.详解：.设点．，则表示再加上点的横坐标，其中点为抛物线上的一点，该抛物线的焦点为，准线为.作出函数与抛物线的图象如下图所示： 过点作抛物线的准线的垂线，垂足为点，设交轴于点，则，当且仅当．．三点共线时，等号成立，下面利用导数求出的最小值，，构造函数，其中，，且函数单调递增，当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.，，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题从代数式的几何意义出发，利用数形结合思想转化为折线段和的最小值问题来求解，同时又考查了抛物线定义的应用，在求解的最值时，充分利用了导数来求解.7．【答案】【解析】分析：先求解出抛物线的的焦点，则椭圆的右焦点可知，再设出椭圆的方程并将方程中变形为的表示形式，根据求解出的值，则椭圆的短轴的大小可求.详解：因为抛物线的焦点为，所以椭圆的右焦点为，设椭圆方程，所以，所以椭圆方程为，又抛物线的准线方程为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过抛物线的焦点化简椭圆的方程并结合弦的长度进行相关计算，从而完成短轴长度的求解.8．【答案】【解析】分析：利用抛物线的焦半径公式结合求解出点坐标，然后根据梯形．．面积之间的关系求解出结果.详解：如下图所示，设准线与轴交于点，，因为抛物线方程为，所以，，又因为，所以，所以，所以，由对称性可取，所以梯形的面积为：，又因为的面积为：，所以，故答案为：.【点睛】结论点睛抛：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.9．【答案】【解析】分析：点的坐标代入抛物线方程求得得抛物线方程，求出切线方程，准线方程得的坐标，又得焦点坐标后即可得直线斜率．详解：由题意，，抛物线方程为，抛物线在点处的方程可表示为，所以，时，，切线方程为，即，准线方程为，由得，即，又，所以．故答案为：．【点睛】思路点睛：本题考查求抛物线的性质，解题方法是解析几何的基本方法：计算．代入点的坐标求得抛物线方程，利用导数的几何意义求得切线方程，同时求得准线方程，由直线相交求得交点坐标，再得焦点坐标后，由斜率公式得直线斜率．考查了学生的运算求解能力．10．【答案】②④【解析】解：抛物线y2=10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2=10x上一点，则|MF|=1+=1+≠6，所以③不满足；由于抛物线y2=10x的焦点为，设过该焦点的直线方程为y=k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2，1)时，则k=-2，所以④满足.故答案为：②④.11．【答案】【解析】分析：将抛物线的方程化为标准方程，即可求得结果.详解：抛物线的标准方程为，则，可得.因此，抛物线的焦点到准线的距离是.故答案为：.12．【答案】7【解析】设抛物线的焦点为F，因为点A到C的焦点的距离为10，所以由抛物线的定义知，解得，所以点A到y轴的距离为7，故答案为：7. 13．【答案】【解析】分析：将抛物线方程化为标准形式后可得结果.详解：由得，所以，，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：14．【答案】【解析】将抛物线的方程整理为标准形式，得，则该抛物线的焦点在y轴正半轴，坐标为．故答案为：．15．【答案】3【解析】分析：由题意可知表示到与点的距离之和，根据抛物线的定义即可求得结果.详解：由抛物线，可得焦点为，准线为.的几何意义是点到与点 的距离之和，根据抛物线的定义可知，点到的距离等于点 到的距离，所以的最小值为 .故答案为：3