数学选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质达标测试

这是一份数学选择性必修 第一册2.7.2 抛物线的几何性质达标测试，共14页。试卷主要包含了设抛物线等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.7.2 抛物线的几何性质练习一．填空题1．已知，是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为___________.2．已知抛物线上一点P到x轴的距离是8，则点P到该抛物线焦点的距离是___________.3．已知抛物线过点，则抛物线的准线方程为______.4．设抛物线：的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若，的面积为，则轴被圆所截得的弦长等于_____．5．已知P是抛物线y2＝2x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________.6．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且．．成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.7．若抛物线y2=2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|=2，则点A到抛物线的准线的距离为_________.8．已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为____________.9．已知点是抛物线的焦点，点，分别是抛物线上位于第一？四象限的点，若，则____________.10．已知点是抛物线的焦点，直线经过点与抛物线交于，两点，与圆交于，两点（如图所示），则__________．11．抛物线的准线方程为________．    
12．抛物线的焦点为，则______.13．已知抛物线方程为，点在此抛物线上运动，则点与点之间的距离的最小值为______________.14．已知焦点为的抛物线上有一动点，点，则的最小值是_______________.15．椭圆的右焦点为，以点为焦点的抛物线的标准方程是___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：利用抛物线定义化斜为直，长度比转化到常用直角三角形中，得到与的比，再由面积算两次，建立关于的等量关系，解出p.详解：不妨设直线的斜率.如图，过，作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，过作于，交x轴于P，过作轴于，由，得，设，则，，由抛物线定义知，∴，且，∴，∴，由，又，所以，∴.故答案为：.【点睛】抛物线焦半径问题通常应用定义化斜为直，将已知长度集中转化到直角三角形中，长度问题一般结合勾股定理，角度问题一般联系倾斜角(斜率)求解.2．【答案】9【解析】分析：先作出图形，再结合抛物线的定义进行计算即可.详解：抛物线的焦点为,准线方程为,如图所示,,,由抛物线的定义可得：.故答案为：9.3．【答案】【解析】分析：代入求解抛物线,再化简成标准形式求解准线方程即可.详解：由题, ,故.故抛物线的准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据抛物线上的点抛物线方程以及准线的问题.属于基础题.4．【答案】【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形求出，，由点到准线的距离写出的面积，从而求出的值．详解：如图所示，因为，所以圆的半径为，，由抛物线定义知，点A到准线l的距离为，所以的面积为，解得．根据弦长公式可得弦长等于，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是基础题．5．【答案】【解析】分析：由抛物线的方程及点A的坐标可判断点A在抛物线的外部。由抛物线的定义可得d1＝PF－，进而可得d1＋d2＝PF＋PA－，由图可知当三点P．F．A共线时，取最小值即为AF－，再由两点间的距离公式可求得结果。详解：因为，所以点A在抛物线的外部。因为点P在抛物线上，所以d1＝PF－ (其中点F为抛物线的焦点)，则d1＋d2＝PF＋PA－≥AF－＝，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与定义，考查分析求解．转化能力，属于基础题。在求抛物线上的点到准线的距离时，注意其与抛物线上的点到焦点距离的互相转化。6．【答案】或【解析】分析：设出三点的坐标，结合等差数列的性质．线段垂直平分线的性质．抛物线的定义进行求解即可.详解：抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，，，因为．．成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.7．【答案】【解析】分析：求出抛物线的准线，再利用弦长求出点A的纵坐标，代入抛物线求出点，由抛物线的定义即可求解.详解：由抛物线y2=2x，其准线方程为x=-，∵AB垂直于x轴，|AB|=2，A到x轴的距离为，假设A在y轴上侧，即y=，代入抛物线y2=2x，求得x=1，点A到抛物线的准线的距离d=1+.故答案为：8．【答案】【解析】分析：利用抛物线的定义，将点P (m，n）到焦点F的距离|PF|转化为它到准线l: x=1的距离，利用不等式即可求得答案．详解：因为抛物线的焦点，所以，其准线方程为，因为点在抛物线上，点，设点P在准线l: x=1上的射影为P'则，(当三点共线时取“=”),此时P点的纵坐标为，所以，解得，所以点P的坐标为，故答案为：9．【答案】18【解析】分析：根据抛物线的定义求得，得到抛物线方程，进一步求得的坐标，从而可得结果.详解：因为到焦点的距离等于到准线的距离，，则抛物线的方程为,把代入方程,得，或（舍去），即；把代入方程，得，（舍去），即,则.故答案为：18.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点．准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10．【答案】16【解析】分析：设点，，根据圆的性质，结合抛物线的定义，可以求出的表达式，设直线的方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系进行求解即可.详解：设点，，抛物线焦点，圆的圆心为，则，．所以．由题可知直线的斜率不为0，所以设直线方程为，与抛物线方程联立得，即,，所以．故答案为：16【点睛】本题考查了抛物线的定义和圆的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数学运算能力.11．【答案】【解析】分析：根据抛物线的方程，得到的值，然后得到其准线方程.详解：因为抛物线方程为：，所以，即，所以准线方程为.故答案为：. 12．【答案】-4【解析】分析：根据抛物线的焦点坐标求得的值，由此求得的值.详解：由焦点为，得抛物线开口向左，且，即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据抛物线的焦点坐标求参数，属于基础题.13．【答案】【解析】分析：由于点在抛物线上运动，所以设，则，然后整理配方可求得结果详解：解：不妨设（），则.当时，取得最小值故答案为：【点睛】此题考查了点与抛物线的位置关系，考查两点间的距离公式的应用，属于基础题14．【答案】3【解析】分析：作出准线，过，作，垂足为，利用转化为可求得最小值．详解：如图，设是抛物线的准线，作于，则，∴，由已知准线方程为，显然当三点共线时，取得最小值．故答案为：3.【点睛】本题考查抛物线上点到焦点和定点的距离之和的最小值问题，解题关键是利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到焦点的距离．15．【答案】【解析】分析：根据椭圆的方程求得焦点的坐标，得到抛物线的焦点坐标，求得的值，即可求得抛物线的标准方程.详解：由题意，椭圆，可得，则，所以椭圆的右焦点为，即抛物线的焦点坐标为，设抛物线的标准方程为，可得，即，所以抛物线的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质的应用，以及抛物线的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，以及抛物线的标准方程的形式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.