高中人教B版 (2019)2.8 直线与圆锥曲线的位置关系达标测试

这是一份高中人教B版 (2019)2.8 直线与圆锥曲线的位置关系达标测试，共17页。试卷主要包含了已知椭圆的左，已知，是双曲线，汽车前照灯主要由光源，设椭圆等内容，欢迎下载使用。
【基础】2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-2作业练习一．填空题1．已知椭圆的左．右焦点分别为过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积是面积的3倍，则椭圆的离心率为_______．2．如图，已知抛物线的焦点为F，过点的直线交抛物线于AB两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M．N，记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，则________．3．已知抛物线，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则___________.4．如图，己知抛物线，点为抛物线上一动点，以C为圆心的圆过定点，且与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），则的取值范围是_________．5．已知曲线，若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.6．已知，是双曲线：的左．右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为______．7．已知圆C的方程为，P是椭圆上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则的最小值是___________8．汽车前照灯主要由光源．反射镜及配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线.在平面直角坐标系中，设抛物线，抛物线的准线记为，点，动点在抛物线上运动，若点到准线的距离等于，且满足此条件的点有且只有一个，则__________9．点，，在抛物线上，的重心坐标为，，则直线的斜率______．10．设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，那么的周长的取值范围为__________．11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是上一点，过点作的垂线交轴的正半轴于点，交抛物线于点，与轴平行，则___________.12．直线与抛物线交于，两点，若，则______.13．设分别是椭圆的左．右焦点，过的直线与相交于两点，且，成等差数列，则的长为_______________．14．直线与双曲线有公共点，则的取值范围是______________15．已知椭圆：(，)的右焦点为，点在椭圆上，直线与圆：相切于点，若，则的离心率为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：设椭圆的左．右焦点分别为，由的面积是面积的3倍得到，代入椭圆方程可得，化简即得解.详解：椭圆焦点在轴上，设椭圆的左．右焦点分别为，由，代入椭圆方程可得，可设，由的面积是面积的3倍，可得，即，即，可得，代入椭圆方程可得：，由,整理得，由，得．故答案为：【点睛】方法点睛：椭圆的离心率的计算常用方法有：（1）公式法（求出代入离心率公式即得解）；（2）方程法（通过已知找到关于的方程，再解方程即得解）.要根据已知条件灵活选择方法求解.2．【答案】2【解析】分析：设，，，，进而结合斜率的公式和抛物线的方程得：，设直线的方程为，与抛物线联立得：，同理得：，再设直线的方程为，与抛物线联立得，再计算得到得解.详解：，，，，则，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得，∴，同理可得，有，设直线的方程为，代入，整理得，∴，∴.故答案为：2【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联立直线和抛物线的方程得到韦达定理，得到，，.再利用这些条件去化简.对于直线和圆锥曲线的位置关系的问题，经常要联立直线和曲线的方程得到韦达定理，再利用韦达定理去化简，这个技巧要理解并掌握.3．【答案】13【解析】分析：设切线方程为，联立方程组，由，求得，进而求得，得到，结合抛物线的定义，即可求解.详解：设切线的斜率为，可得切线方程为，即，联立方程组，整理得，①由，解得，此时将代入①中，可得同理，所以，又由抛物线的定义，可得.故答案为：134．【答案】【解析】分析：依题意得到的方程，令，即可表示出的坐标，令，根据平面直角坐标系下距离公式及基本不等式求出的取值范围，即可得解；详解：解：由题意，的方程．把和代入整理得，即．设．的横坐标分别为．，则，．所以，令，则因为，所以，当时，所以，所以故答案为：5．【答案】【解析】分析：分别在和两种情况下确定曲线的方程，由此得到的图象；当时，由双曲线的渐近线方程结合图象可知满足题意；当时，由直线与圆相切可求得；综合两种情况可求得的范围.详解：当时，；当时，；由此可得曲线图象如下图所示：①当时，为双曲线的渐近线，其与有唯一交点，当时，与有唯一交点；②当时，若与有唯一交点，则与相切，则，解得：（舍）或.综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够根据的正负确定曲线的类型，由此得到曲线的图象.6．【答案】【解析】分析：设，，由双曲线的定义得到，然后平方，由，余弦定理得到，两者联立得到，然后再由四边形为平行四边形，得到周长和面积，由求解.详解：不妨设，，由双曲线的定义可知，，即，又，则由余弦定理可得，联立可得，，所以．易知四边形为平行四边形，故四边形的周长，面积．因为，所以，得，故该双曲线的离心率．故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是根据双曲线的对称性得到四边形是平行四边形，从而得到．7．【答案】【解析】分析：利用相切后的对称性，设，表示出，根据式子的特点利用基本不等式求出最小值.详解：设 ,令 ，可得 ， ， ，当且仅当 时取等号.故答案为：【点睛】注意相切以后对称性，及二倍角的应用，观察式子特点，选择基本不等式求最小值.8．【答案】【解析】分析：设出，根据条件可得出，由题意方程只有一个解，所以其判别式为0，可得出答案.详解：抛物线，则准线的方程为,焦点，设由点到准线的距离等于，则所以化简可得：由满足此条件的点有且只有一个，所以即，则由，所以故答案为：9．【答案】【解析】分析：设，根据重心可得，然后化简可求出斜率.详解：设，的重心坐标为，，，可得，则.故答案为：.10．【答案】【解析】分析：设左焦点为，结合椭圆定义可将的周长转化为，设出直线AB方程，与抛物线联立，表示出的长即可求得取值范围.详解：设左焦点为，则易得四边形为平行四边形，则的周长为，由题可得直线斜率不为0，则可设直线为，联立方程可得，设，则，，，，则，故的周长的取值范围为.故答案为：.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是将的周长转化为，即求弦长取值范围即可.11．【答案】6【解析】分析：设，结合已知条件，求出点和点的坐标表示，由三点共线求出的值，再结合两点之间的距离公式求出结果.详解：由抛物线的方程，可得焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，直线：，令，得，即，设，由，，三点共线，得，整理得，解得或(舍)，所以，所以.故答案为：612．【答案】8【解析】分析：将带入可得，由韦达定理可得，，解得，带入弦长公式即可得解.详解：将带入可得，根据题意由韦达定理可得：，，解得，所以，故答案为：813．【答案】；【解析】分析：利用椭圆性质和等差数列性质，建立等式，即可计算的长．详解：建立等式，，故故答案为：14．【答案】【解析】分析：将直线方程与双曲线方程联立，分二次项系数为0和不为0讨论方程有解的条件，即可得出答案.详解：由 ，得当，即时，当时，解得，当时，解得，所以时满足条件.当时，则，解得且综上所述，的取值范围是故答案为：15．【答案】【解析】分析：设椭圆左焦点为，，由可知，得到，由此求得，由椭圆定义可得；在中，利用勾股定理构造方程求得，由可得结果.详解：设椭圆左焦点为，由圆方程知其圆心，半径，，，又，，，解得：，由椭圆定义知：；与圆相切于点，，又，，，即，即，整理可得：，.故答案为：.【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线离心率或离心率取值范围问题的基本思路有两种：（1）根据已知条件，求解得到的值或取值范围，由求得结果；（2）根据已知的等量关系或不等关系，构造关于的齐次方程或齐次不等式，配凑出离心率，从而得到结果.