天津市2018年中考数学试题【含答案】

2018年天津市中考数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1. 计算的结果等于（  ）

A．5             B．          C．9          D．

2. 的值等于（  ）

A．           B．         C．1          D．

3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（  ）

A．      B．    C．   D．

4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A．  B．   C.   D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）

A．     B．       C.        D．

6.估计的值在（  ）

A．5和6之间       B．6和7之间   C. 7和8之间       D．8和9之间

7.计算的结果为（  ）

A．1               B．3            C.             D．

8.方程组的解是（  ）

A．         B．        C.            D．

9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（  ）

A．      B．    C.         D．

10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（  ）

A．       B．     C.      D．

11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）

A．             B．          C.               D．

12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：

①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.

其中，正确结论的个数为（  ）A．0         B．1       C.2         D．3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算的结果等于          ．

14.计算的结果等于          ．

15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是          ．

16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为          ．

17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为          ．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.

（1）的大小为          （度）；

（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）          ．

三、解答题 （本大题共7小题，共66分.）  

19. 解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得          ．   （Ⅱ）解不等式（2），得          ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为           ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为          ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？

21. 已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与延长线交于点，若，求大小.

22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.

参考数据：，.

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①      求证；

②      求点的坐标.

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

参考答案

1-5:CBBAA       6-10:DCABD      11、12：DC

13.          14. 3          15.          16.          17.          

18. （Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.

19. （Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）  （Ⅳ）.

20. （Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，

∵，∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，

∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.

有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。

21. 解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.∴.

又∴，∴.

由为的中点，得.∴.∴.

（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.

由，又，∴是的外角，∴.

∴.又，得.

∴.

22.解：如图，过点作，垂足为.则.

由题意可知，，，，，.

可得四边形为矩形.∴，.

在中，，∴.

在中，，∴.

∴.∴.

答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.

23. 解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.

方式二：，解得.

∵，∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为元.则，即.

当时，即，得.∴当时，小明选择这两种方式一样合算.

∵，∴随的增大而减小.∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.

24. 解：（Ⅰ）∵点，点，∴，.

∵四边形是矩形，∴，，.

∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.

在中，有，

∴.∴.∴点的坐标为.

（Ⅱ）①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.

由（Ⅰ）知，，又，，

∴.

②由，得.又在矩形中，，

∴.∴.∴.

设，则，.

在中，有，∴.解得.∴.

∴点的坐标为.

（Ⅲ）.

25.解： （Ⅰ）∵抛物线经过点，∴，解得.

∴抛物线的解析式为.∵，∴顶点的坐标为.

（Ⅱ）抛物线的顶点的坐标为.

由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限.

过点作轴于点，则.

可知，即，解得，.

当时，点不在第四象限，舍去.∴.∴抛物线解析式为.

（Ⅲ）由可知，当时，无论取何值，都等于4.

得点的坐标为.过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则.

∵，，∴.∴.

∵，∴.

∴.∴，.可得点的坐标为或.

① 当点的坐标为时，可得直线的解析式为.

∵点在直线上，

∴.解得，.

当时，点与点重合，不符合题意，∴.

② 当点的坐标为时，可得直线的解析式为.

∵点在直线上，

∴.解得（舍），.∴.

综上，或.故抛物线解析式为或.