2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（卷一）
一、选一选（每小题 3 分，共计 30 分）
1. 下列方程中是二元方程的是（ ）
A. 2 x 2 - 4 = 0 B. xy = 3 C. 2x += 1 D. x += 3
2. 若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A. 2m＞2n B. m﹣2＞n﹣2
C. ﹣3m＞﹣3n D. ＞
3. 以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. 2，3，6 B. 3，4，5 C. 2，7，9 D. ，3，
4. 已知是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ）
A. -4 B. 4 C. -5 D. 5
5. 甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是，方差是，出次品的波动较小的是（ ）台机床
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 没有能确定
6. 若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
8. 在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x取值范围是( )
A 3＜x＜5 B. －5＜x＜3 C. －3＜x＜5 D. －5＜x＜－3
9. 如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（ ）

A. AD=CP B. △ABP≌△CBP C. △ABD≌△CBD D. ∠ADB=∠CDB．
10. 下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题 3 分，共计 30 分）
11. 已知 4x-y =5，用 x 表示 y，得 y=_______．
12. x的与5的差没有小于3，用没有等式表示为__．
13. 已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.
14. 某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是_________
15. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.

16. 若没有等式的正整数解是，则的取值范围是____．
17. 等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是_____________- .
18. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每 人 8 件，那么一个小朋友分到玩具，但没有足 4 件，这批玩具共有___________件.
19. 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点 C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.
20. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 面积是 18，则 CD 的长是__________.

三、解 答 题（其中 21 题～25 题各 8 分， 26～27 题各 10 分，共 60 分）
21. 解二元方程组：(1) ；(2)
22. 解下列没有等式和没有等式组，并用数轴表示解集.
(1) ；(2)
23. 如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角 形叫做格点三角形．

（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画 一个）；
（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画 一个）．
24. 为了学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．
(2)求这 50 名同学零花钱平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱没有小于 30 元的人数．

25. 某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购 进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元.
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销， 以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利没有少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？
26. 在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E.
（1）如图 1，求证：BD=BE
（2）如图 2，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的长.

图 1 图 2
27. 在平面直角坐标系中，点 A(0，2)，B(4，0),点 C 在象限.
（1）如图 1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；
（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3 时，求△ACQ 的面积.

图 1 图 2










2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（卷一）
一、选一选（每小题 3 分，共计 30 分）
1. 下列方程中是二元方程的是（ ）
A. 2 x 2 - 4 = 0 B. xy = 3 C. 2x += 1 D. x += 3
【正确答案】C

【详解】分析: 根据二元方程的定义求解即可.
详解: A、是一元二次方程，故A没有符合题意；
B、是二元二次方程，故B没有符合题意；
C、是二元方程，，故C符合题意；
D、是分式方程，故D没有符合题意；
故选C.
点睛: 本题考查了二元方程，二元方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的次数为；方程是整式方程.
2. 若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A. 2m＞2n B. m﹣2＞n﹣2
C. ﹣3m＞﹣3n D. ＞
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；
C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；
故选C．
考点： 没有等式的性质．
3. 以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. 2，3，6 B. 3，4，5 C. 2，7，9 D. ，3，
【正确答案】B

【详解】分析: 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.
详解: A、2+3＜6，没有能组成三角形，故此选项错误；
B、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；
C、2+7=9，没有能组成三角形，故此选项错误；
D、+=3，没有能组成三角形，故此选项错误；
故选B.
点睛: 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
4. 已知是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ）
A -4 B. 4 C. -5 D. 5
【正确答案】D

【详解】分析: 把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.
详解:∵是方程ax-y=3的一个解，
∴ 满足方程ax-y=3，
∴a-2=3，
解得a=5．
故选D.
点睛: 本题主要考查了二元方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程.
5. 甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是，方差是，出次品的波动较小的是（ ）台机床
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 没有能确定
【正确答案】B

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，
∴S甲2＞S乙2，
∴出次品的波动较小的机床是乙机床；
故选B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A

【详解】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.
详解: 设所求正n边形边数为n，
则（n-2）•180°=540°，
解得n=5，
∴这个多边形的对角线的条数==5．
故选A.
点睛: 本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
7. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】B

【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，
即∠ACA′＝∠B′CB，
又∵∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选B．
本题主要考查了全等三角形的性质．
8. 在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A. 3＜x＜5 B. －5＜x＜3 C. －3＜x＜5 D. －5＜x＜－3
【正确答案】A

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜5．
故选A．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
9. 如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（ ）

A. AD=CP B. △ABP≌△CBP C. △ABD≌△CBD D. ∠ADB=∠CDB．
【正确答案】A

【详解】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．
∴PA=PC，
∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,
故选A.
10. 下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题分析： 三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．
故选B．
考点： 命题与定理．
二、填 空 题（每小题 3 分，共计 30 分）
11. 已知 4x-y =5，用 x 表示 y，得 y=_______．
【正确答案】= .

【详解】分析: 把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元方程的方法求解即可.
详解:∵4x-y=5，
∴-y=-4x+5，
解得y=4x-5．
故答案为4x-5.
点睛: 此题主要考查了解一元方程的方法，要熟练掌握.
12. x的与5的差没有小于3，用没有等式表示为__．
【正确答案】x﹣5≥3．

【详解】x的与5的差为
因为x的与5的差没有小于3，即
故填
13. 已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-.
【正确答案】

【详解】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.
详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，
∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．
即：3＜x＜13，
故答案为3＜x＜13.
点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.
14. 某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是_________
【正确答案】42.

【详解】分析: 根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.
详解: 将数据从小到大排列为：35，36， 40，42，42，45，53,
所以中位数为第4个数，即中位数为42，
故42.
点睛: 本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.
15. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.

【正确答案】35°

【详解】分析: 求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.
详解: ∵∠BOD=55°，
∴∠EOC=∠BOD=55°，
∵∠ACD=30°，
∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.
点睛: 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.
16. 若没有等式的正整数解是，则的取值范围是____．
【正确答案】9≤a＜12

【分析】解没有等式3x−a≤0得x≤，其中，的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】解：解没有等式3x−a≤0，得x≤，
∵没有等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜12．
故9≤a＜12．
本题考查了一元没有等式的解法．先解含字母的没有等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
17. 等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则一个腰长是_____________- .
【正确答案】9．

【详解】分析: 由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.
详解: 当腰长为6时，底长为：24-6×2=12；6,6,12没有能构成三角形；
当底长为6时，腰长为：（24-6）÷2=9；9,9,6能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为9．
故填9.
点睛: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
18. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每 人 8 件，那么一个小朋友分到玩具，但没有足 4 件，这批玩具共有___________件.
【正确答案】42

【详解】分析: 设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么一个小朋友得到玩具但没有足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.
详解: 设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：
0＜5x+12-8（x-1）＜4，
解得：,
∵x为整数，
∴x=6，
∴5×6+12=42．
故答案为42.
点睛: 此题主要考查了一元没有等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出没有等式组.
19. 在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点 C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.
【正确答案】（0,3）或（0，-3）.

【详解】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．
详解: ∵A（4,3），B（4,0），
∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°
∵△AOB 与△COB 全等，
∴OC=AB
∵AB=3
∴CO=3
∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.
故答案为: （0,3）或（0，-3）.

点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
20. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是__________.

【正确答案】6

【分析】延长BC至点E,使CE=AD,再连接AE, 证△ACD≌△CAE得,再证△BAE是等腰直角三角形,得,根据即可求出CD的长.
【详解】如图,延长BC至点E，使CE=AD，再连接AE，

∵∠DAC+∠BCA=180°，
∠ECA+∠BCA=180°，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ACD和△CAE中，

∴△ACD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACD=∠CAE，CD=AE，，
∵∠BAC+∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=CD，CD=AE，
∴AB=AE，
∴△BAE是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形 ABCD 的面积是 18，
∴=18，
∵CD>0，
∴CD=6，
故答案：6.
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中等题．
三、解 答 题（其中 21 题～25 题各 8 分， 26～27 题各 10 分，共 60 分）
21. 解二元方程组.(1) ；(2)
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析（1）先用代入消元法求出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值；
（2）先把方程组中的方程化为没有含分母的方程，再用代入消元法求出x、y的值即可.
详解: (1)
由②得y=4x-13③
把③代入①得3x+2(4x-13)=7
解得x=3
把x=3代入③得y=4×3-13=-1
∴方程组的解为:
(2)
由①得x=-4+4y③
把③代入②得
3(-4+4y-y)=2(-4+4y)
解得y=4
把y=4代入③得x=-4+4×4=12
∴方程组的解为:.
点睛: 本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.
22. 解下列没有等式和没有等式组，并用数轴表示解集.
(1) ；(2)
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析: （1）首先去括号,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组组的解集.
详解: (1)
去括号10-4x+12≤2x-2
移项-4x-2x≤-2-10-12
合并-6x≤-24
系数化为1得
在数轴上表示为：

（2）
解：解没有等式①得x≤1，
解没有等式②得x＜4，
在数轴上表示为：

所以没有等式组的解集为x≤1.
点睛: 本题考查了没有等式组的解法，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
23. 如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角 形叫做格点三角形．

（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画 一个）；
（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画 一个）．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【详解】分析: （1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；
（2）根据全等三角形的定义，公共边的条件画图即可.
详解:(1)如图,

(2)如图,

点睛: 此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.
24. 为了学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．
(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．
(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．
(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱没有小于 30 元的人数．

【正确答案】（1）20; 20 （2）18元；（3）620人.

【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据平均数的公式计算即可；
（3）用该校共有学生数乘以即可得到这个中学学生每天的零花钱没有小于30元的人数.
【详解】（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，
数据20出现了19次，出现次数至多，所以众数是20，
答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；
（2）这50名同学零花钱的平均数是=18（元），
答：平均数为18元．
（3）若该校共有学生3100人，则估计这个中学学生每天的零花钱没有小于 30 元的人数×3100=620人，
答：估计这个中学学生每天的零花钱没有小于 30 元的人数为620人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识.
25. 某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购 进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元.
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销， 以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利没有少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？
【正确答案】（1）A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；（2）A种商品至少购进60件.

【详解】分析: （1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据“购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购 进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元”可列方程组求解；
（2）设购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利没有少于420元列出没有等式解答即可.
详解:
（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意，得


答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.
（2）设甲种商品购进件，根据题意，得

解得
答：A种商品至少购进60件.
点睛: 本题考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的没有等或等量关系.
26. 在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它角平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E.
（1）如图 1，求证：BD=BE
（2）如图 2，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的长.

图 1 图 2
【正确答案】（1）证明见解析.（2）DF=4

【详解】分析: （1）过点B作BG⊥DE于G, 根据AD是△ABC的角平分线, EB⊥AB得∠ADC=∠E, 再证∠BGD=∠BGE,根据BG=BG可证△BDG≌△BEG,从而可得BD=BE.
（2）过点D作DH⊥AB于H，先证△BHD≌△EBF,得到 DH=BF,从而CD=BF.设CF=5x,BF=3x,根据BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.
详解:
（1）证明：过点B作BG⊥DE于G
∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD=∠CAD
∵EB⊥AB
∴∠ABE=90°
在Rt△ABE中
∠BAE+∠E=90°
在Rt△ACD中
∠CAD+∠ADC=90°
∴∠ADC=∠E
∵∠ADC=∠BDE
∴∠BDE=∠E
∵BG⊥DE
∴∠BGD=∠BGE
∵BG=BG
∴△BDG≌△BEG（AAS）
∴BD=BE
（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵ ∠ACB=90°
∴ CD⊥AC
∴ CD=DH
∵ ∠ABE=90°
∴ ∠ABC+∠FBE=90

∵ EF⊥BD
∴ ∠BFE=90°
∴ ∠FEB+∠FBE=90°
∴ ∠HBD=∠FEB
∵ DH⊥AB
∴ ∠BHD=90°
∴ △BHD≌△EBF（AAS）
∴ DH=BF
∴ CD=BF
∵ CF:BF=5:3
∵ 设CF=5x,BF=3x,则CD=3x,
DF=CF-CD=5x-3x=2x
BD=BF+DF=3x+2x==5x
∵ BE=10
∴ 5x=10,x=2
∴ DF=2×2=4
点睛: 本题考查了角平分线的性质的运用，三角形全等的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
27. 在平面直角坐标系中，点 A(0，2)，B(4，0),点 C 在象限.
（1）如图 1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；
（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3 时，求△ACQ 的面积.

图 1 图 2
【正确答案】（1）C（4,4）；（2）；（3） .

【分析】（1） 作AD⊥BC于D,可得D（4,2），BD=2,根据△ABD≌△ACD，得BC=4，从而
可知C点坐标.
（2）分两种情况根据三角形的面积公式即可求出,一种是当时,此时点P在OB上;另一种是点P在x轴负半轴上运动时,此时.
（3） 作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G,可得BP=1,OP=3,由△BPT∽△BOA ，△PTQ∽△CBQ,得到，即可求解.
【详解】（1） 过点A作AD⊥BC于D,

∵点 A(2，0)，B(0，4), ∠OBC=90°，
∴D（4,2），
∴BD=2,
∵∠BAC=2∠ABO,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵AD=AD, ∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD，
∴BC=4，
∴C（4,4）
（2）当点P在OB上时,,
由题意得OA=2,OP=4-2t,
∴S=2×(4-2t) ×=4-2t;
当点P在x轴负半轴上时,,
由题意得OA=2,OP=2t- 4,
∴S=2×(2t- 4) ×=2t- 4;
综上,
（3） 作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G
∵S=3,
∴可得BP=1,OP=3

作PT⊥OB交AB与点T，易得△BPT∽△BOA，
∴ ,
∴PT=，
又∵△PTQ∽△CBQ,
∴,
∴
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.
2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（卷二）
一、选一选(每小题3分，共24分)
1. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　)

A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5
2. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（ ）

A. 130° B. 60° C. 50° D. 40°
3. 数字，π，中无理数的个数是(　　)
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第(　　)象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5. 若，则下列结论正确的是（ ）.
A a-53b C. 2+a