2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（3×6＝18分）
1. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
3. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
4. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
5. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）

A 24° B. 25° C. 30° D. 36°
二、填 空 题(每小题3分，计30分)
7. 若，则的值为______．
8. 若代数式的值是9，则代数式的值是_____.
9. 若二元方程式的解为，则的值为________.
10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

11. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=_____．

12. 七边形的内角和是__________．
13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______．

15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的内角的度数为__________．
16. 如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=6，S2=______．

三、解 答 题(本题共11小题，计102分)
17. 计算或解方程
（1）－14－|－3| ＋ 8× (－) 3
（2）．
18. 规定新运算符号*的运算为a*b＝a－b，则：
（1）求5*（－5）.
（2）解方程2*（2*x）＝1*x.
19. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.
20. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　 　（　 　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　，（　 　）
∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°　，（已知）
∴∠AGD=　 　（等式性质）
21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后；
（2）画出边上中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
22. 南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？
23. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

24. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（2）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

25. 已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D，
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

26. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．

27. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，
△PBC与△ABC和△DBC面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、的情形入手：

（1）当AP=AD时（如图②）：
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD．

∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP=S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）
=S△DBC+S△ABC．
（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；
（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．























2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（3×6＝18分）
1. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】180000=1.8×105，
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
【正确答案】A

【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】A、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故A正确；
B、，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出，故B错误；
C、∠D与∠A非同位角，内错角，同旁内角，故没有能判断直线平行，故C错误 ；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出，故D错误，
故选A．
本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
4. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
【正确答案】B

【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
5. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．
【详解】①两点之间，线段最短，正确；
②同旁内角互补，必须平行线，错误；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，可能共点，但没有在同一直线上，错误；
④一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；
故选A．
本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
6. 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）

A. 24° B. 25° C. 30° D. 36°
【正确答案】B

【详解】∵∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=(∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)，
∴∠=180°- (180°-∠A)= ∠A+90°=100°，
同理：∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°.
故选B
二、填 空 题(每小题3分，计30分)
7. 若，则的值为______．
【正确答案】x1=5，x2=-1

【分析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：∵，
∴x-2=±3，
∴x=±3+2，
∴x1=5，x2=-1，
故x1=5，x2=-1．
本题考查了值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的值．一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数．
8. 若代数式值是9，则代数式的值是_____.
【正确答案】9

【详解】试题解析：



故答案为
9. 若二元方程式的解为，则的值为________.
【正确答案】-35

【详解】试题解析：由于a−b=x−y.
∵2x−y+(−3x+2y)=−x+y=35.
∴a−b=−(−x+y)=−35.
故答案为−35.
10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

【正确答案】270°

【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故270．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
11. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=_____．

【正确答案】122°

【详解】试题解析：设
根据翻折的性质平角的定义可得

∠BFC′比∠BFE多6°，
则
解得：

故答案为
12. 七边形的内角和是__________．
【正确答案】900°

【分析】由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
【正确答案】8

【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
【详解】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故8．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
14. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______．

【正确答案】

【分析】由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线，得到∠2的度数．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC=∠1=30°，
由题意可知AB=AC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，
∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC=75°，
故答案为75°．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15. 当三角形中一个内角α是另一个内角β一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的内角的度数为__________．
【正确答案】

【分析】根据 “半角三角形”的定义及已知条件求得β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．
【详解】∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴内角的度数=180°-20°-40°=120°．
故答案为120°．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解决问题的关键．
16. 如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=6，S2=______．

【正确答案】

【详解】试题解析：根据图形和已知条件发现：


若
故答案为
三、解 答 题(本题共11小题，计102分)
17. 计算或解方程
（1）－14－|－3| ＋ 8× (－) 3
（2）．
【正确答案】（1）-5，（2）x=11

【详解】试题分析：按照实数混合运算的顺序进行运算即可.
按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：原式
去分母得，



点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18. 规定新运算符号*的运算为a*b＝a－b，则：
（1）求5*（－5）.
（2）解方程2*（2*x）＝1*x.
【正确答案】（1）（2）x=

【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【详解】根据题中的新定义得：
②方程利用题中的新定义得：

方程为
去括号得：
去分母得：
移项合并得：
解得：
19. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.
【正确答案】3c＋a－b

【分析】本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断值内的式子的符号，再根据值的性质进行化简．
【详解】∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，
∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c＋a−b＞0，
∴|a−b−c|＋|b−c−a|＋|c+a−b|＝b＋c−a＋c＋a−b＋c＋a−b＝3c＋a－b.
本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
20. 如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　 　（　 　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　 　（等量代换）
∴　 　∥　 　，（　 　）
∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°　，（已知）
∴∠AGD=　 　（等式性质）
【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，再由
∠1=∠2，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数．
试题解析：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　∠3　（　两直线平行同位角相等　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　∠3　（　等量代换　）
∴　DG　∥　BA　，（　内错角相等两直线平行　）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵　 （已知）
∴=　110°　（等式性质）
21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；
（3）根据S△A′B′C =S△ABC代入三角形公式计算即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）
本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状没有变是解答本题的关键．
22. 南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？
【正确答案】（1）制作衬衫10人，制作裤子12人；（2）1860元.

【详解】解：（1）设制作衬衫的工人有x人，制作裤子的工人有y人，
依题意可得： ，解得： ．
答：制作衬衫的人为10人，制作裤子的人为12人；
（2）30×3x+16×5×y=900+960=1860（元）
解得：x≥18．
答：该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润是1860元.
23. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，
(1)试说明：DF∥BC；
(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）68°．

【分析】（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；
（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，DF∥BC即可求出结果．
【详解】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠1=∠C，
∵∠AFD=∠1，
∴∠AFD=∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDF=∠1=68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠EDA=∠EDF=68°，
∵∠ADE=∠1+∠B
∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°．
24. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（2）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

【正确答案】（1）30°（2）①2:3②2:1

【详解】试题分析：因为AD∥BC，得到根据角平分线的性质得即可根据求出的度数.
分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（1）∵AD∥BC，

∵AC平分，平分，


（2）①如图3，当点E在线段上时，由（1）可得AB∥CD，

又

②如图4，当点E在DC的延长线上时，由（1）可得AB∥CD，

又


25. 已知：点A射线CE上，∠C＝∠D，
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

【正确答案】（1）详见解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，证明详见解析；（3）99°．

【分析】根据AC∥BD，得到又根据等量代换得到即可判定AD∥BC；
根据外角的性质得到又因为
根据三角形的内角和得到又即可得到它们的关系.
设 则 根据平行线的性质根据第问的结论求出的度数，根据内角和求出的度数.
【详解】（1）如图1，

∵AC∥BD，

又∵

∴AD∥BC；
（2）
证明：如图2，设CE与BD交点为G，

是是外角，



中，

又

（3）如图3，设 则



∵DF∥BC，

又


又

中，
26. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．

【正确答案】(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．

【分析】(1)①根据直角三角板的性质∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；
②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；
(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；
(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.
【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，
故答案为135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为40°；
(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠ACB＝∠ACE+90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
(3)30°、45°．
理由：当CB∥AD时（如图1），
∴∠AFC=∠FCB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACE＝90°-∠A=30°；
当EB∥AC时（如图2），
∴∠ACE＝∠E=45°．

本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
27. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，
△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、的情形入手：

（1）当AP=AD时（如图②）：
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP=S△ABD．

∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA高相等，
∴S△CDP=S△CDA．
∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）
=S△DBC+S△ABC．
（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　；
（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　 　．
【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把换为即可；
（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；
（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；
（5）利用（4），得到更普遍的规律．
试题解析：(2)∵△ABP和△ABD的高相等，
又 △CDP和△CDA的高相等，

∴S△PBC=S四边形ABCD−S△ABP−S△CDP=S四边形ABCD−S△ABD−S△CDA，
=S四边形ABCD−(S四边形ABCD−S△DBC)− (S四边形ABCD−S△ABC)，


(3)
(4)
△ABP和△ABD高相等，

又△CDP和△CDA的高相等，

∴S△PBC=S四边形ABCD−S△ABP−S△CDP=S四边形ABCD−S△ABD−S△CDA，
=S四边形ABCD− (S四边形ABCD−S△DBC)− (S四边形ABCD−S△ABC)，


问题解决：



2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每小题2分，共20分)
1. 如图所示是滨河公园中的两个物体中四个没有同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）

A. (3)(4)(1)(2) B. (4)(3)(1)(2)
C. (4)(3)(2)(1) D. (2)(4)(3)(1)
2. 如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（ ）

A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长
3. 若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
4. 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ）
A. 16cm B. 14cm C. 13cm D. 11cm
5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象位于（ ）
A. 第二、四象限 B. 、三象限 C. 、四象限 D. 第三、四象限
7. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
9. 校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道．如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（ ）
A. 1.5cm2 B. 3cm2 C. 12cm2 D. 24cm2
二、填 空 题(每小题3分，共18分)
11. 若x＝1是方程x2﹣4x＋m＝0的根，则m的值为____．
12. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，D，B，E，C，F，AB=5cm，AC=15cm，DE=3cm，则EF的长为________cm．

13. 一个没有透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出两个球都是黄球的概率为________.
14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___．


15. 如图所示是反比例函数y=与y=－在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.

16. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．


三、解 答 题(共62分)
17. 解方程：x2+2x﹣1=0．
18. 如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）画出位似O；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________．

19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．

20. 如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

21. 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0