2022-2023学年吉林省区域七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省区域七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（　　　）
A. B. C. D.
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 没有等式的解集是（　　　）
A. B. C. D.
4. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（　　　）．
A. B. C. D.
6. 已知，则的值（　　　）．
A. 2 B. 3 C. 6 D. 4
7. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为（ ）．
A. 2 B. ±2 C. D. 4
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'位置.若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（ ）

A. 25° B. 40° C. 65° D. 70°
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 因式分解： __________．
10. 计算：= __________．
11. 已知三角形三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是 ____________．
12. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．

13. 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______．

14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=_______________°．

三、解 答 题（共78分）
15 计算：(1) ； (2) ．
16. 将下列各式因式分解：(1) ； (2) ．
17. 若，求的值.
18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．
19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．
20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．

21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转是点 ，旋转角度为 度；
（2）判断△BEF形状为 ；
（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．

22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，
即（ ）2＋（ ）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
23. “”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用没有超过4350元，则至多安装大彩灯多少个？
24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？


















2022-2023学年吉林省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（　　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：
根据解一元方程的一般步骤解答即可.
详解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得.
故选C.
点睛：熟记“解一元方程的一般步骤”是解答本题的关键.
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：
根据本题特点，用“加减消元法”求出题中方程组的解，再把所得结果与各选项对比即可.
详解：
解方程组： ，
由（1）+（2）得：，
解得：，
把代入方程（1）得：，
解得：，
∴原方程组的解为： .
故选B.
点睛：（1）解二元方程组的基本思路是“消元”；（2）解二元方程组的基本方法有：加减消元法和代入消元法.
3. 没有等式的解集是（　　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：
先求出题中所给没有等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论.
详解：
解没有等式：，
移项得：，即.
故选C.
点睛：知道“解一元没有等式的一般步骤”是解答本题的关键.
4. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，
A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．
故选D．

5. 下列计算正确的是（　　　）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：
根据各选项中所涉及的幂的运算和整式运算的相关运算法则进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算正确；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选A.
点睛：熟记“各选项中所涉及的幂的运算和整式运算的运算法则”是正确解答本题的关键.
6. 已知，则的值（　　　）．
A. 2 B. 3 C. 6 D. 4
【正确答案】D

【详解】分析：
将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.
详解：
∵，
∴.
故选D.
点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.
7. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为（ ）．
A. 2 B. ±2 C. D. 4
【正确答案】A

【详解】分析：
根据“平方根的性质和立方根的定义”进行分析解答即可.
详解：
∵2m-4与3m-1是正数a的两个平方根，
∴（2m-4）+（3m-1）=0，
解得：m=1，
∴3m-1=3-1=2，
∴a=22=4，
∴4m+a=4+4=8，
∵8的立方根是2，
∴4m+a的立方根是2.
故选A
点睛：熟知“一个正数的两个平方根互为相反数，并由此得到（2m-4）+（3m-1）=0”是解答本题的关键.
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（ ）

A. 25° B. 40° C. 65° D. 70°
【正确答案】D

【详解】分析：
由旋转的性质已知易得∠CAC′=∠BAB′=∠CAB-∠CAB′=65°-25°=40°，AC=AC′，由此可得∠ACC′=∠AC′C=70°.
详解：
∵△AB′C′是由△ABC绕点A旋转得到的，
∴∠CAC′=∠BAB′，AC=AC′，
∵∠BAB′=∠BAC-∠CAB′=65°-25°=40°，
∴∠CAC′=40°，
∴∠ACC′=∠AC′C=（180°-40°）=70°.
故选D.
点睛：熟悉“旋转的性质，并能已知条件得到AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°”是解答本题的关键.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 因式分解： __________．
【正确答案】a(a-b)

【详解】分析：
根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.
详解：
.
故答案为.
点睛：熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键.
10. 计算：= __________．
【正确答案】x2-x-2

【详解】分析：
按“多项式乘以多项式的法则”进行计算即可.
详解：
原式=
=.
故答案为.
点睛：熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.
11. 已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是 ____________．
【正确答案】2＜a＜8

【详解】分析：
根据“三角形三边间的关系”分析解答即可.
详解：
∵三角形的三边长分别为3、a、5，
∴5-3 故2 点睛：熟记“三角形三边间的关系：三角形任意两边的差小于第三边，三角形任意两边的和大于第三边”是解答本题的关键.
12. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．

【正确答案】40

【分析】由平移的性质已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．
【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，
∴AD∥CF，且AD=CF=4，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠B=90°，AB=10，
∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=40．
故40．
熟悉“平移的性质，并能已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．
13. 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______．

【正确答案】5

【详解】试题解析：


即



故答案:
14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=_______________°．

【正确答案】104

【详解】分析：
由折叠的性质可知∠DAE=∠BAD=28°，由此可得∠BAE=56°，由三角形外角的性质可得∠DFE=∠B+∠BAE=104°，这样再由对顶角相等可得∠AFC=∠DFE=104°.
详解：
∵△AED是由△ABD沿AD折叠得到的，
∴∠DAE=∠BAD=28°，
∴∠BAE=56°，
∴∠DFE=∠B+∠BAE=104°，
∴∠AFC=∠DFE=104°.
点睛：熟悉“折叠的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.
三、解 答 题（共78分）
15. 计算：(1) ； (2) ．
【正确答案】(1)x=4 ；（2）2＜x≤8

【详解】分析：
（1）按照解一元方程的一般步骤解答即可；
（2）按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
详解：
（1）移项得：,
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解没有等式得：，
解没有等式得：，
∴原没有等式组的解集为.
点睛：熟记“解一元方程和一元没有等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.
16. 将下列各式因式分解：(1) ； (2) ．
【正确答案】(1)3a(x+y)2 ;(2)a(a+b)(a-b)

【详解】分析：
（1）根据本题特点，先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可；
（2）根据本题特点，先提“公因式”，再用“平方差公式”分解即可.
详解：
（1）原式=；
（2）原式=.
点睛：本题的解题要点有：（1）将多项式分解因式时，多项式各项有公因式的要先提公因式，再用其它方法进行分解；（2）熟记“完全平方公式：”和“平方差公式：”.
17. 若，求的值.
【正确答案】1

【详解】分析：
由易得x=-1，y=-2，然后将先化简，再代值计算即可.
详解：
∵，
∴ ，解得： ，
∴
=
=
=
=
=.
点睛：本题的解题要点有：（1）一个代数式的值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.
18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．
【正确答案】3千米 /小时

【详解】分析：
设乙每小时行走x千米，根据等量关系：甲4小时行走的路程+乙4小时行走的路程=26列出方程，解方程即可求得所求结果.
详解：
设乙每小时行走x千米，根据题意可得：
，
解得：，
答：乙每小时行走3千米.
点睛：本题的解题要点是：（1）知道：路程=速度×时间；（2）知道在相遇问题中：相向而行的二人从出发到相遇时，两人所行路程之和=原来两人间的距离.
19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．
【正确答案】（1）60° （2）720°

【详解】分析：
（1）由多边形的每一个外角与相邻的内角的和为180度进行分析解答即可；
（2）根据（1）中所得结果，多边形的外角和为360°先求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可.
详解：
(1)设外角度数是x，则与它相邻的内角是2x，根据多边形的每个外角与相邻的内角互补可得：
x+2x=180，解得：x=60，
即这个多边形的每个外角的度数为60°；
（2）∵多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的边数为：360÷60=6，
∴这个多边形的内角和为：(6-2) ×180°=720°.
点睛：本题的解题要点有：（1）多边形的每个外角与相邻的内角互补，多边形的外角和为360°；（2）n边形的内角和为180°（n-2）.
20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．

【正确答案】(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°．

【分析】（1）由三角形内角和为180°已知条件易得∠BAC=60°，再AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；
（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=30°；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．
这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角平分线的定义是解答本题的关键．
21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转是点 ，旋转角度为 度；
（2）判断△BEF的形状为 ；
（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．

【正确答案】(1)点B, 90°;(2) 等腰直角三角形 ;(3)见解析.

【详解】分析：
（1）根据旋转的定义已知条件分析解答即可；
（2）由旋转的性质可知，BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，由此可得△BEF是等腰直角三角形；
（3）由∠BFC=90°可得∠FBC+∠FCB=90°，∠FBC+∠ABF=90°，可得∠ABF=∠FCB，由旋转的性质可得∠EAB=∠FCB，由此可得∠EAB=∠ABF，从而可得AE∥BF.
详解：
（1）如图所示，∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴旋转是点B，∠EBF和∠ABC是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，即旋转角为90°；
（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF=∠ABC，BF=BE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（3）∵在△BFC中，∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°，
又∵∠FBC+∠ABF=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠FCB，
∵△BEF是由△BFC绕点B旋转形成的，
∴∠EAB=∠FCB，
∴∠EAB=∠ABF，
∴AE∥BF.
点睛：本题是一道有关几何图形旋转的题目，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键.
22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，
即（ ）2＋（ ）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
【正确答案】（1）n2-8n+16；m-n；n-4；4；（2）7或8

【分析】（1）先根据“添括号法则”“完全平方公式”将例题的解答过程补充完整；
（2）参考例题的解题方法，将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，进而化为即可得到，再△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周长了.
【详解】解：（1）完善例题的解题过程：
∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，
即（ m-n ）2＋（ n-4 ）2＝0，
∴m＝n＝ 4 ；
（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，
∴，
∴，
∴且，
∴，
∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，
∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；
当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；
综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.
本题的解题要点有：（1）读懂题意，能将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，并由此求得；（2）当已知等腰三角形两边长，求等腰三角形的周长时，需分已知两边分别为底边两种情况讨论，且需用三角形三边间的关系检验每种情况能否围成三角形.
23. “”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”，需要对会场进行布置，计划现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用没有超过4350元，则至多安装大彩灯多少个？
【正确答案】（1）每个小彩灯10元，每个大彩灯25元；（2）90个．

【分析】（1）设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，根据等量关系：①安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；②安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元列出二元方程组，解方程组即可求得所求答案；
（2）设安装a个大彩灯，则小彩灯安装（300-a）个，根据两种彩灯安装总费用没有超过4350元列出没有等式，解没有等式求得其整数解，即可得到所求答案．
【详解】解：（1）设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，根据题意得：
，解得．
答：每个小彩灯10元，每个大彩灯25元．
（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯，根据题意可得：
10（300-a）+25a≤4350，
解得：a≤90，
∴a的整数解为90．
∴至多安装90个大彩灯．
本题考查二元方程组及一元没有等式的应用，读懂题意，找到题中的等量关系和没有等关系，并由此列出对应的方程组和没有等式是解答本题的关键．
24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？

【正确答案】（1）当t=10，点p到点C，当t=20，点p到点A；（2）10≤t≤14；（3）t=5.5或t=18.5； (4)t=或 t=7.

【详解】分析：
（1）根据长方形ABCD的边长和点P的运动速度进行计算即可；
（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积，由此根据已知条件计算出点P在边CD上运动所对应的时间范围即可；
（3）如图1和图2，分点P在BC上和AD上两种情况已知条件解答即可；
（4）由题意可知，点P、Q在长方形ABCD上从A点出发，作相向运动，因此存在以下两种情况： ①点P、Q相遇前相距1个单位长度，如下图3所示；②点P、Q相遇后相距1个单位长度，如下图4所示；已知条件分这两种情况解答即可.
详解：
（1）∵AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，
∴AB+BC=10，AB+BC+CD+DA=20，
又∵点P的移动速度为每秒1个单位长度，
∴点P由A到C所需时间为：10÷1=10（秒），
点P由A出发回到A所需时间为：20÷1=20（秒）；
（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积，
∵AB+BC+CD=14，
∴点P移动到点D的时间为：14÷1=14（秒），
又∵点P移动到点C的时间为10秒，
∴当△ABP的面积时，；
（3）①如图1，当点P在边BC上时，由已知可得：AB=4，PB=（t-4），由题意可得：
S△ABP=，解得：；

②如图2，当点P在边AD上时，由已知可得：AB=4，AP=（20-t），由题意可得：S△ABP=，解得：，

综上所述，当t=5.5或t=18.5时，△ABP的面积为3.
（4）①如图3，当点P、Q相遇前相距1个单位长度时，
由题意可得：，解得：；

②如图4，当点P、Q在相遇后相距1个单位长度时，由题意可得：
，解得：，

综上所述，当或时，点P、Q在长方形ABCD的边上相距1个单位长度.
点睛：（1）“知道当点P运动到线段CD上时，△ABP的面积”是解答第2题的关键；（2）“知道当△ABP的面积为3时，存在点P分别在线段BC上和线段AD上两种情况”是解答第3小题的关键；（3）“知道点P、Q在长方形ABCD的边上相距1个单位长度存在：点P、Q相遇
前相距1个单位长度和点P、Q在相遇后相距1个单位长度两种情况”是解答第4小题的关键.













2022-2023学年吉林省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
2. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+2＞b+2 B. a-2＞b-2 C. -2a＞-2b D. ＞
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列中，没有适合用抽样方式的是（）.
A. “神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B. 某电视剧的收视率
C. 一批炮弹的伤力
D. 一片森林的树木有多少棵
5. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 100° D. 70°
6. 若方程mx-2y=3x+4是关于x,y二元方程,则m的取值范围是( 　 )
A. m≠0 B. m≠3 C. m≠-3 D. m≠2
7. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
8. 观察下列等式:
① 32 - 12 = 2 × 4
② 52 - 32 = 2 × 8
③ 72 - 52 = 2 × 12
......
那么第n（n为正整数）个等式为
A. n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2) B. (n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2n
C. (2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D. (2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n
二、填 空 题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 因式分解：x2﹣1＝_____．
10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．
11. 写出没有等式组的整数解为__________．
12. 在① ② ③ 中，①和②是方程的解；__________是方程的解；没有解方程组，可写出方程组 的解为__________．
13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．

14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则没有等式x⊕4<0的解集为_____．
15. 若，则的值为__________.
16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：

①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.
三、解 答 题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17 因式分解：（1）；（2）.
18. 解没有等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 解没有等式组：
20. 解方程组：
21. 已知关于x，y的二元方程组的解为 求的值.
22. 已知：如图，OA⊥OB, 点C在射线OB上，C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.

23. 已知，求的值．
24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月额（统计信息没有全）．图1表示该品牌手机部各月额占该品牌所有商品当月额的百分比情况统计图．
品牌月额统计表（单位：万元）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
品牌月额
180
90
115
95



（）该品牌5月份的额是 万元；
（）手机部5月份的额是 万元；
小明同学观察图1后认为，手机部5月份的额比手机部4月份的额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型额占5月份手机部额的百分比情况统计图．则5月份 机型的额，额的机型占5月份该品牌额的百分比是 ．
25. 如图，已知BD平分∠ABC. 请补全图形后，依条件完成解答.
（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；
（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；
（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.

26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计金额超过12万元而没有超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的？
27. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.
（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；
（2）若三角形ABC没有变，D，E两点位置也没有变，点F在直线BC上运动.
①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.

28. 如果一元方程解也是一元没有等式组的解，则称该一元方程为该没有等式组的关联方程.
例如：方程 的解为 ，没有等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为没有等式组的关联方程.
（1）在方程①，②，③中，没有等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若没有等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的没有等式组的关联方程，求的取值范围.







2022-2023学年吉林省区域七年级下册数学期末专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
【正确答案】C

【详解】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选：C.
2. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+2＞b+2 B. a-2＞b-2 C. -2a＞-2b D. ＞
【正确答案】C

【分析】根据没有等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、a+2＜b+2，故A选项错误；
B、a-2＜b-2，故B选项错误；
C、-2a＞-2b，故C选项正确；
D、 ，故D选项错误．
故选：C．
本题考查的是没有等式的基本性质，熟知没有等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变是解答此题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC

【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并；
B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；
C选项：幂的乘方，底数没有变，指数相乘；
D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；
【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；
B选项：，故是正确的；
C选项：，故是正确的；
D选项：，故是错误的；
故选BC.
考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
4. 下列中，没有适合用抽样方式的是（）.
A. “神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B. 某电视剧的收视率
C. 一批炮弹的伤力
D. 一片森林的树木有多少棵
【正确答案】A

【分析】根据“抽样和全面各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.
【详解】A选项中，“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面”，没有适合用“抽样”；
B选项中，某电视剧的收视率适用适用“抽样”；
C选项中，一批炮弹的伤力适合使用“抽样”；
D选项中，一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样”.
故选A.
熟悉“抽样和全面各自的特点”是解答本题的关键.
5. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 100° D. 70°
【正确答案】A

【详解】根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，
再根据两直线平行，同旁内角互补可得，
即∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故答案选A．

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．
6. 若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元方程,则m的取值范围是( 　 )
A. m≠0 B. m≠3 C. m≠-3 D. m≠2
【正确答案】B

【分析】首先把方程整理为二元方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均没有为0，即m-3≠0解出即可．
【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4，
∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元方程，
∴m-3≠0，得m≠3．
故选B．
本题主要考查二元方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元方程．
7. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
【正确答案】D

【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数至多的数据，据此判断即可．
【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数至多，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；
每天所走的步数的中位数是：
（1.3+1.3）÷2=1.3，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．
故选：D．
本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数据．
8. 观察下列等式:
① 32 - 12 = 2 × 4
② 52 - 32 = 2 × 8
③ 72 - 52 = 2 × 12
......
那么第n（n为正整数）个等式为
A. n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2) B. (n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2n
C. (2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D. (2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n
【正确答案】D

【详解】分析：
观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.
详解：
观察、分析所给等式可知：第n个等式的左边是两个连续奇数和的平方差，右边是与的积，由此可得：
第n个等式为.
故选D.
点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n间的关系是解答本题的关键.
二、填 空 题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 因式分解：x2﹣1＝_____．
【正确答案】

【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】x2﹣1
=(x+1)(x﹣1)，
故答案为(x+1)(x﹣1).
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．
【正确答案】

【详解】分析：
根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”已知条件进行解答即可.
详解：
由已知条件可得：
P（任取一球是黑球）=.
故答案为.
点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.
11. 写出没有等式组的整数解为__________．
【正确答案】-1和0

【分析】先根据“大小小大中间找”确定出没有等式组的解集，继而可得没有等式组的整数解．
【详解】解：∵没有等式组的解集为-1≤x＜1，
∴没有等式组的整数解为-1、0，
故答案为-1、0．
本题考查的是一元没有等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
12. 在① ② ③ 中，①和②是方程的解；__________是方程的解；没有解方程组，可写出方程组 的解为__________．
【正确答案】 ①. ②和③； ②. ②.

【分析】根据二元方程解的定义和二元方程组解的定义进行分析解答即可.
【详解】解：把① ，② ，③ 分别代入方程 检验可得：② ，③ 是方程的解，
∵① ，② 也是方程的解，
∴方程组 的解是②.
故②和③；②．
本题考查二元方程组的解.熟知“二元方程解的定义和二元方程组解的定义”是解答本题的关键.
13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．

【正确答案】

【分析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+×小和尚的人数=100题中条件列出方程即可.
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可得：
.
故 .
读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3×大和尚的人数+×小和尚的人数=100”是解答本题的关键.
14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则没有等式x⊕4<0的解集为_____．
【正确答案】

【详解】【分析】根据新定义运算的运算规则列出没有等式，解没有等式即可得.
【详解】根据题意知2x+12<0，
2x<-12，
x<-6，
故答案为x<-6.
本题主要考查解一元没有等式，解题的关键是根据新定义运算列出关于x的没有等式以及解没有等式的步骤.
15. 若，则的值为__________.
【正确答案】9

【分析】先将化为，再将代入所化式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
=，
=，
=，
=，
=9．
故9．
“能够把化为”是解答本题的关键．
16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：

①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.
【正确答案】 ①. 苗苗，同位角相等，两直线平行. ②. 小华，内错角相等，两直线平行.

【分析】两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.
【详解】（1）如图1，由“苗苗”画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.
三、解 答 题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17. 因式分解：（1）；（2）.
【正确答案】（1）(x-3) 2 ；（2）(m-n) (m+n+1) .

【详解】分析：
（1）根据本题特点，直接用“完全平方公式”分解即可；
（2）根据本题特点，先将前两项用“平方差公式”分解，再用“提公因式法”分解即可.
详解：
（1）原式= (x-3) 2 .
（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n)= (m-n) (m+n+1)
点睛：熟记“完全平方公式：及平方差公式：”是解答本题的关键.
18. 解没有等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

【正确答案】x≤2，解集在数轴上表示见解析.

【详解】分析：
按照解一元没有等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
移项得：2x-3x≥-1-1.
合并同类项得：-x≥-2
系数化1得：x≤2.
将解集在数轴上表示如下：

点睛：熟练掌握“解一元没有等式的一般步骤和把解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.
19. 解没有等式组：
【正确答案】-2≤x＜1.

【分析】按照解一元没有等式组的一般步骤进行解答即可.
【详解】解：
解没有等式①，得：x≥-2.
解没有等式②，得：x＜1.
∴没有等式组解集为-2≤x＜1.
点睛：熟练掌握“解一元没有等式组的一般步骤及确定没有等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；小小，找没有了（无解）”是解答本题的关键.
20. 解方程组：
【正确答案】

【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】，
由②﹣①，得：2x=4，
解这个方程，得：x=2，
把x=2代入①，得：2+y=1，
解得：y=﹣1，
所以这个方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 已知关于x，y的二元方程组的解为 求的值.
【正确答案】a + 2b = 2.

【分析】根据题意把代入方程组 得到关于a、b的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b的值．
【详解】解：把代入方程组 得： ，
由①-②，得：a + 2b = 2．
本题考查二元方程组的解和解二元方程组．熟悉“二元方程组解的定义”是解答本题的关键.
22. 已知：如图，OA⊥OB, 点C在射线OB上，C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.

【正确答案】∠AOE＝150°.

【详解】分析：
根据“平行线的性质、周角的定义、垂直的定义和对顶角的性质”进行分析解答即可.
详解：
如下图，∵OA⊥OB，
∴∠1=90°.
∵∠2＝60°，
∴∠3＝∠2＝60°.
∵DF∥OE，
∴∠3+∠4＝180°.
∴∠4＝120°.
∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.

点睛：“由已知条件求得∠1和∠4的度数”是解答本题的关键.
23. 已知，求的值．
【正确答案】4

【分析】先将原式化简，再将由变形得到的代入化简所得的式子计算即可．
【详解】原式= x2 - 4 - 4x2 + 4x + 4x2 + 4x + 1
= x2 + 8x - 3．
∵x2 + 8x – 7 = 0，
∴ x2 + 8x = 7．
∴原式= 7 – 3 = 4．
“能够熟练的应用整式的相关运算法则和乘法公式把原式化简得到x2 + 8x - 3”是解答本题的关键．
24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月额（统计信息没有全）．图1表示该品牌手机部各月额占该品牌所有商品当月额的百分比情况统计图．
品牌月额统计表（单位：万元）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
品牌月额
180
90
115
95



（）该品牌5月份的额是 万元；
（）手机部5月份的额是 万元；
小明同学观察图1后认为，手机部5月份的额比手机部4月份的额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型额占5月份手机部额的百分比情况统计图．则5月份 机型的额，额的机型占5月份该品牌额的百分比是 ．
【正确答案】（1）120；（2）36.小明说法错误，理由见解析；（3）B，8.4%.

【详解】分析：
（1）由已知的前5月的总额为600万元，统计表中所给的前4个月的额即可求得5月份的额；
（2）由（1）中所得5月份的额和已知条件计算出4、5两月手机部的额即可得到所求答案；
（3）由扇形统计图中的信息可知，5月份手机部的手机中B型手机的额，由（2）中所得5月份手机部的额扇形统计图中的信息可计算出5月份B型手机的额，这样（1）中所得5月份该品牌的总额即可计算出5月份B型手机的额占5月份该品牌总额的百分比.
详解：
（1）由题意可得：
该品牌5月份的额为：600-180-90-115-95=120（万元）；
（2）由题意可得：
手机部5月份的额为：120×30%=36（万元）；
没有同意小明的看法，理由如下：
由题意可得：手机部4月份额为：95×32%=30.4（万元），手机部5月份额为：120×30%=36（万元），
∵36万元＞30.4万元，
∴小明的说法错误；
（3）由扇形统计图可知，5月份手机部的手机中B型手机的额；
由（2）可知5月份手机部手机的总金额为36万元，其中B型手机占28%，
∴5月份手机部B型手机的金额为：36×28%=10.08（万元），
又∵5月份该品牌产品的总额为120万元，
∴5月份B型手机的额占该月总额的百分比为：10.08÷120×=8.4%.
点睛：读懂题意，“弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系”是解答本题的关键.
25. 如图，已知BD平分∠ABC. 请补全图形后，依条件完成解答.
（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；
（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；
（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由见解析.

【详解】分析：
（1）如下图，延长AB至点E即可；
（2）如下图，按照题意在射线BE上任取一点F，再过点F作FG∥BD交BC于点G即可；
（3）根据“角平分线的定义和平行线的性质”“已知条件”进行分析解答即可.
详解：
（1）如下图：图中∠CBE为所求角：

（2）如上图，图中线段FG为所求线段：
（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：
∵BD∥FG，
∴∠1=∠3，∠2＝∠4，
∵BD平分∠ABC，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.
点睛：熟悉“平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.
26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计金额超过12万元而没有超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的？
【正确答案】（1）1个地上停车位0.1万元，1个地下停车位0.5万元；（2）共有3种，分别是①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位.

【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”和“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”列出方程组，求解即可得出结论；
（2）设新建a个地上停车位，则建（50-a）个地下停车位，根据“预计金额超过12万元而没有超过13万元”建立没有等式组求解就可以求出结论.
【详解】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，1个地下停车位需y万元，
根据题意得：，解得：．
故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.5万元．
（2）设新建a个地上停车位，
根据题意得：，
解得：，
根据题意因为a只能取整数，
所以a=30或a=31或a=32，
对应的50–a=50–30=20或50–31=19或50–32=18，
所以则共有3种建造．
①建30个地上停车位，20个地下停车位；
②建31个地上停车位，19个地下停车位；
③建32个地上停车位，18个地下停车位
本题考查了二元方程组的运用及解法，一元没有等式及没有等式组的运用及解法．（1）中能根据题中的等量关系列出方程组是解题关键；（2）中需注意未知数的取值只能为整数.
27. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.
（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；
（2）若三角形ABC没有变，D，E两点的位置也没有变，点F在直线BC上运动.
①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.

【详解】分析：
（1）根据“平行线的性质”“已知条件”分析证明即可；
（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H没有在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.
详解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵DH∥AC，
∴∠HDE=∠ADE.
（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：
∵DH∥AC，
∴∠FEC=∠DHE，
又∵∠DHE+∠DHF=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在△ABC外部时，①中结论没有成立，理由如下：
ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.

ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.

综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC.
点睛：“读懂题意，并能根据题意画出符合要求的图形，且熟悉平行线的性质”是解答本题的关键.
28. 如果一元方程的解也是一元没有等式组的解，则称该一元方程为该没有等式组的关联方程.
例如：方程 的解为 ，没有等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为没有等式组的关联方程.
（1）在方程①，②，③中，没有等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若没有等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的没有等式组的关联方程，求的取值范围.
【正确答案】（1）③；（2）答案没有，只要所给一元方程的解为即可，如方程：（3）m的取值范围是1≤m＜2.

【详解】分析：
（1）求出所给的3个方程的解及所给没有等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出所给没有等式组的整数解，再“关联方程”的定义进行分析解答即可；
（3）先求出所给没有等式组的解集和所给的两个方程的解，再“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.
详解：
（1）解方程 ①得 ：；解方程②得：；
解方程③得：；
解没有等式组 得：，
∵上述3个方程的解中只有在的范围内，
∴没有等式组 的关联方程是方程③；
（2）解没有等式组得：，
∴原没有等式组的整数解为1，
∵原没有等式组的关联方程的解为整数，
∴解为的一元方程都是原没有等式组的关联方程，
∴本题答案没有，如：就是原没有等式组的一个关联方程；
（3）
解没有等式①，得：x＞m，
解没有等式②，得：x≤m+2，
∴原没有等式组的解集为m＜x≤m+2，
解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程： 得：x=2，
∵方程2x-1= x+2和方程方程都是原没有等式组的关联方程，
∴和都在m＜x≤m+2的范围内，
∴m的取值范围是1≤m＜2.
点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元没有等式组的解法”是解答本题的关键.