2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了填 空 题，小器一容三斛；大器一，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
4. 若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论没有正确是（　　）

A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
6. 下列计算正确的是（　　）
A （﹣2x2y）3•（﹣y）=10x6y4 B. ÷（a+b）=1
C. =a+1 D. 2a÷=b
7. 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( )

A. B. C. D.
8. 已知，，则的结果是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可)

10. 分解因式：= _____________________．
11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）．
12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
13. 若是关于，的方程组的解，则_____，_____．
14. 若关于二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
15. 已知，则代数式的值是___________．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈没有足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17. 直接写出计算结果：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
18. ．
四、解 答 题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
19. 分解因式：．
20. 解方程组：
21. 解方程：．
22. 读句画图：如图，已知．
（1）画图：①边上的高线；
②过点画的平行线交于点；
（2）若，则 ．

23. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．

24. 先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
25. 列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
26. 如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．

(1)求证：EF∥BD；
(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
27. 已知关于，的二元方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.
28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．































2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC

【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并；
B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；
C选项：幂乘方，底数没有变，指数相乘；
D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；
【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；
B选项：，故是正确的；
C选项：，故是正确的；
D选项：，故是错误的；
故选BC.
考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5．
故选C．
考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【正确答案】D

【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】A选项：没有是因式分解，故是错误的；
B选项：结果没有是乘积形式，故是错误的；
C选项：结果没有是乘积形式，故是错误的；
D选项： ，结果是乘积形式，故是正解的；
故选D.
考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．
4. 若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据分式值为0，分子为0，分母没有为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选：A.
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注：“分母没有为零”这个条件没有能少．
5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论没有正确的是（　　）

A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角
C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角
【正确答案】C

【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2互余，说确；
B、∠2与∠3互余，说确；
C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说确；
故选：C．
本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键．
6. 下列计算正确是（　　）
A. （﹣2x2y）3•（﹣y）=10x6y4 B. ÷（a+b）=1
C. =a+1 D. 2a÷=b
【正确答案】A

【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可.
【详解】、结果是，故本选项符合题意；
、结果是，故本选项没有符合题意；
、结果是，故本选项没有符合题意；
、结果是，故本选项没有符合题意.
故选.
本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键.
7. 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( )

A B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由BD平分要求则需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.
【详解】∵EG//BC,
∴＝∠1,
∵，
∴=，
又∵平分，
∴＝=.
故选B.
考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求则需求出，双由可得：＝∠1，从而将所求转化成已知条件.
8. 已知，，则的结果是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
【详解】∵，，
∴=.
故选B.
考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由_________________________．(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可)

【正确答案】 ①. 答案没有，如； ②. 同位角相等，两直线平行．

【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
【详解】若根据同位角相等，判定可得：
∵，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案没有，如; 同位角相等，两直线平行.
考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．
10. 分解因式：= _____________________．
【正确答案】

【分析】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.
【详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4，
所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．
故答案是.
考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）．
【正确答案】答案没有，如．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm，而＜两边之和17cm．
【详解】设第三边木棒的长度为xcm,
根据三角形的三边关系，得
10-7＜x＜10+7，
3＜x＜17．
故答案是：答案没有，如8.
考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”）求得第三边的取值范围．
12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．
【正确答案】60°

【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故60°．
本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
13. 若是关于，的方程组的解，则_____，_____．
【正确答案】 ①. -3 ②. 2

【分析】将代入方程组，得到关于m、n的方程组，解方程即可.
【详解】∵是关于，的方程组的解，
∴
解方程组得.
故答案是：-3,2.
主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．
14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
【正确答案】9或-7

【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.
【详解】解：
当时，；
当时，.
故9或-7.
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
15. 已知，则代数式的值是___________．
【正确答案】1

【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
=
=
∵,即,
∴原式＝5－4＝1.
故答案是：1.
考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似．
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈没有足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

【正确答案】

【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．
【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：
故答案是： ．
本题考查了二元方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17. 直接写出计算结果：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【正确答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】(1)先计算乘方，再加减;
(2)利用单项式乘多项式法则计算;
(3)反向运用同底数幂乘法法则计算;
(4)根据同分母分式加减（分母没有变，分子相加）法则计算后，再化简即可.
【详解】(1)=;
(2)-2x3+6x.
(3)=;
(4)==m.
考查了有理数的运算和同分母的分式加减计算，解题关键是运用计算法则时，要仔细，且灵活运用.
18. ．
【正确答案】-x+1

【分析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.
【详解】



．
考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).
四、解 答 题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
19. 分解因式：．
【正确答案】

【分析】先提取公因式3x后，再运用平方差公式计算即可.
【详解】原式
．
考查了提取公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
20. 解方程组：
【正确答案】

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】解方程组：
②，得
． ③
③+①，得 ．
．
把代入②，得
．
．
∴原方程组的解为：．
考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法及加减消元法．
21. 解方程：．
【正确答案】原方程无解

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程两边都乘以最简公分母，得
．
解这个方程，得 ．
检验：当时，．
∴是原方程的增根，舍去．
∴原方程无解
考查了解分式方程，利用了转化的思想（去分母：将方程两边都乘以最简公分母），解分式方程注意要检验．
22. 读句画图：如图，已知．
（1）画图：①的边上的高线；
②过点画的平行线交于点；
（2）若，则 ．

【正确答案】(1)见解析；（2）60.

【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接CD即可，过点画的平行线交于点；
（2）根据CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度数，再根据三角形内角和为180度可得的度数.
【详解】（1）如右图:
…
（2）∵ CD⊥AB,
∴∠EDA＝90o,
∵AE//BC,
∴∠DAE=，
∵∠DAE+∠EDA+＝180，
∴60.
考查了平行线、垂线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺．
23. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．

【正确答案】见解析

【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
24. 先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．
【正确答案】；答案没有，且

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】原式


．
当时，原式．
（答案没有，且）
考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25. 列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
【正确答案】该校购进的梧桐树每棵元．

【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】设该校购进的梧桐树每棵元，则银杏树每棵元．根据题意，得
．
解得 ．
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
答：该校购进的梧桐树每棵元．
考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
26. 如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．

(1)求证：EF∥BD；
(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°

【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；
（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：（1）如图，

∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A=130°（已知），
∴∠ABC=50°．
∵BD平分∠ABC（已知），
，
∴∠2=∠3=25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，
∴∠CFE=85°．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．
27. 已知关于，的二元方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.
【正确答案】或．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知没有等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
【详解】
①+②，得．
∴．
∵，
∴．
即．
∵是非负整数，
∴或．
考查了二元方程组的解，以及一元没有等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
【正确答案】（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=5．

【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；
（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；
②先分别算出T（3m﹣10，m）与T（m，3m﹣10）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.
【详解】解：（1）T（4，﹣1）=
=；
故答案为；
（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6，
∴
解得
②解法一：
∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，
∴T（x，y）===x﹣y．
∴T（3m﹣10，m）=3m﹣10﹣m=2m﹣10，
T（m，3m﹣10）=m﹣3m+10=﹣2m+10．
∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），
∴2m﹣10=﹣2m+10，
解得，m=5．
解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，
当T（x，y）=T（y，x）时，
x﹣y=y﹣x，
∴x=y．
∵T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），
∴3m﹣10=m，
∴m=5．
本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元方程或二元方程进行解题..





















2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，∠AOB的角平分线是（ ）

A. 射线OB B. 射线OE C. 射线OD D. 射线OC
3. 若m>n ，则下列没有等式中一定成立的是（ ）
A m+2na2
4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）

A 15° B. 35° C. 25° D. 40°
5. 要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
A. B. C. D.
6. 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1

根据表中信息可以判断这些运动员成绩中位数、众数分别为（ ）
A. 1.70，1.75 B. 1.70，1.80 C. 1.65，1.75， D. 1.65，1.80
7. 计算的结果正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 分解因式：a3－a=___________
10. 用没有等式表示：a与3的差没有小于2： ________________
11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________
12. 计算：=___________．
13. 如图：请你添加一个条件_____可以得到

14. 关于、的方程组中，_____.
15. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．

…… ……
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它点A．


小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：
①用三角板的斜边与已知直线l重合；
②用直尺紧靠三角板一条直角边；
③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；
④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.


老师说：“小天的作确．”
请回答：小天的作图依据是___________．
三、解 答 题（本题共68分，第17～18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分）
17. 解没有等式： ，并在数轴上表示出它的解集．

18.
19. 解没有等式组：并写出它的所有的非负整数解．
20. 用适当的方法解二元方程组
（1） （2）
21. 先化简，再求值：，求代数式 的值．
22. 某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：
（1）本次的个体是 ，样本容量是 ；
（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；
（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学一共有多少人?

23. 小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?
24. 如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．

25. 为了治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

A型
B型
价格(万元/台)


处理污水量(吨/月)
220
180
(1)求的值；
(2)由于受资金,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既没有少于108万元也没有超过110万元,问有哪几种购买?每月至多能处理污水多少吨?
26. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．

小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是  ；
提示中②是：  度；
提示中③是：  度；
提示中④是：  ，理由⑤是 ．
提示中⑥是  度；
27. 阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解没有等式：，根据值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该没有等式的解集为－1 因此，没有等式的解集为x<－1或x>1．
根据以上方法小明继续探究：例2：求没有等式：的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，没有等式的解集为－5 仿照小明的做法解决下面问题：
（1）没有等式的解集为____________．
（2）没有等式的解集是____________．
（3）求没有等式的解集．





















2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.
【详解】.
故选D.
在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.
2. 如图，∠AOB的角平分线是（ ）

A. 射线OB B. 射线OE C. 射线OD D. 射线OC
【正确答案】B

【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再角平分线的定义进行分析判断即可.
【详解】解：由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，
∴∠AOB的平分线是射线OE.
故选B.
本题考查了角平分线的性质，“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.
3. 若m>n ，则下列没有等式中一定成立的是（ ）
A. m+2na2
【正确答案】C

【分析】根据没有等式的基本性质已知条件分析判断即可.
【详解】A选项中，因为由m>n没有能确定m+2 B选项中，因为由m>n没有能确定2m<3n 一定成立，所以没有能选B；
C选项中，因为由m>n能确定－m<－n 一定成立，所以可以选C；
D选项中，因为由m>n没有能确定ma2>na2一定成立，所以没有能选D.
熟记“没有等式的三条基本性质：（1）在没有等式两边加上（或减去）同一个整式，没有等号方向没有变；（2）在没有等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，没有等号方向没有变；（3）在没有等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，没有等号方向改变”是解答本题的关键.
4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）

A. 15° B. 35° C. 25° D. 40°
【正确答案】C

【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义已知条件进行分析解答即可.
【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，
∴∠3=∠1=65°，
又∵∠2+∠4+∠3=180°，
∴∠2=180°-65°-90°=25°.
故选C.

熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.
5. 要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据完全平方式的定义已知条件进行分析解答即可.
【详解】将式子加上或所得式子和都是完全平方式.
故选D.
熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.
6. 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1

根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A. 1.70，1.75 B. 1.70，1.80 C. 1.65，1.75， D. 1.65，1.80
【正确答案】A

【分析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.
【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，
∴这些运动员成绩的中位数是：1.70；
（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数至多的是1.75，
∴这些运动员成绩的众数是：1.75.
故选A.
熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.
7. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：
故选A
8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2
【正确答案】C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．

二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）
9. 分解因式：a3－a=___________
【正确答案】

【详解】解：a3－a
=a(a2-1)
=
故
10. 用没有等式表示：a与3的差没有小于2： ________________
【正确答案】

【分析】根据题中描述的数量关系列出对应的没有等式即可.
【详解】由题意可得.
“读懂题意，知道‘没有小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.
11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________
【正确答案】如果两直线平行，那么内错角相等

【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.
【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：
如果两直线平行，那么内错角相等.
知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.
12. 计算：=___________．
【正确答案】

【分析】根据“多项式乘以多项式的乘法法则”进行计算即可.
【详解】原式=.
故答案为.
熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.
13. 如图：请你添加一个条件_____可以得到

【正确答案】答案没有，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.

【分析】根据平行线的判定方法图形进行分析解答即可.
【详解】由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.
故本题答案没有，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.
熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.
14. 关于、的方程组中，_____.
【正确答案】9

【详解】把关于、的方程组的两式相加，
得
，
故9．
15. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是______________．

…… ……
【正确答案】2018

【分析】分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.
【详解】观察题中所给式子可得：
（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，
∴的展开式中含有的项的系数是2018.
故2018.
“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它点A．


小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：
①用三角板的斜边与已知直线l重合；
②用直尺紧靠三角板一条直角边；
③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；
④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.


老师说：“小天的作确．”
请回答：小天的作图依据是___________．
【正确答案】同位角相等，两直线平行．

【分析】画图过程，根据“平行线的判定方法”进行分析解答即可.
【详解】如下图所示，由作图过程和三角尺各个内角的度数可知：
∠1=60°，∠2=60°，
∴∠1=∠2，
∴a∥l（同位角相等，两直线平行）.
故答案：同位角相等，两直线平行.

熟记“三角尺各内角度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.
三、解 答 题（本题共68分，第17～18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分）
17. 解没有等式： ，并在数轴上表示出它的解集．

【正确答案】.

【分析】根据解一元没有等式的一般步骤和把没有等式的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.
【详解】移项，得，
合并，得，
系数化1，得.
所以此没有等式的解集为.
把解集表示在数轴上如下图所示：

熟悉“解一元没有等式的一般步骤和把没有等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.
18.
【正确答案】-6.

【分析】根据“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和乘方的运算法则”进行计算即可.
【详解】

.
熟记“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是解答本题的关键.
19. 解没有等式组：并写出它的所有的非负整数解．
【正确答案】没有等式组的非负整数解为．

【分析】先按解一元没有等式组的一般步骤求出没有等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.
【详解】解没有等式，得x＞-3，
解没有等式,得，
∴原没有等式组的解集为．
∴原没有等式组的非负整数解为．
掌握“解一元没有等式组的一般步骤和确定没有等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）”是解答本题的关键.”
20. 用适当的方法解二元方程组
（1） （2）
【正确答案】（1）（2）.

【分析】（1）根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；
（2）先将原方程组中的第2个方程化简，然后再用“加减消元法”进行解答即可.
【详解】（1）
把代入得：
，解得：，
把代入①中，解得：，
∴原方程组的解是 ；
（2）
将方程整理得：③，
得：④，
由 ④-③得：，解得：，
把代入①中，解得：，
∴原方程组的解是 .
掌握“用加减消元法和代入消元法解二元方程组的步骤方法”是解答本题的关键.
21. 先化简，再求值：，求代数式 的值．
【正确答案】11.

【分析】先将代数式化简，再由得到代入化简所得的式子计算即可.
【详解】解：


∵ ，
∴ ，
∴原式

=11.
本题的解题要点有以下两点：（1）熟记“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整体代入化简所得式子的方式进行计算.
22. 某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：
（1）本次的个体是 ，样本容量是 ；
（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；
（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?

【正确答案】（1）本次的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）72；（3）220人.

【分析】（1）根据“个体”、“样本容量”的定义已知条件进行分析即可；
（2）根据扇形统计图中其它上学方式所占的百分比先计算出“乘私家车”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；
（3）根据题意由500×（15%+29%）即可求得本题答案.
【详解】（1）本次的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；
（2）由题意可得，扇形统计图中，“乘私家车”部分所对应的圆心角为：
360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；
（3）由题意可得，全校通过骑车和步行到校的学生人数为：
500×（15%+29%）=220（人）.
答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220人．
本题解题有以下两个要点：（1）熟记“个体、总体、样本和样本容量等基本概念”；（2）知道：扇形统计图中某个项目所对应的圆心角=360°×该项目在总体中所占百分比.
23. 小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?
【正确答案】小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．

【分析】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.
【详解】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意得：
，
解得： .
答：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米．
“读懂题意，找到题中的等量关系：1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8”是解答本题的关键.
24. 如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．

【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；
（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.
【详解】(1)∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=∠COA，
∴∠DCO=∠COF；
(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，
∴∠COF=∠DCO=40°，
∴在△CDO中，∠CDO=100°，
∴∠EDF=∠CDO=100°.
熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的关键.
25. 为了治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

A型
B型
价格(万元/台)


处理污水量(吨/月)
220
180
(1)求的值；
(2)由于受资金,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既没有少于108万元也没有超过110万元,问有哪几种购买?每月至多能处理污水多少吨?
【正确答案】(1) a，b的值分别是12和10;(2)有2种，分别是购买A型设备4台，B型设备6台或购买A型设备5台，B型设备5台，至多能处理污水2000吨

【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据购买污水处理设备的资金既没有少于108万元也没有超过110万元，列出没有等式组，求出没有等式组的解集，得出购买，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案．
【详解】（1）根据题意，得，
解得： ．
答：a，b的值分别是12和10．
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据题意得： ，
解得：4≤x≤5，
∵x为正整数，
∴有2种购买，
1：购买A型设备4台，则B型设备6台；
2：购买A型设备5台，则B型设备5台；
∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，
∴y随x的增大而增大，
当x=5时，y=40×5+1800=2000（吨），
则至多能处理污水2000吨．
考查了二元方程组和一元没有等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
26. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．

小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是  ；
提示中②是：  度；
提示中③是：  度；
提示中④是：  ，理由⑤是 ．
提示中⑥是  度；
【正确答案】（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．

【分析】（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．
【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补；
②：70°；
③：30°；
④：∠CEF；
⑤：两直线平行，内错角相等；
⑥：60°
故两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．
27. 阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解没有等式：，根据值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该没有等式的解集为－1 因此，没有等式的解集为x<－1或x>1．
根据以上方法小明继续探究：例2：求没有等式：的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，没有等式的解集为－5 仿照小明的做法解决下面问题：
（1）没有等式的解集为____________．
（2）没有等式的解集是____________．
（3）求没有等式的解集．
【正确答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0
【分析】（1）参照范例1解答即可；
（2）参照范例2解答即可；
（3）先把看作一个整体，再参照范例2解答即可.
【详解】解：（1）由范例1可知：没有等式的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：

∴没有等式的解集为：；
（2）由范例2可知：求没有等式的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：

∴没有等式的解集是或；
（3）由（1）可知，在没有等式中，当把看作一个整体时，的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：

∴，
解得：
∴没有等式的解集是.
本题解题要点有以下两点：（1）知道“值的几何意义：一个数的值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据值的几何意义每个小题中所给没有等式画出对应的图形.