初中浙教版第一章 解直角三角形1.1 锐角三角函数优质ppt课件

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  1.1 锐角三角函数（1）课题  1.1 锐角三角函数（1） 单元第一单元学科数学年级九年级下册学习目标1.理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为 两条线段的比；2．了解直角三角形中的两个锐角三角函数值之间的关 系；3．了解直角三角形中的边与三角函数值的关系．重点锐角的正弦、 余弦、 正切和锐角三角函数的概念.难点无论从函数的意义还是表示锐角三角函数符号， 以及函数中以角为自变量， 都有别于已学过的一次函数和二次函数，其概念比较抽象，是本节教学的难点. 教学过程导入新课【引入思考】议一议    想一想 1．作一个30°的∠A（如图），在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C．计算，，的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较． 2.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1．判断比值与，与，与是否相等，并说明理由．合作探究总结 新知讲解提炼概念  定义：   典例精讲  【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求∠A的正弦、余弦和正切．    如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝2，BC＝3．求：（1）sinA，cosB．（2）cosA，sinB．（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由．     课堂练习巩固训练1、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（   ）A、    B、    C、 2    D、 2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（  ）A、4tan50°   B、4tan40°   C、4sin50°    D、4sin40°3、  如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，   另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝      ，则b＝  ________．4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2，求tanB，sinB，cosB．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值. 答案引入思考 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值  , ,都是一个确定的值，与点B在角      的边上的位置无关. 总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的. 比值叫做∠α的正弦，记做sinα 比值叫做∠α的余弦，记做cosα 比值叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数   提炼概念 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的。 典例精讲  例1 解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.思考：解：（1）∵AC=2，BC=3，∴AB=          =       =∴sinA = cosB =    （2）同理可得：cosA =             sinA =  （3）发现一个秘密：sinA= = cosB,cosA =    = sinB   巩固训练1.  D2.B34.5.解：在Rt△ABC中， ∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB，课堂小结小求锐角的三角函数值的三种方法：1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角   (若该角的三角函数值知道或者易求)．3．利用互余的两个角间的特殊关系求． 1、锐角三角函数的定义： 2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号； 3、sinA，cosA，tanA， 是一个比值.注意比的顺序， 且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位. 4、sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.