浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图获奖ppt课件

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3.4 简单几何体的表面展开图 （3）课题 3.4 简单几何体的表面展开图 （3）单元第三单元学科数学年级九年级（下）学习目标 1．了解圆柱是怎样的一种旋转体．2．了解圆柱的表面展开图．会画圆柱的表面展开图．3．会计算圆柱的侧面积和全面积． 重点圆柱的表面展开图的有关概念和画法．难点圆柱母线的概念比较抽象，侧面展开图不容易想象，这些是本节教学中的难点． 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课   一、创设情景，引出课题如图，AB，CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆．AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线．如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图（2）．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图（3）所示．（1）（2）（3）要学生理解圆柱的表面展开图还得从圆柱是怎样一种旋转体说起．利用图（1），讲清圆柱的两个底面是由矩形ABCD的哪两条边旋转一周而成的，圆柱的侧面又是由矩形ABCD的哪条边旋转一周而成的，什么是圆柱的母线，它和圆柱的高有什么关系等．把这些关系搞清楚了，圆柱的表面展开图，以及展开图的尺寸大小与底面半径r和母线长l的关系就容易理解．讲侧面展开图时最好还是利用模型展示． 思考：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？          思考自议掌握圆柱侧面展开图，并会求圆柱的侧面积和全面积．  圆柱的表面展开图，以及展开图的尺寸大小与底面半径r和母线长l的关系就容易理解．讲侧面展开图时最好还是利用模型展示．     讲授新课二、提炼概念 圆柱的侧面积与全面积侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形．侧面积＝展开图长方形的面积；全面积＝侧面积＋底面积．    三、典例精讲 【例3】如图为一个圆柱的三视图．以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留π）．分析：由图知．圆柱底面圆的半径r为1cm．母线长l为2.5cm．因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr＝2π×1≈6.28（cm）．宽为2.5cm的长方形． 解：所求圆柱的表面展开图如图．S侧＝2πrl＝2×π×1×2.5＝5π（cm2）；S全＝2πr2＋2πrl＝2π×12＋2π×1×2.5＝7π（cm2）．答：这个圆柱的侧面积为5πcm2，全面积为7πcm2．理解了圆柱的表面展开图的一般规律后，解例3学生不会有困难，讲解时可把重点放在尺寸的确定上，尤其是侧面展开图的一条边长为2πr，画图时需先算出近似值．本例还给出圆柱的侧面积和全面积的计算公式，这些公式不必要求学生记住，因为它们很容易从展开图的成因中推得． 掌握圆柱的表面展开图的有关概念和画法．        圆柱的侧面积和全面积的计算公式，这些公式不必要求学生记住，因为它们很容易从展开图的成因中推得．  课堂检测四、巩固训练  1.如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一条路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是(　   　) A 2.一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是_________(结果保留 π)．100  π3.请阅读下列材料：问题：如图，圆柱的底面半径为1 dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5 dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB＋底面直径BC，如图①所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图②所示． (1)设路线1的长度为l1，则l12＝49.设路线2的长度为l2，则l22＝25＋π2.所以选择路线______(填“1”或“2”)较短．(2)小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5 dm，高AB为1 dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1，l12＝121.路线2，l22＝1＋25 π2.所以选择路线______(填“1”或“2”)较短．(3)请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2 dm，高为h dm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短(结果保留π)．解：(1)∵49＞25＋π2，∴选择路线2较短；(2)∵l12＝121，l22＝1＋25 π2，∵l12－l22<0，∴l12<l22，∴l1<l2，∴选择路线1较短．(3)当圆柱的底面半径为2 dm，高为h dm时，l22＝AC2＝AB2＋BC2＝h2＋4 π2，l12＝(AB＋BC)2＝(h＋4)2，l12－l22＝h2＋4π2－(h＋4)2＝4 π2－8h－16＝4[(π2－4)－2h]；当(π2－4)－2h＝0时，即h＝时，l12＝l22；当h>时，l22<l12，选择路线2，当h<时，l22>l12，选择路线1. 4.如图，一只蚂蚁在圆柱的底面A处，准备沿着圆柱的侧面爬到B处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近路线的长（精确到0.01 cm）．解：画出圆柱的侧面展开图如图，AC＝2π，BC＝6．根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上AB两点之间的距离AB，AB＝≈8.64（cm）．答：最近路线的长为8.64cm．  课堂小结 圆柱的侧面积与全面积侧面展开图：长为圆柱底面圆周长，宽为圆柱母线长的长方形．侧面积＝展开图长方形的面积；全面积＝侧面积＋底面积．