广东省广州市天河区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

2022学年第一学期天河区期末考试

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线l：的倾斜角θ为（）

A.  B.  C.  D.

2. 数列，，，，……的通项公式可能是（）

A.  B.  C.  D.

3. 若抛物线上横坐标为点到焦点的距离为5，则p的值为（）

A.  B. 2 C. 4 D. 5

4. 如图，平行六面体中，设，，，若点P满足，则等于（）

A.  B.  C.  D.

5. 圆C1：与圆C2：的位置关系是（）

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

6. 若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则中层共有扇面形石板（）

A. 1125块 B. 1134块 C. 1143块 D. 1152块

8. 已知，，，以C为焦点椭圆过A、B两点，则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为（）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 下列说法中正确的是（）

A. 方程表示的曲线是圆 B. 椭圆的长轴长为2，短轴长为

C. 双曲线的渐近线方程为 D. 抛物线的准线方程是

10. △ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（）

A. 边BC与直线平行

B. 边BC上的高所在的直线的方程为

C. 过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

D. 过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)

11. （多选）设数列满足，记数列的前项和为，则（）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为棱BC、CC1、BB1的中点，则下列选项中正确的是（）

A. 点A到直线EF的距离为 B. 平面AEF截正方体所得截面为五边形

C. 三棱锥-AEF的体积为 D. 存在实数λ、μ使得

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在各项均为正数的等比数列{}中，若，则_________．

14. 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．早季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米．

15. 如图，在棱长为2正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，则异面直线AN，CM所成角的余弦值为_________．

16. 已知椭圆的右焦点为F，过F点作圆的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A，若T为线段AF的中点，则椭圆C的离心率为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列{}为等差数列，是其前n项和，且，．数列{}中，，．

（1）分别求数列{}，{}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

18. 已知圆C圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3，)．

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点P(4，4)与圆C相切的直线方程．

19. 如图，在直三棱柱中，，D、E、F分别是棱、、的中点．

（1）求证：DF平面；

（2）若，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值．

20. 设数列{}的前n项和为，已知，，且．

（1）求证：；

（2）求．

21. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到(平面ABCD)的位置．

（1）判断当△ADE折起到什么位置时，四棱锥的体积最大(无需证明)，并求出这个最大体积；

（2）若，点M在线段A1C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为时，试判断点M的位置．

22. 已知双曲线C：的右焦点为，点在双曲线C上．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设A、B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为、，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．