山东省烟台市蓬莱区(五四制)2022-2023学年七年级上学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)
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这是一份山东省烟台市蓬莱区(五四制)2022-2023学年七年级上学期期中学业水平检测数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期中质量检测初二数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共计36分,每题只有一个正确答案)1. 下列图形中,是轴对称图形是( )A. B. C. D. 2. 以下各组数分别是三条线段的长度,其中可以构成三角形的是( )A. 1,3,4 B. 1,2,3 C. 6,6,10 D. 1,4,63. 满足以下条件的中,不是直角三角形的是( )A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角4. 如图所示,将△ABC沿DE、HG、EF分别翻折,三个顶点均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOH=78°,则∠FOG的度数为( ). A. 78° B. 102° C. 112° D. 120°5. 下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙6. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,能解释这一现象的数学知识是( )A. 角平分线定理 B. 等腰三角形的三线合一C. 线段垂直平分线定理 D. 两直线垂直的性质7. 如图,四个图形中,线段是的高的图是( )A. B. C. D. 8. 若正整数a,b,c是一组勾股数,则下列各组数一定是勾股数的为( )A. B. C. D. 9. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁,若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积,那么下列结论正确的是( )A. S甲= S丁 B. S乙=S丙C. S甲+S乙=S丙+S丁 D. S甲-S乙=S丙-S丁10. 如图,,平分,于E,,己知,则( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共计18分)11. 如图,六边形是轴对称图形,所在的直线是它的对称轴,若,则的大小是__________.12. 如图所示,AB=AC,AF⊥BC于点F,D、E分别为BF、CF的中点,则图中全等三角形共有____对.13. 如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,E在AC上,AE=AD,则∠EDC= ______ .14. 如图,在△ABC中,边AB,AC垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP,若∠BAC=50°,则∠BPC=______°.15. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm.16. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是_____.三、解答题(第17、19、20题8分,第18题6分,第21、22、23题各10分,第24题各12分)17. 尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法)己知,求作一个三角形,使,并作出边的中线.18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题:“今有竹高一尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”译文为:一根竹子,原来高一丈,后来竹子折断,其竹竿恰好着地,着地处离原竹子根部3尺远,问原处还有多高的竹子?翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.19. 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为、,己知米,米,且米.(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问何处饮水,所走路程最短?(2)所走最短路程是多少?20. 已知:如图,在中,是边上的高,是平分线.,.(1)求的度数;(2)求度数.21. 已知在中,∠CAB平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D, DM丄AB与M, DN丄AC交AC的延长线于N,你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现. 22. 如图,是上一点,是的中点,且,,,的周长是18,求的度数及的长度.23. 如图所示,、是线段上的两点,、分别在线段、上,,,,.请说明是等腰三角形.24. 已知,,,于,于.(1)如图1,求证:≌;(2)若点在的内部(如图2),,,求的长.
答案 1-10 CCABB BDCCB 11. 300°12. 413. 15°14. 10015. 2516. 1517. 解:据“”即可作出一个三角形,则就是所求作的三角形,作出的垂直平分线,交于点,连接,则线段就是所求作的中线.18. 解:设AC长为x,则AB=10﹣x,由勾股定理得: 32+x2=(10﹣x)2,解得:x=4.55,∴AC=4.55.19.(1)如图所示:作点关于直线的对称点,连接交于点,牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,在点处饮水,所走路程最短,最短路程是在上任取一点(不与点重合),连接,,,,如果在点处饮水,则走的路程为下面证明在点处饮水,所走路程最短,,在中,,在点所在的位置饮水,所走的路程最短(2)如图:过点作的延长线,使得米,则是直角三角形,,所走最短路程是米20. 解:(1)因为是边上的高所以又因为所以 因为所以(2)因为是平分线所以 又因为所以 (注:用其它解法正确的均给予相应的分值)21.解:,证明如下:如图,连接BD,CD,∵AD平分,,,∴,∵DE垂直平分BC,∴,在与中,,∴,∴.22.解:∵∴△ABC是等边三角形∴,∵的周长是18∴∵是的中点∴∵,D是AC的中点∴∵∴∴∴∴∴.23. 解:∵,∴∴,在和中,,∴≌(),∴(全等三角形对应角相等),∵,∴,(两直线平行,内错角相等),∴(等量代换),∴是等腰三角形(有两个角相等的三角形是等腰三角形);24. (1)证明:∵于,于,∴,∵,∴,∴,∵,∴≌();(2)解:∵于,于,∴∵,∴,∴,∵,∴≌(),∴, ∵,∴,∴.
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