山东省烟台市芝罘区（五四制）2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

初三数学阶段检测练习题

一、选择题(每题3分，共36分)

1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列等式成立的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 若分式值为0，则x的取值为（　　）

A. 0 B. x＝±1 C. x＝﹣1 D. x＝1

4. 解分式方程时，去分母后可得（　　）

A. 2x﹣3﹣4＝﹣5 B. 1﹣4（2x﹣3）＝5

C. 1﹣4（2x﹣3）＝﹣5 D. 2x﹣3﹣4＝5（2x﹣3）

5. 下列多项式不能用公式法进行因式分解是（    ）

A. 1  a2 B.  

C. x2  2xy  y2 D. 4x2  4x  1

6. 2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．

对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍

8. 一个三角形的三边长a，b，c满足，则这个三角形的形状一定是（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

9. 截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 在边长为m正方形中挖去一个边长为n的小正方形(m＞n)(如左图)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如右图)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 分式方程有增根，则m值为（　　）

A. 0和3 B. 1

C. 1和﹣2 D. 3

12. 对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(每题3分，共24分)

13. 若分式有意义，则x满足_________．

14. 分解因式：___________.

15. 如果是的一个因式，则k的值是______．

16. 若S2＝2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据方差时写出的计算过程，则其中的＝___．

17. 若多项式是完全平方式，则a的值是______．

18. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是______．

19. 已知，则的值是______．

20. 小明在八年级下学期的数学成绩如下表所示：

若总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明总评成绩是______．

三、解答题(共7道题，满分60分)

21. 因式分解:

（1）；

（2）

22. 解分式方程：

23. 先化简：，再从，0，1，2中取一个合适的数作为a的值代入求值．

24. 已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．

25. 在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8(1)和8(2)班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上(含B级)为优秀，其中8(2)班有2人达到A级．将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

（2）此次竞赛中8(2)班成绩为C级的人数为________人；

（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

分别求出m和n的值，并综合考虑“平均分”、“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些？

26. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

27. 阅读材料：将多项式因式分解．

原式＝

＝

＝

＝．

这种因式分解的方法叫做配方法，它在代数求值、解方程、求代数极值等方面都有广泛的运用。比如在上述解题过程中，

∵≥0

∴≥-1

即的最小值是-1

请根据对上述阅读材料的理解解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：________；

（2）用配方法因式分解：，并直接写出它的最小值；

（3）解分式方程：．

答案

1-12 DCDCB  BAABC  DC

13.

14.

15.

16. 5

17.

18.

19. 6

20.

21.（1）解：

；

（2）

．

22. 解：去分母，得，

去括号，得，

解得，

检验：当时，，

∴原分式方程的解是．

23.

，

根据分式有意义的条件可知：，，，

则有，，，

在，0，1，2中，a只能取2，

当时，有：原式，

即化简结果为：，值为：．

24. 解：，

去分母得：

解得，

∵，

∴且，

解得且，

∴k的取值范围是且．

25.（1）解：8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数是10人，

则8（1）班C等级人数为（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C等级的人数为（人），

故答案为：1；

（3）（分），

，

∵8（1）班的优秀率为，

8（2）班的优秀率为，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，

∴综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．

26.（1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．

由题意，得，

解得．

经检验，是所列方程的解．

答：该商店第一次购进水果100千克．

（2）设每千克这种水果的标价是y元，则

，

解得．

答：每千克这种水果的标价至少是15元

27.（1）25；

（2）

=

=

=

=，

∵，

∴的最小值为；

（3）

去分母得：，

解这个整式方程得：或，

经检验：或都是原分式方程的解．