北师大版八年级下册4 角平分线备课课件ppt

这是一份北师大版八年级下册4 角平分线备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，性质定理，角平分线，判定定理，你能解决这个问题吗，探究新知，三角形的内角平分线，你发现了什么，怎么证明结论呢等内容，欢迎下载使用。
1.推理论证“三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等”这一性质.
2.利用三角形三边的垂直平分线的性质解决问题.
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
某校园内有一块由三条路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭给师生小憩，使小亭中心到三条路的距离相等，请你确定小亭中心的位置.
做一做：分别作出△ABC的三条角平分线
问题（1）观察三个三角形的形状？它们分别代表什么三角形？问题（2）观察三条角平分线，你发现了什么？问题（3）通过观察思考，你能得出什么结论？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
该点在三角形的内部，这点是三角形的内心
过内心向三角形三边作垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？
过内心作三角形三边的垂线段都相等.
拿出任意剪的一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？
猜想：三角形三个角的平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等
已知：如图 1-25，在 △ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别是 D，E，F.求证：∠ A 的平分线经过点 P， 且 PD = PE = PF.
证明：∵ BM 是 △ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，∴ PD = PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.同理，PE = PF. ∴ PD = PE = PF.∴ 点 P 在 ∠ A 的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即 ∠ A 的平分线经过点 P.
直角和钝角的三条角平分线也具有同样的性质
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
几何语言：在△ABC 中，∵ BM，CN，AH分别是△ABC的三条角平分线， 且PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，∴BM，CN，AH相交于一点P，且PD=PE=PF.
三角形三条内角平分线的交点到三边的距离相等是三角形的一个重要特征，该交点与三角形三个顶点的连线形成三个等高的小三角形，利用三个小三角形的面积之和等于原三角形的面积，求角平分线交点到三边距离或者求三角形的面积，体现等面积法的运用.
例：如图 ，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90 ° ，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E.（1）已知CD=4 cm，求AC的长；
解析：求AC的长可转化为求BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cm，求出DB的长即可。要证AB=AC+CD，转化为证明AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE.
例：如图 ，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90 ° ，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E.（2）求证：AB=AC+CD.
（2）证明：由（1）的求解过程易知，Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴ AC = AE（全等三角形的对应边相等）.∵ BE = DE = CD，∴ AB = AE + BE = AC + CD.
1.如图，点P是△ABC内一点，且PD＝PE＝PF，则点P是(　　)A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点
2.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下面结论正确的是(　　)A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能确定
3.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为(　　)A．5B．6C．7D．8
4. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB.若EC＝1，则EF＝________.
5.如图，CP，BP分别是△ABC的外角∠BCM，∠CBN的平分线．求证：AP平分∠BAC.
证明：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F∵BP平分∠CBN，PD⊥AB，PF⊥BC∴PD＝PF同理：PE＝PF，∴PD＝PE∵PD⊥AB，PE⊥AC ， ∴点P落在∠CAB的平分线上即AP平分∠BAC
8.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)写出AB＋AC与AE之间的数量关系，并说明理由.
(2)解：AB＋AC＝2AE.理由如下：由(1)可知：△ADE≌△ADF∴AE＝AF∴AB＋AC＝(AE－BE)＋(AF＋FC) ＝AE－BE＋AE＋BE ＝2AE