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    初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形优秀ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形优秀ppt课件,文件包含532线段垂直平分线的性质课件pptx、532线段垂直平分线的性质教案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共18页, 欢迎下载使用。

    第2课时  线段垂直平分线的性质

    【知识与技能】

    1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.

    2.尺规作图.

    3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.

    【过程与方法】

    从生活实践中探索轴对称现象的共同特征,进一步发展空间观念.

    【情感态度】

    培养学生的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美教育,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感.

    【教学重点】

    线段的垂直平分线的性质及作法、应用.

    【教学难点】

    用尺规作线段的垂直平分线.

    一、情景导入,初步认知

    1.什么是轴对称图形及轴对称图形的性质?

    2.下列图形哪些是轴对称图形?

    【教学说明】使学生对小学学过的生活中的轴对称图形进一步加深印象,熟悉轴对称图形及对称轴,为本节课学习做铺垫.

    二、思考探究,获取新知

    探究1:线段的对称性

    1.线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?

    2.做一做:按下面步骤做:

    用准备的线段AB,对折AB,使得点A、B重合,折痕与AB的交点为O.

    把纸展开.

    3.观察自己手中的图形,回答下列问题:

    折痕与AB有什么样的位置关系?

    AO与OB相等吗?能说明你的理由吗?

    【归纳结论】

    线段是轴对称图形.它的对称轴有两条:一条是线段AB本身所在的直线;另一条是折痕.

    它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.

    垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线).

    探究2:垂直平分线的性质

    动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;量一量:PA、PB的长,再换别的点试试,你能发现什么?PA=PB   P1A=P1B

    由此你能得到什么规律?

    【归纳结论】

    线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

    【教学说明】可以运用全等来说明.教师适时的引导,学生的动手操作,有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导,学生为主体的教学思想.

    探究3:作线段的垂直平分线

    1.已知线段AB,请画出它的垂直平分线.

    作法:

    第一步:分别以A、B为圆心,以大于AB一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点M和点N;

    第二步:经过点M和点N直线;直线MN就是线段AB的垂直平分线.

    2.各小组讨论:为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?

    【教学说明】  尺规作图能培养学生严谨的学习习惯,严密的逻辑思维和空间想象能力.尺规作图既能展现数学美,又能培养学生的学习兴趣.

    三、运用新知,深化理解

    1.见教材P124例1

    2.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( B )

    A.6       B.5       C.4       D.3

    3.如图,等腰ABC中,AB=AC,A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于( C )

    A.80°      B.70°      C.60°      D.50°

    4.如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,求线段DE的长.

    解:DE是BC边上的垂直平分线,

    BE=CE.

    ∵△EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,

    ED+DC+EC=24,

    BE+BD-DE=12.

    -得,DE=6.

    5.如图,ABC中,AB=AC,A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.

    (1)求ECD的度数;

    (2)若CE=5,求BC长.

    解:(1)DE垂直平分AC,

    CE=AE,∴∠ECD=A=36°

    (2)AB=AC,A=36°

    ∴∠B=ACB=72°

    ∴∠BEC=A+ECD=72°

    ∴∠BEC=B,

    BC=EC=5.

    答:(1)ECD的度数是36°

    (2)BC长是5.

    6.如图所示,在RtABC中,C=90°A=30°.

    (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);

    (2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连结BE. 试判断EF与DE的数量关系并说明理由.

     

    解:(1)直线l即为所求.

    (2)EF=2DE.理由:在RtABC中,

    ∵∠A=30°∴∠ABC=60°

    l为线段AB的垂直平分线,

    EA=EB,∴∠EBA=A=30°AED=BED=60°

    ∴∠EBC=30°=EBA,FEC=60°

    EDAB,ECBC

    ED=EC.

    在RtECF中,FEC=60°

    ∴∠EFC=30°

    EF=2EC,

    EF=2ED.

    【教学说明】通过对不同题型的练习来对本节知识进行巩固.

    四、师生互动,课堂小结

    先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

    五、教学板书

    1.布置作业:教材习题5.4中第1、2、3题.

    2.完成同步练习册中本课时的练习.

    数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流的方式去获取数学知识.

    本节的教学主要是通过学生的动手实验来获取中垂线的有关知识,用纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程,使课堂气氛变得生动而活泼.在得出实验结论后,提供典型的练习题和实际应用题,让学生经历数学知识的应用过程,同时培养他们解决实际问题的能力.

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