中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习三（含答案）

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中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习三1.小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：(1)弟弟步行的速度是　　　　　　m/分，点B的坐标是　　　　　　；(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是　　　　　　；(3)试在图中补全点B以后的图象.     2.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？       3.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.       4.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元.有几种方案？请指出费用最低的一种，并求出相应的费用.           5.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地 车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车 800 900小货车 400 600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.    6.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，公司有A，B两种型号的健身器材可供选择.(1)劲松公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2022年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；(2)2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元.①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？   7.如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球水平运行4 m时达到离地面的最大高度4 m.设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3 m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽.(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规.)(1)问：此球能否投中？(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19 m，则他如何做才能成功？
0.参考答案1.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，∴点B的坐标为：(9，120)，故答案为：60，120；(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.(3)如图所示；2.解：(1)把a=0.1，s=700代入s=，得700=，解得k=70.∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=.(2)把a=0.08代入s=，得s=875.答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米.3.解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x.依题意得y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.当y=60时，﹣x2+16x=60，即(x﹣6)(x﹣10)=0.解得 x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：由(1)知，y=﹣x2+16x.当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解.即：不能围成面积为70平方米的养鸡场.4.解：(1)设1台大型收割机每小时收割小麦a公顷，1台小型收割机每小时收割小麦b公顷，根据题意，得a+3b=1.4,2a+5b=2.5解得a=0.5,b=0.3.答：1台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷.(2)设需要大型收割机x台，则需要小型收割机(10－x)台，根据题意，得600x+400(10－x)≤5400,x+0.6(10－x)≥8解得5≤x≤7，又∵x取整数，∴x=5，6，7，一共有3种方案.设费用为W元，则W=600x＋400(10－x)=200x＋4 000.由一次函数性质知，W随x增大而增大.∴当x=5时，W值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，此时，所有费用W=600×5＋400×5=5 000(元).答：采用大型、小型收割机各5台时费用最低，最低费用为5 000元.5.解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：.∴大货车用8辆，小货车用7辆.(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8，且x为整数).(3)由题意得：12x+8(10﹣x)≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900(元). 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.6.解：(1)依题意得：2.5(1﹣n)2=1.6，则(1﹣n)2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8(不合题意，舍去).答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；(2)①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买(80﹣m)套，依题意得：1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)，∴y=﹣0.1m+14.4.∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小.∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4(万元).又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要.7.解：(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系.由题意可知抛物线经过点(0，)，顶点是(4，4)，篮圈中心的坐标是(7，3)，∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x－4)2＋4(a≠0).把点(0，)的坐标代入函数表达式，得a(0－4)2＋4=，∴a=－.∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y=－(x－4)2＋4.当x=7时，y=－×(7－4)2＋4=3，即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中.(2)当y=3.19时，－(x－4)2＋4=3.19，解得x1=1.3，x2=6.7.∵盖帽应在球达到最高点前进行(即x<4)，∴x=1.3.∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3 m以内盖帽才能成功.