中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习五（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习五

1. “和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.

(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式；

(2)求C点的坐标.

2.暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：

(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；

(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距.

3.某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本). 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店每天的纯收入.

(1)若每份套餐售价不超过10元.

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？

(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？

4.全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务.某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录(如下表所示)，然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状.预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大.

(1)如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？

(2)如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？

5.超市现有甲、乙两种糖果若干kg，两种糖果的售价和进价如表

(1)超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是27.2元/kg，现要配制这种杂拌糖果100/kg，需要甲、乙两种糖果各多少千克？

(2)“六一”儿童节前夕，超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？(注：进货量只能为整数)

6.工人师傅用一块长10dm、宽6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).

(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；当长方体底面积为12dm2时，裁掉的正方形边长为多少？

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低？最低为多少？

7.为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=25﹣0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元.(第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，第二年年获利=年销售收入﹣生产成本)

(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

(2)求该公司第一年的年获利w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？

(3)填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为          .

0.参考答案

1.解：(1)当0≤x≤10,y关于x的图象是一条直线且过原点,

故设函数解析式为y=kx,将(10,50)代入,得k=5,

所以0≤x≤10时,y关于x的函数解析式是y=5x.

(2)当10<x≤30,y关于x的图象是直线且过点(10,50),(25,80),

故设函数解析式为y=k′x+b,

将(10,50),(25,80)代入得

解得k′=2,b=30,

故解析式为y=2x+30.

将x=30代入y=2x+30,得y=90,

所以a=90.

所以C点的坐标为(60,90).

2.解：(1)从表中不难发现：

400×25=10000，800×12.5=10000，

同样，625×16=10000，1000×10=10000，1250×8=10000，可得xy=10000，

故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=(x>0).

(2)当y=500时，500=，解得x=20，

即该镜片的焦距为20厘米.

3.解：(1)①y=400(x﹣5)﹣600.(5＜x≤10)，

②依题意得：400(x﹣5)﹣600≥800，解得：x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x(元)取整数，

∴每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600，

当y=1560时，(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600=1560，

解得：x1=11，x2=14，

为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

4.解：(1)设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得

，解得：，解得：y＝0.2x＋100

当x＝m时，y＝0.2m＋100.

答：第m年底，该地区的沙漠面积将变为(0.2m＋100)万公顷；

(2)当x＝5时，y＝0.2×5＋100＝101(万公顷).

设需要a年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷，由题意，得

101﹣0.8a＝95，解得：a＝7.5.

答：需要7.5年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷.

5.解：(1)设需要用甲种糖果xkg，乙种糖果ykg

根据题意，得

解这个方程组，得

所以，需要用甲种糖果45kg，乙种糖果55kg来配制杂拌糖.

(2)设甲种糖果进货mkg，根据题意，得

30m+16(200﹣m)≤5000

解这个不等式，得m

若这批糖果的销售利润为y，

则有y=(36﹣30)m+(20﹣16)×(200﹣m)=2m+800

∵y是m的一次函数，且k=2＞0，

∴y随m的增大而增大，又m

∴当m=128时，y最大=128×2+800=1056(元)

所以，甲种糖果进货128kg，乙种糖果进货72kg，这批糖果的最大利润为1056元.

6.解：(1)如图所示.设裁掉的正方形的边长为x(dm).

由题意得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，

解得x=2或x=6(舍去).

∴裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.

(2)∵长不大于宽的5倍，

∴10-2x≤5(6-2x)，解得0＜x≤2.5.

设总费用为w元，

由题意可知w=2［0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)］=8x2-96x+240=8(x-6)2-48，

∵对称轴为直线x=6，开口向上，

∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小.

∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为50元.

∴当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为50元.

7.解：(1)∵25＜28＜45，

∴把x=28代入y=25﹣0.5x得，

∴y=11(万件)，

答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为11万件；

(2)①当 25≤x≤45时，

W=(25﹣0.5x)(x﹣20)﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣(x﹣35)2﹣12.5

故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；

答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

(3)根据题意，W=(25﹣0.5x)(x﹣20﹣1)﹣12.5﹣10=﹣0.5x2+35.5x﹣547.5，

令W=67.5，则﹣0.5x2+35.5x﹣547.5=67.5，

化简得：x2﹣71x+1230=0，

解得：x1=30；x2=41，

此时，两年的总盈利等于67.5万元.故答案为：41或30.