中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习一（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习一

1.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.

根据下面图象，回答下列问题：

(1)求线段AB所表示的函数关系式；

(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

2.某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾.

(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？

(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？

3.某特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

4.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

5.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表.已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a(50＜a＜70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

6.某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

7.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx﹣75，其图象如图所示.

(1)求a，b的值.

(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

0.参考答案

1.解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)，

根据题意，得b=192,2k+b=0,解得k=－96,b=192.

∴线段AB所表示的函数关系式为y=－96x＋192(0≤x≤2)；

由题意可知，行驶2小时，经过了192千米，∴汽车的速度为96(千米/时)，

又∵出发时距西安192千米，∴线段AB所表示的函数关系式为y=192－96x(0≤x≤2)；

(2)由题意可知，下午3点时，x=8，y=112.

设线段CD所表示的函数关系式为y=k′x＋b′(k′≠0)，则

根据题意，得k′=80,b′=－528，∴线段CD的函数关系式为y=80x－528.

∴当y=192时，80x－528=192，解得x=9.

∴他当天下午4点到家.

2.解：(1)根据题意，得vt＝2400，t＝.

(2)因为v＝20×6＝120，

把v＝120代入t＝，得t＝＝20.

即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区.

3.解：(1)设售价应涨价x元，

则：(16+x-10)(120-10x)=770,

解得：x1=1,x2=5.

又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5(舍去).

∴x=1.

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.

(2)设单价涨价x元时，每天的利润为W1元，则：

W1=(16+x-10)(120-10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810(0≤x≤12)

即定价为：16+3=19(元)时，专卖店可以获得最大利润810元.

设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：

W2=(16-z-10)(120+30z)=-30z2+60z+720=-30(z-1)2+750(0≤z≤6)

即定价为：16-1=15(元)时，专卖店可以获得最大利润750元.

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.

4.解：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：，解得：；

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)设生产B产品a件，生产A产品(60﹣a)件.

依题意得：

解得：38≤a≤40；

∵a的值为非负整数，∴a=38、39、40；

答：共有如下三种方案：

方案1、A产品22个，B产品38个，

方案2、A产品21个，B产品39个，

方案1、A产品20个，B产品40个；

(3)生产A产品22件，B产品38件成本最低.理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=38时，总成本最低；即生产A产品22件，B产品38件成本最低.

5.解：(1)依题意得：60m+50(m﹣20)=10000，解得m=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200﹣x)双，

根据题意得，，

解不等式①得，x＞83，解不等式②得，x≤100，

所以，不等式组的解集是83＜x≤100，

∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；

(3)设总利润为W,

则W=(240﹣100﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(83≤x≤100)，

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

所以，当x=100时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，(2)中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

所以，当x=84时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双.

6.解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，解得：.

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(11，18)，(19，2)代入得：

，解得：.

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋40(11≤x≤19).

(3)由题意得：

w＝(﹣2x＋40)(x﹣10)

＝﹣2x2＋60x﹣400

＝﹣2(x﹣15)2＋50(11≤x≤19).

∴当x＝15时，w取得最大值50.

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.

7.解：(1)y=ax2+bx﹣75图象过点(5，0)、(7，16)，

∴，解得：.

(2)∵y=﹣x2+20x﹣75=﹣(x﹣10)2+25，

∴当x=10时，y最大=25.

答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；

(3)根据题意，当y=21时，

得：﹣x2+20x﹣75=21，解得：x1=8，x2=12，

即销售单价8≤x≤12时，该种商品每天的销售利润不低于21元.