初中数学人教版七年级下册6.1 平方根精品作业ppt课件

6.1.1 算术平方根

参考答案与试题解析

夯基训练

知识点1 算术平方根的定义

1. 算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数. 

1.【答案】0和1;0　

2.(2016·黄冈)的算术平方根是_________. 

2.

3.下列说法正确的是(　　)

A.因为62=36,所以6是36的算术平方根

B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根

C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根

D.以上说法都不对

3.【答案】A

知识点2 求算术平方根

4.求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).

4.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵＝，又∵92＝81，∴＝9.而32＝9，∴的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

5.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为(　　)

A.1dm B.dm C. dm D.3 dm

5.【答案】B　

解：设正方体的棱长为x dm,由题意得6x2=12,解得x=±.∵x>0,∴x=.

知识点3算术平方根的非负性(≥0,a≥0)

6.已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．

6.解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

题型总结

题型1 利用平方法求算术平方根

7.求下列各数的算术平方根:

(1)0.04;(2)0.64;(3)(-3)2;(4)|-2.

7.解:(1)因为0.22=0.04,所以0.04的算术平方根是0.2,即=0.2.

(2)因为0.82=0.64,所以0.64的算术平方根是0.8,即=0.8.

(3)因为32=(-3)2,所以(-3)2的算术平方根是3,即=3.

(4)|-2=.因为()2=,所以|-2的算术平方根是,即=.

题型2 利用算术平方根的定义求字母式子的值

8.3＋a的算术平方根是5，求a的值．

8.解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

9.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.

9.解: 由题意知a==3, b=±4.当b=4时,a-b=3-4=-1;当b=-4时,a-b=3-(-4)=7.

题型3 利用算术平方根的双重非负性求字母式子的值

10.计算：＋－.

10.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：＋－＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误．

11.(1)已知(a+6)2+=0,则2b2-4b-a的值为________; 

(2)若|x-1|+(y+3)2+=0,求x+y+z的算术平方根.

11.解:(1)12

(2)由题意知x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0,解得x=1,y=-3,z=2,∴==0.

12.已知x,y都是有理数,且y=++3,求2x-y的值.

12.解: 由题意得2-x=0,解得x=2,所以y=3.因此2x-y=2×2-3=1.

拓展培优

拓展角度1利用数轴求算术平方根(数形结合思想)

13.(1)通过计算下列各式的值探究问题.

①=_________;=_________; 

=_________;=_________. 

探究:对于任意非负有理数a,=_________. 

②=_________;=_________; 

=_________;=_________. 

探究:对于任意负有理数a,=_________. 

综上,对于任意有理数a,=_________. 

(2)应用(1)所得结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简--+|a+b|.版权所有

13.解:(1)①4;16;0;;a　②3;5;1;2;-a;|a|

(2)由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,a+b<0,

所以|a|=-a,|b|=b,|a-b|=-(a-b),|a+b|=-(a+b).所以原式=|a|-|b|-|a-b|+|a+b|=-a-b+(a-b)-(a+b)=-a-b+a-b-a-b=-a-3b.

解：第(2)问在解题过程中需根据数轴先确定a,b的正负,进而化简式子,此题运用了数形结合思想.

拓展角度2利用已知算术平方根等式探究规律

14.观察下列各式:

①=2;②=3;

③=4;④=5;

(1)写出分数中分母与式子序号n之间的关系;

(2)猜想写出第⑥个等式;

(3)用字母n(n为正整数)表示上述规律.

14.解:(1)(n+1)2-1(或n2+2n).

(2)=7

(3)=(n+1).