初中数学4 整式的乘法教案

这是一份初中数学4 整式的乘法教案，共15页。教案主要包含了复习回顾，创设情境，导入新课，尝试总结归纳法则，可自学课本，拓展，小结，布置作业，课后反思，探求新知等内容，欢迎下载使用。
1.4整式的乘法单项式与单项式相乘教学目标：    1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教学方法：讲授法教学用具：多媒体课件、黑板课时安排：一课时教学过程：一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答）1、指出下列名称的公式及运算法则同底数幂相乘：         幂的乘方：             积的乘方：                                                                   2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。(1)         (2)          (3)(4)         (5)3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。二、创设情境，导入新课：问题：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？  启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？ 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。三、探索研究：（１）怎样计算()×()? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（２）如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子？地球与太阳的距离约是：                    （千米） 是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：＝(ab)() = = 。例1、把下面的计算表示成更简单的结果。解：原式       2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试）解：原式        3、解题规范格式训练解：原式          或四、尝试总结归纳法则，可自学课本。1、你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的法则吗？2、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数) (相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。五、拓展、延伸（积极开动脑筋）1、（1）、单项式乘以单项式，结果仍是一个（  单项式   ）           （2）、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用？  （3）、遇到积的乘方怎么办？应该先算什么？2、计算：例3、解：原式                3、能力拓展：（1）已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn,求m+n的值。（2）已知A=3ab,B=－5a2c,求A2B的值。解：（1）由题意可知：            ∵ （2a3y2）（－4a2y4）                                                              ∴                    ∴   （2）由题意可知：             A2B                                                                                                 六、小结：谈谈收获（1）求系数的积，应注意符号；（2）相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；     只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；     若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法（3）单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；（4）单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。七、布置作业八、板书设计:                            单项式与单项式相乘1、回顾：      （1）同底数幂相乘：                                           （2）幂的乘方：                                                   （3）积的乘方：                                             2、例题讲解3、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数)(相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。4、得出运算法则：有乘方的先做乘方，再做单项式相乘。九、课后反思： 单项式与多项式相乘（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：        理解单项式乘以多项式运算的算理.        体会乘法的分配律的作用.        发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；  (2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为:    m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:  ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.  教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.  让学生体会他们之间的关系. 例题讲解：例题1:  计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2: 计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x 例题3: 把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n)拓展: 若mn=2    m+n=1求多项式m2n+mn+mn2的值。解: ∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4    通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.四、达标训练计算：(1),—2x (x+2x—2)         (2),—2a (a—3ab+b)(3),(x—x+) (—x)  (4),(4a—2a+1) (—2a)(5),b(a+b)—a(b—a)         (6),x(x—y)—y(x—y)(7),a(a+a+1)+(—1)( a+a+1)     (8),x(x—x—1)+2(x+1)—x(3x+6x)参考答案:(1),-2x (x+2x-2)=-2x3-4x2+4x(2),-2a (a-3ab+b)=-2a4 +6a3b-2 ab(3),(x-x+) (-x)=-x4+x3-x(4),(4a-2a+1) (-2a)=-8a5+4a3-2a(5),b(a+b)-a(b-a)=ab+b2-ab+a2(6),x(x-y)-y(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2(7),a(a+a+1)+(-1)( a+a+1)=a3+a2+a- a-a-1= a3 -1(8),x(x-x-1)+2(x+1)-x(3x+6x)= x3-x2-x+2x+2-x3-2 x=-x2-x+2 帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.          注意合并同类项以及符号的变化.五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会. 六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：1.4.2整式的乘法(2)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 多项式与多项式相乘                             教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、        课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：               生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、        学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解与相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。四、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。五、点拨提升第一关：(1)(1−x)(0.6−x)  (2)(2x + y)(x−y)设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。第二关：（1）（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。 第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)  第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果评选出优胜小组，奖励相应的分数。六、课堂小结 1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。　　2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。 3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。七、课堂小测1、   2、3、      4、 选作题：已知的值.八、板书设计多项式乘多项式(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba  九、作业布置必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业     感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！