北师大版八年级下册3 中心对称教案设计

教学时间

课题

 中心对称

课型

新授课

教

学

目

标

知识

和

能力

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

过程

和

方法

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

情感

态度

价值观

让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教学重点

中心对称的两条基本性质及其运用．

教学难点

让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

一、复习引入

    （老师口问，学生口答）

    1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？

    2．什么叫关于中心的对称点？

    3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

    （每组推荐一人上台陈述，老师点评）

    （老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

    （1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

    （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

    第一步，画出△ABC．

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

       (1)                  (2)

    从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
    分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

    下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．

    证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，

    OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

    ∴△AOB≌△A′OB′

    ∴AB=A′B′

    同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′

    ∴△ABC≌△A′B′C′

    （2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．

    同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．

    因此，我们就得到

    1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

    2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

    分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

    （2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

    （3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

    二、巩固练习

    教材．

    三、应用拓展

例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．

    分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．

解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B．

    ∴AO=AO′，OC=O′B

    又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．

    ∴AO=OO′

    在△BOO′中，OO′+OB>BO′

    即OA+OB>OC

    四、归纳小结（学生总结，老师点评）

    本节课应掌握：

    中心对称的两条基本性质：

    1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

    2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

作业

设计

必做

选做

教

学

反

思