初中北师大版4 二次函数的应用教案及反思

4 二次函数的应用

建立二次函数模型解决商品经济问题

一、明确学习目标

1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.

2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感.

二、自主预习

1、求下列函数的最大值或最小值.

（1）

（2）

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？

学生展示，师生互评.

商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？

三、合作探究

活动1  1、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考：

（1）涨价的情况；

（2）如何确定函数关系式？

（3）变量x有范围要求吗？

2、教师分层引导：

（1）销售额为多少？

（2）进货额为多少？

（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？

（4）变量x的范围如何确定？

（5）如何求最值？

3、解决问题：

活动2  例  某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m（图中所有线条长度之和），当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？

教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用x 的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.

四、当堂检测

1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？

2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

五、拓展提升

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

六、课后作业

一、选择题

1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是（    ）

A、   

B、

C、   

D、

2、一件工艺品进价为100元，标价是135元售出，每天可售出100件，根据售销统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（    ）

A、5元   B、10元  C、0元    D、36元

二、填空题

3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是___________________.

4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_______秒，四边形APQC的面积最小.

三、解答题

5、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形。其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）

6、如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合，设x 秒时，三角形与正方形重合部分的面积为y m2.

(1)写出y与x的函数解析式；

(2)当x=2，3.5时，y分别是多少？

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

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