北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程教学设计

二次函数与一元二次方程

一、教学内容：二次函数与一元二次方程

二、教学目标：

知识与技能

1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；

2．利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。

情感态度与价值观

1．通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。

三、教学重点、难点：

教学重点：

1．体会方程与函数之间的联系。

2．能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。

教学难点：

1．探索方程与函数之间关系的过程。

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学方法：先学后教，合作探究。

五：教具、学具：课件

六、教学过程：

（一）回顾旧知

1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用y=2x-1的图象解方程2x-1=0,2x-1=3

2、不解方程如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况？

（二）出示学习目标和自学指导

     学习目标：

     1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解.

     2.利用二次函数y=ax2+bx+c的图象观察对应一元二次方程

     ax2+bx+c=0的根的情况.

     自学指导：认真阅读课本内容思考1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与x轴的位置关系。

（三）自学检测

1.观察下列图象，分别说出一元二次方程

x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.

2. 根据一元二次方程 x2-4=0 的根的情况，

判断二次函数y=x2-4 图象与x轴交点坐标是什么？

3.归纳总结

4.课堂练习

1 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（  ）

    A 两个交点    B 一个交点  

    C 没有交点    D 画出图象后才能说明

2.抛物线y=x2-4x+4与X轴有     个交点，坐标是             

3、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点是____________与y轴交点坐标是_________。

4.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是                             。

5.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿     个交点.

6.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿.

（四）总结

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

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