北师大数学七年级下第一章 整式的乘除 达标检测卷（含详细解析）

这是一份北师大数学七年级下第一章 整式的乘除 达标检测卷（含详细解析），共14页。
第一章 整式的乘除
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 下列运算正确的是(　　)
A. x2＋x2＝x4 B. (a－b)2＝a2－b2 C. (－a2)3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6
2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
3. 下列计算正确的是(　　)
A. -bx2y3÷2xy3=-3x B. (-xy2)2÷(-x2y)=-y3
C. (-2x2y2)3÷(-xy)3=-2x3y3 D. -(-a3b2)÷(-a2b2)=a4
4. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ).
A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m
5. 若，则的值为【 】
A. B. C. D.
6. （+m）与（+3）的乘积中不含的一次项，则m的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1
7. 如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )


A. B. C. D.

8. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
9. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k值为
A. 12 B. 24
C. ±12 D. ±24
10. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题(每题3分,共24分)
11. 已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
12. 若(3x+1)-3有意义,则x的取值范围是___________.
13. 计算:(-2)2 016+(-2)2 017=___________.
14. 计算:(0.125)2 018×(22 018)3=___________.
15. 2(3+1)(32+1)(34+1)-38值是___________.
16. 已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x2+2 015的值为___________.
17. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
18. 已知a+＝5，则a2+的值是_____．
三、解答题(第19题12分,第20题4分,第26题10分,其余每题8分,66分)
19. 计算:
(1)-23+(2017+3)0-;　　　　
(2)992-69×71;
(3)(-2+x)(-2-x);
(4)(m+2)2(m-2)2(m2+4)2;
(5)(a+b-c)(a-b+c);
(6)(3x-2y+1)2.
20. 先化简,再求值:-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab,其中a=-1,b=2.
21. (1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2 ；②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
22. 先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式:　　　　　　　　; 
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.

23. 若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．
24. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．
例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再如，展开式中系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．
25. 计算:×××…××.
26. 探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,　　　 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)试写出第五个等式;
(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判断22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的个位数字是几.













第一章 整式的乘除 达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 下列运算正确的是(　　)
A. x2＋x2＝x4 B. (a－b)2＝a2－b2 C. (－a2)3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A、x2+x2=2x2，故错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；C、（-a2）3=-a6，正确；D、3a2·2a3=6a5，故错误；
故选C．
考点：1．合并同类项；2．完全平方公式；3．幂的乘方；4．单项式乘法．

2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列计算正确的是(　　)
A. -bx2y3÷2xy3=-3x B. (-xy2)2÷(-x2y)=-y3
C. (-2x2y2)3÷(-xy)3=-2x3y3 D. -(-a3b2)÷(-a2b2)=a4
【答案】B
【解析】
详解】选项A，-bx2y3÷2xy3=-bx;选项B，原式==-y3；选项C，(-2x2y2)3÷(-xy)3=8x3y3;选项D，-(-a3b2)÷(-a2b2)=-a.故选B.
4. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ).
A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m
【答案】D
【解析】
【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可．
【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4，
且a+b=m，ab=﹣4，
所以原式=-4-2m+4=-2m，
故选D．
考点：整式的乘法．
5. 若，则的值为【 】
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】∵，
∴;
故选A．
6. （+m）与（+3）的乘积中不含的一次项，则m的值为（ ）
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的一次项，合并系数，令含x的一次项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
7. 如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )


A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
8. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先观察平方差公式为，抓住两个因式中都是两项式，一项相同，另一项互为相反数特征，对选项进行一一分析看是否符合公式特征即可．
【详解】解：∵平方差公式为，
两个因式中都是两项式，一项相同，另一项互为相反数；
A. 两项都是互为相反数，不能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B. 两个因式中都是两项式，前项相同，后项互为相反数，，能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C. 两个因式中都是两项式，后项相同，前项互为相反数能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D. 两个因式中都是两项式，把第二个括号中利用加法交换律换位，前一项相同，后一项互为相反数，可以用平方差公式计算，故选项D不符合题意．
故选择A．
【点睛】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的特征是解题关键．
9. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A. 12 B. 24
C. ±12 D. ±24
【答案】D
【解析】
【详解】已知9x2+kxy+16y2是一个完全平方展开式，中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，所以k=±24．故选D.
10. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）+1
=（28-1）（28+1）+1
=216
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6
故选C
【点睛】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
二、填空题(每题3分,共24分)
11. 已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
【答案】6
【解析】
【详解】由题意知，(33)m-1÷32m=27.
所以33(m-1)-2m=33.
所以3m-3-2m=3，解得m=6.
故答案为：6．
12. 若(3x+1)-3有意义,则x的取值范围是___________.
【答案】x≠-
【解析】
【详解】(3x+1)-3= ，根据分式有意义的条件可得3x+1≠0，即.
13. 计算:(-2)2 016+(-2)2 017=___________.
【答案】-22 016
【解析】
【详解】 (-2)2 016+(-2)2 017=(-2)2 016(1-2)=-22 016.
14. 计算:(0.125)2 018×(22 018)3=___________.
【答案】1
【解析】
【详解】原式=(0.125)2 018×82 018=(0.125×8)2 018=1.
15. 2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是___________.
【答案】-1
【解析】
【详解】原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)-38
=(32-1)(32+1)(34+1)-38
=(34-1)(34+1)-38
=38-1-38
=-1.
点睛：本题考查了平方差公式的应用，把2化为3-1后利用平方差公式计算是解决本题的关键.
16. 已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x2+2 015的值为___________.
【答案】2016
【解析】
详解】由已知得x2-x=1，所以-x3+2x2+2 015=-x(x2-x)+x2+2 015=-x+x2+2 015=2 016.
17. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
【答案】±4
【解析】
【详解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，
∴(2a+2b)2-1=63,
∴(2a+2b)2=64
∴2a+2b=±8,
∴a+b=±4.
故答案为±4.
18. 已知a+＝5，则a2+的值是_____．
【答案】23
【解析】
【分析】根据完全平分公式，即可解答．
【详解】解：a2+＝．
故答案为：23．
【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.
三、解答题(第19题12分,第20题4分,第26题10分,其余每题8分,共66分)
19. 计算:
(1)-23+(2017+3)0-;　　　　
(2)992-69×71;
(3)(-2+x)(-2-x);
(4)(m+2)2(m-2)2(m2+4)2;
(5)(a+b-c)(a-b+c);
(6)(3x-2y+1)2.
【答案】(1)-16(2)4902(3)4-x2(4)m8-32m4+256(5)a2-b2-c2+2bc(6) 9x2+4y2-12xy+6x-4y+1
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；（2）把99化为100-1，把69化为70-1,71化为70+1，再利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）逆用积的乘方的运算法则后利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式展开即可；（5）把(a+b-c)(a-b+c)化为，利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算展开即可；（6）把(3x-2y+1)2化为 [(3x-2y)+1]2，利用完全平方公式展开后，再利用完全平方公式和单项式乘以单项式的乘法法则展开即可.
试题解析：
(1)原式=-8+-9=-17+=-16.
(2)原式=(100-1)2-(70-1)×(70+1)=10 000-200+1-4 900+1=4 902.
(3)原式=(-2)2-x2=4-x2
(4)原式===m8-32m4+256.　
(5)原式=a2-=a2-b2-c2+2bc.
(6)原式=[(3x-2y)+1]2
=(3x-2y)2+2(3x-2y)+1
=9x2+4y2-12xy+6x-4y+1
20. 先化简,再求值:-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab,其中a=-1,b=2.
【答案】原式=-9a4+14a3b-3b2，当时，原式=-49
【解析】
【详解】试题分析：利用单项式乘以单项式的乘法法则和多项式除以单项式的除法法则计算后，合并同类项化为最简，再代入求值即可.
试题解析：
原式=-9a4+18a3b-3b2-4a3b=-9a4+14a3b-3b2.
将a=-1,b=2代入得,原式=-49.
21. (1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：
①a2－ab＋b2 ；②(a－b)2.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．
【答案】 (1) ①3；②1； (2)b＞c＞a＞d.
【解析】
【详解】试题分析：（1）①将a2-ab+b2化为(a+b)2-3ab，再代入求值即可；②将(a-b)2化为(a+b)2-4ab，再代入求值即可；（2）将a=275,b=450,c=826,d=1615都化为底数为2的幂，再比较大小即可.
试题解析：
(1) ①a2-ab+b2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=72-3×12=13.
②(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=1.
(2)因为a=275,
b=450=(22)50=2100,
c=826=(23)26=278,
d=1615=(24)15=260,
100>78>75>60,所以2100>278>275>260,
所以b>c>a>d.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的变形及幂的乘方的运算法则的逆用，完全平方公式常见的变形:①(a+b)2-(a-b)2=4ab;②a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.解答问题关键是不求出a,b的值,主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值.
22. 先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.
(1)根据图②写出一个等式:　　　　　　　　; 
(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.

【答案】(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)图形见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据所给的长方形面积的两种表示法即可得等式；（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．
试题解析：
(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2　
(2)如图.(所画图形不唯一)

点睛：本题主要考查了乘法公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解乘法公式的几何意义，主要围绕图形面积展开进行分析．
23. 若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值．
【答案】a=3，b=1
【解析】
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则，进而利用合并同类项法则得出x2和x3项的系数为零进而得出答案．
【详解】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
24. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．
例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【解析】
【详解】根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
故答案为a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
点睛：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．

25. 计算:×××…××.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：先把所给式子的每一个括号内的式子利用平方差公式因式分解，分别计算后约分即可.
试题解析：
原式=××××1+××…××
=××××××…××
=.
26. 探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,　　　 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)试写出第五个等式;
(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判断22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的个位数字是几.
【答案】（1）x6-1（2）127（3）3
【解析】
【详解】试题分析：(1)观察所给的四个等式，找出规律，写出第五个式子即可；（2）把26+25+24+23+22+2+1乘以（2-1），利用（1）所得的规律计算即可；（3）把22 017+22 016+22 015+…+22+2+1乘以（2-1），利用（1）所得的规律计算得到的结果为22 018-1，根据 （n≥1，且为整数）的末位数字4个一循环，由此计算出的末位数，即可得22 018-1的末位数.
试题解析：
(1)(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1.
(2)26+25+24+23+22+2+1=(2-1)×(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.
(3)22 017+22 016+22 015+…+22+2+1
=(2-1)(22 017+22 016+22 015+…+22+2+1)
=22 018-1.
2018÷4=504……2,所以22 018的个位数字是4,所以22 018-1的个位数字是3,即22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的个位数字是3.
点睛：本题是一道数字规律探究题，根据所给的信息找到一般性的规律，再利用找到的规律解决所给的问题，是解决这类问题的基本思路.