广东省深圳实验高中数学2022-2023学年高一上学期第3阶段考试数学试题及参考答案

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深圳实验学校高中部2022级高一第三阶段考试题高一数学时间：120分钟     满分：150分     命题人：冯光耀   审题人：吕国胜注意事项：1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．5．考试结束后，考生上交答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知角，则符合条件的最大负角为A．–42 º B．–220 º C．–202 º D．–158 º2．若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则A． B． C． D．3．已知，则的值为A．0 B．C． D．0或±4.设集合，，若，则的取值范围是A． B． C． D．5.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是A． B．C． D．6．已知，则A． B． C． D．7．函数对任意实数，都有，则的最小值为A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则m的取值范围是A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．10．已知，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．若，则11．若函数，分别是上的偶函数、奇函数，且，则（    ）A． B．C． D．12．下列说法正确的是（    ）A．B．的大小关系为C．请你联想或观察黑板上方的钟表：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为D．函数，则使不等式成立的的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．求值计算            .14.为自然对数的底数，则            .15. 已知，且满足，则的值域为              .16．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则该鲁洛克斯三角形的面积为               . 
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知为斜三角形．(1)证明：；(2)若，求的值.         18. 已知函数，为自然对数的底数.（Ⅰ）写出的单调区间；（Ⅱ）若时，证明：. 
19. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的最小值.        20．已知函数(1)若，证明为奇函数；(2)若在上恒成立，求的取值范围． 
21. 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.（1）若，使得成立，求的集合;（2）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值         22．已知函数，以下证明可能用到下列结论：时，①；②.(1)，求证：；(2)证明：.