江苏省南京市建邺区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

2022～2023学年第一学期期末学业质量监测

八年级数学学科

注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．

2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效，作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 4的算术平方根是（   ）

.  .  .  .

2.在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（    ）

.  .  .  .

3.下列无理数中，在与1之间的是（   ）

.  .  .  .

4.在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（   ）

. 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限

5. 如图，,点在上,连接，下列结论：①平分②③,其中，所有正确结论的序号是（   ）

. ①② . ②③ . ①③ . ①②③

6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点,点在轴上，点在函数图像上，均垂直于轴，若均为等腰直角三角形，则的面积是（   ）

. 16 . 64 . 256 . 1024

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.8的立方根是_______

8.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3.则点的坐标是_____

9.2022年全国粮食 达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是_______

10.已知一次函数与（为常数，）的图像交点坐标为，则二元一次方程组的解是_________

11. 在中，,则的面积是_______.

12.小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当=___时_，小明计算的值是错误的

13.已知点在一次函数，若，则满足条件的最大整数的值是______.

14.如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______

15. 15.当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取值范围________

16. 如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是_______________.

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.求下列各式中的

（1）     （2）

18.如图相交于点

（1）求证

（2）求证

19. （1）如图，已知点，请在方格纸中画出平面直接坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）

（2）在（1）的条件下，的面积是________.

20. 如图，点处的居民楼与马路相距14m，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？

21.如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题.

（1）求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量（个）之间的一次函数表达式

（2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度.

22.已知一次函数的图像经过两点.

（1）求的值

（2）当时，函数值的范围是_______

（3）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______.

23.尺规作图：根据下列条件，分别作等腰，使得（保留作图痕迹，写出必要的额文字说明）

（1）已知腰

（2）已知底边

24.高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从家底出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程（）与行驶时间之间函数关系的图像如图所示.

（1）甲、乙两地相距_____,求线段所表达的函数表达式

（2）高速列车的速度是_____,两车每天相遇_____次

（3）求两车最好一次相遇时距离乙地的路程

25.【数学概念】

如果三角形的三边长分别为，且，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”

【概念理解】

（1）若是“奇妙三角形”，，，则__________.

（2）如图①点在上，连接若是“奇妙三角形”，求的长.

【灵活运用】

（3）如图②，在点在边的延长线上，当________时（用含的代数式表示），是“奇妙三角形”

26.如图①，在中，,是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接.

（1）求证；

（2）若，求证：;

（3）如图②连接，探索当与满足什么数量关系时，，并说明理由

2022～2023学年第一学期期末学业质量监测

八年级数学学科

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 4的算术平方根是（   ）

.  .  .  .

【答案】

【解析】，故选

2.在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（    ）

.  .  .  .

【答案】

【解析】把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是，故选

3.下列无理数中，在与1之间的是（   ）

.  .  .  .

【答案】

【解析】，则，故选

4.在平面直角坐标系中，已知点（是任意实数），则点不会落在（   ）

. 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限

【答案】

【解析】令，则，可得，可得出点的运动轨迹，可知点不会落在第四象限，故选

5.如图，,点在上,连接，下列结论：①平分②③,其中，所有正确结论的序号是（   ）

. ①② . ②③ . ①③ . ①②③

【答案】

【解析】因为，所以,因为，所以,所以平分①正确

因为，所以,因为,所以②正确

因为,所以，因为,所以③正确

故选

6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点,点在轴上，点在函数图像上，均垂直于轴，若均为等腰直角三角形，则的面积是（   ）

. 16 . 64 . 256 . 1024

【答案】

【解析】根据可得，,因为为等腰直角三角形，可得出，则，因为均为等腰直角三角形，则，可得均为等腰直角三角形，故,同理可得，则，故，所以,故选

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.8的立方根是_______

【答案】

【解析】8的立方根是

8.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3.则点的坐标是_____

【答案】

【解析】点在第二象限,所以横坐标为负数，纵坐标为这个数，且到轴，轴的距离分别为2、3.，所以点的坐标是

9.2022年全国粮食 达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是_______

【答案】

【解析】13731用四舍五入法精确到1000是14000，用科学记数法表示是

10.已知一次函数与（为常数，）的图像交点坐标为，则二元一次方程组的解是_________

【答案】

【解析】二元一次方程组的解可看成一次函数与图像的交点，所以二元一次方程组的解是

11.在中，,则的面积是_______.

【答案】12

【解析】作,因为，所以

所以

12.小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数（为常熟，）的图像时，列出与的几组对应值（如下表），请你细心观察，当=___时_，小明计算的值是错误的

【答案】

【解析】根据一次函数的变化规律可看出，当增加量相同时，的增加量也是相同的，根据表格可看出当时的变化量为2，当时的变化量为1，当时的变化量为2，所以时应是1，故当时，小明计算的值是错误的

13.已知点在一次函数，若，则满足条件的最大整数的值是______.

【答案】

【解析】因为，所以随的增加而增加，当，所以，则最大整数的值为

14.如图，在长方形中，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是______

【答案】

【解析】将沿翻折,所以，所以,故,设，根据勾股定理可得，解得，则

15.当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取值范围________

【答案】

【解析】根据题意可得，解得

16.如图，点的坐标分别为，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是_______________.

【答案】

【解析】如图，可得若是等腰直角三角形，则存在三种情况，过,向坐标轴做垂线，因为是等腰三角形，所以则，可得,故,同理，是的中点，则

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.求下列各式中的

（1）     （2）

【答案】（1）（2）

【解析】（1）

（2）

18.如图相交于点

（1）求证

（2）求证

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】（1）因为，所以

（2）由（1）可得，所以，因为

所以,所以

19.（1）如图，已知点，请在方格纸中画出平面直接坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点）

（2）在（1）的条件下，的面积是________.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】（1）

（2）根据题意可得，所以

20.如图，点处的居民楼与马路相距14m，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于50m时就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？

【答案】

【解析】根据题意可知，，，是等腰三角形，所以，所以，故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为

21. 如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题.

（1）求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量（个）之间的一次函数表达式

（2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）设一次函数，根据题意得解得，所以

（2）当时，，所以当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度为70.

22. 已知一次函数的图像经过两点.

（1）求的值

（2）当时，函数值的范围是_______

（3）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为______.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）将带入解得，所以一次函数为

（2）当时，，

（3）当时，，因为函数的值都大于函数的值，所以，解得

23. 尺规作图：根据下列条件，分别作等腰，使得（保留作图痕迹，写出必要的额文字说明）

（1）已知腰

（2）已知底边

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】（1）

（2）

24.高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留1h，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程（）与行驶时间之间函数关系的图像如图所示.

（1）甲、乙两地相距_____,求线段所表达的函数表达式

（2）高速列车的速度是_____,两车每天相遇_____次

（3）求两车最后一次相遇时距离乙地的路程

【答案】（1）300，（2）400，5（3）

【解析】（1）根据图形可得甲、乙两地相距300，点坐标为（4,300），点坐标为（7,0）设线段所表达为，带入点,坐标可得，解得，

（2）高速列车的速度是，高速列车往返3次共用时，前3，两车共相遇4次，后1.5共相遇1次

（3）快速列车第三次到达乙地的时间为，所以快速列车驶向甲地的方程设为，可得，联立，解得，故两车最后一次相遇时距离乙地的路程为

25.【数学概念】

如果三角形的三边长分别为，且，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”

【概念理解】

（1）若是“奇妙三角形”，，则__________.

（2）如图①点在上，连接若是“奇妙三角形”，求的长.

【灵活运用】

（3）如图②，在点在边的延长线上，当________时（用含的代数式表示），是“奇妙三角形”

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1），

（2）设，则，因为所以存在,，解得

（3）设则，因为所以存在，

因为是“奇妙三角形”，所以存在，解得

26.如图①，在中，,是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接.

（1）求证；

（2）若，求证：;

（3）如图②连接，探索当与满足什么数量关系时，，并说明理由

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】（1）是的中点

,

（2）由（1）可知,

（3）连接

，