数学必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系达标测试

这是一份数学必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系达标测试，共6页。试卷主要包含了概念练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、概念练习1.已知是方程的两个根,则的值为()A.8 B.5 C.3 D.22.若代数式与代数式的值相等,则的值是()A.或3 B.2或3 C.或6 D.1或3.已知是一元二次方程的两个实根,则的值为()A. B. C. D.364.已知一元二次方程的两根分别是4和,则这个一元二次方程可以是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况是()A.无实数根  B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3二、能力提升6.已知是方程的两个实数根，则的值为(   )A. -1   B.   C.   D. 17.已知为方程的两根，则( )A. 11 B.7 C.40 D.328.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(   )A. B. C. D.9.若是一元二次方程的两个根,则的值是(  )A.4 B.5 C.6 D.1210.方程的解集为.11.填空：(1)方程的解集为______________；(2)方程的解集为_______________.12.设方程的两个根为，则.13.若m是方程的一个根，则.14.已知关于的方程有实数根.(1)求实数的取值范围；(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求实数的值.15.已知是关于的方程的两个实数根.(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.(2)求使为负整数时实数的值.


 
答案以及解析1.答案：A解析：是方程的两个根,.2.答案：B解析：由题意,得,即,即,解得或3.故选B.3.答案：A解析：由题意得.故选A.4.答案：D解析：方法一设所求方程为,则由题意,可得,即,验证四个选项,只有D项符合条件.方法二根据题意可知所求方程为,即,当时,方程为,故D符合条件.5.答案：D解析：一元二次方程化简得,所以方程的两根为.又,,所以该方程有两个正根,且有一根大于3.故选D.6.答案：C解析：因为是方程的两个实数根，所以,所以,故选C.7.答案：C解析：由题意，可得,所以8.答案：C解析：一元一次方程有一个正根和一个负根，解得.故满足题意的a的取值集合应是集合的真子集，结合选项可知选C.9.答案：C解析：是一元二次方程的两个根,是的一个根,,,.故选C.10.答案：解析：因为,所以该方程有两个不相等的实数根，由求根公式，可得,,所以该方程的解集为.11.答案：(1)；(2).解析：(1)方法一(十字相乘法)原方程可化为,解得方程的解集是.方法二(配方法),即,解得方程的解集是.方法三(公式法)原方程可化为,方程的解集是.(2)①当时,原方程可化为,即,解得或；②当时,原方程可化为,即,解得或.因此,原方程的解集为.12.答案：解析：由根与系数的关系，得，则13.答案：2解析：是方程的一个根，，即.14.答案：(1)当时,方程为,解得,符合题意；当时,,解得.综上,实数的取值范围为.(2)设方程的两个实数根为,则,,所以,解得或,由(1)知当方程有两个实数根时,,且,所以.15.答案：(1)根据题意,得,解得,且.由根与系数的关系,得.由,得,所以,解得.故存在,使成立.(2)因为为负整数,所以为或或或,解得或8或9或12.