人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用课后练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用课后练习题，共8页。试卷主要包含了概念练习，能力提升等内容，欢迎下载使用。
2.2.4 均值不等式及其应用一、概念练习1.若，则当取得最大值时，x的值为(   )A. B. C. D.2.若，且，则下列四个数中最大的是(   )A. B.b C.ab D.3.若正数a，b满足，则的最小值为(   )A. B. C. D.4.若，，且，则的最小值是(   )A.2 B. C. D.5.若,则的最小值为(   ).A. B. C. D.4二、能力提升6.若,则的最大值为(   )A. B. C.2 D.47.已知,,则的最小值为(   )A.6 B.5 C. D.8.（多选）已知实数x，y满足，且，则可以取到的值是(   )A. B. C. D.9.（多选）设x，y均为正实数，且，则(   )A.的最小值为8 B.的最小值为16C.xy的最小值为9 D.xy的最小值为1610.（多选）若“”是真命题,则实数λ可能的值是(   )A.1 B. C.3 D.11.已知，，给出下列四个不等式：
①；②；③；④.其中正确的不等式有____________.（填上所有正确的序号）12.已知实数满足且,则的最小值为________.13.若且满足,则的最小值是_______.14.已知，，且，求：（1）xy的最小值；（2）的最小值.15.已知正数a，b满足.（1）若，，求的值；（2）求的最大值.


 
答案以及解析1.答案：D解析：本题考查基本不等式的应用.，，当且仅当，即时，取得“=”.2.答案：D解析：本题考查基本不等式.因为，，所以，可得，（当且仅当时取等号）；因为，所以等号不成立，则，可得，（当且仅当时取等号）；因为，所以等号不成立，则，而，所以.综上可得，四个数中最大的是.3.答案：D解析：本题考查基本不等式.因为，，且，所以，，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为.4.答案：C解析：本题考查基本不等式.因为，，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为.5.答案：A解析：因为,所以=,所以,当且仅当，即时取等号,所以的最小值为,故选A.6.答案：A解析：,当且仅当时,等号成立,,又，当且仅当,即时，等号成立，,当且仅当即时,等号成立,的最大值为.故选A.7.答案：D解析：因为,所以,所以, 当且仅当即时等号成立,所以的最小值为.8.答案：AB解析：本题考查利用基本不等式求范围.，由，得，，当且仅当时等号成立，所以仅A、B项满足题意.9.答案：AD解析：本题考查基本不等式的应用.因为x，y均为正实数，，，所以.当时取等号；又，，即，，所以，故，当且仅当，即时，取等号.10.答案：AB解析：因为“”是真命题,所以,可得,当时,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,所以.故选AB.11.答案：①②③解析：本题考查基本不等式的应用.，，
①，当且仅当时取等号；
②，当且仅当时取等号；
③，，，当且仅当时取等号；
④，当且仅当，即时等号成立，而，，不能取等号.显然当时，，所以④不正确.综上所述，①②③正确.12.答案：解析：因为，所以,故,因为,所以,由基本不等式得,当且仅当即时等号成立,故的最小值.13.答案：解析：因为且满足,所以,则，所以,当且仅当，即时取“=”,解得,所以的最小值为.14.答案：（1）xy的最小值为64（2）的最小值为18解析：（1）由，得.
又，，
所以，
得，
当且仅当，时，等号成立，
所以xy的最小值为64.（2）由，得.
则.
当且仅当且时等号成立，
所以的最小值为18.15.答案：（1）3（2）见解析解析：（1）由，可得，则.（2）由（1）得，，
则

，
当且仅当中，即时，等号成立.