高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性同步测试题

3.1.2 函数的单调性

一、概念练习

1.下列函数中，在区间上为增函数的是(   )

A. B. C. D.

2.已知是定义在R上的函数，满足，当时，为单调递增函数，则(   )

A. B. C. D.

3.已知函数，则的递减区间为(   )

A. B. C.和 D.

4.若，，且是函数的单调递增区间，则下列一定属于函数的单调递减区间的是(   )

A. B. C. D.

5.若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.下列函数中，在上是增函数的是(   )

A. B. C. D.

7.函数在上是减函数.则(   )

A. B. C. D.

8.（多选）以下函数在其定义域上为增函数的是(   )

A. B. C. D.

9.（多选）下列函数在上单调递减的是(   )
A. B. C. D.

10.（多选）如图是函数的图象,则函数的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.

11.函数的单调递减区间是____________.

12.若是上的严格增函数,则实数a,b的取值范围分别是___________.

13.函数的单调递增区间是____________.

14.画出函数的图像，并写出函数的单调区间.

15.已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）判断在上的单调性并用定义证明.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由一次函数的性质可知，在区间上为减函数，故A错误；由反比例函数的性质可知，在区间上为减函数，故B错误；由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，当时，，函数在上单调递增，故D正确.故选D.

2.答案：B

解析：本题考查函数性质的综合运用.满足，，，又，且在上单调递増，，即.

3.答案：C

解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.

4.答案：B

解析：本题考查函数的奇偶性及单调性.因为，所以是偶函数，因而在上一定单调递减.

5.答案：A

解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.

6.答案：D

解析：本题考查函数的单调性.对A选项，函数在区间是减函数，故A不正确；对B选项，函数在区间是减函数，故B不正确；对C选项，函数在区间是减函数，故C不正确；D选项，函数在区间是增函数，故D符合题意.

7.答案：C

解析：根据题意，函数在R上单调递减，则有，解得.

8.答案：BC

解析：本题考查函数的单调性.函数在上单调递减，所以A选项不满足；函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以B选项满足；函数在R上单调递减，所以D选项不满足；函数的单调递增区间为，又因为定义域为，C选项满足题意.

9.答案：ABD

解析：在上单调递减，所以A正确；在R上单调递减，显然在上也单调递减，所以B正确；因为图象的对称轴方程是，所以在上单调递增，在上单调递减，所以C不正确；因为图象的对称轴方程是，所以在

上单调递减，所以D正确.故选ABD.

10.答案：AC

解析：由函数的图象可知，函数在上单调递增，在上单调递减.故选AC.

11.答案：

解析：解不等式,得,所以函数的定义域为,
又二次函数图像的对称轴为直线,开口向下，因此函数的单调递减区间是.

12.答案：

解析：

在上为增函数,

13.答案：

解析：由得或，设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间是.

14.答案：的图像如图所示，的单调递增区间是和，无单调递减区间.
 

15.答案：（1）

（2）在上是增函数，证明见解析

解析：（1），，.

（2）在上是增函数，证明如下：
任取，且，
则
，
，，，
，即，
在上是增函数.