高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定练习，共7页。试卷主要包含了设命题p，下列四个命题的否定为真命题的是，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练1.设命题p:∃x∈(0,+∞),使得x+<2,则命题p的否定为(　　)A.∀x∈(0,+∞),x+>2 B.∃x∈(0,+∞),使得x+>2C.∀x∈(0,+∞),x+≥2 D.∃x∈(0,+∞),使得x+≥22.(2021江苏扬州中学开学考试)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)A.任意一个无理数,它的平方不是有理数B.任意一个无理数,它的平方是有理数C.存在一个无理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数3.命题“∃x∈N,x3<x2”的否定是(　　)A.∀x∈N,x3<x2 B.∀x∈N,x3≥x2C.∃x∈N,x3≥x2 D.∃x∉N,x3<x24.命题“对任意x∈[3,+∞),都有x2≥9”的否定是(　　)A.对任意的x∈[3,+∞),都有x2<9B.对任意的x∈(-∞,3),都有x2≥9C.存在x∈[3,+∞),使得x2<9D.存在x∈[3,+∞),使得x2≥95.命题“∀x∈R,∃n∈N+,使得n≥x2”的否定形式是(　　)A.∀x∈R,∃n∈N+,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N+,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N+,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N+,使得n<x26.命题“有的有理数没有倒数”的否定是　　　　　　　　　　　　　　,否定后的命题是　　　命题.(填“真”“假”之一) 7.命题“∃x∈R,|2-x|+|x+3|>4”的否定是　　　　　　　　　　　. 8.命题p是“对任意实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定.(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真命题?      关键能力提升练9.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是 (　　)A.p:所有四边形的内角和都是360°B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0C.r:∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数D.s:对所有实数a,都有|a|>010.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题¬p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是              (　　)A.(-∞,-2]∪{1} B.(-∞,-2]∪[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)11.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为　　　　　　　　　　　.此命题的否定是　　　　　　　　　,是　　　命题(填“真”或“假”). 12.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是　　　　　. 13.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定,并判断真假.(1)有一个奇数不能被3整除;(2)∀x∈Z,x2与3的和不等于0;(3)三角形的三个内角都为60°;(4)存在一个三角形至少有两个锐角.        14.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0,命题q:∃x∈R,ax2-2ax-3>0,若p假q真,求实数a的取值范围.         学科素养创新练15.已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”为真命题,试求实数a的取值范围.        
参考答案 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定1.C　2.A　3.B　4.C5.D　先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.6.任意的有理数都有倒数　假　因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题的否定为:任意的有理数都有倒数.0没有倒数.7.∀x∈R,|2-x|+|x+3|≤48.解(1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组的解集不为空集,通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b<a.9.BD　A.¬p:有的四边形的内角和不是360°,是假命题.B.¬q:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.C.¬r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题.D.¬s:存在实数a,使|a|≤0,真命题.10.D　若∀x∈[1,2],x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.若∃x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题¬p和命题q都是真命题,∴∴a≥2,即a的取值范围是[2,+∞).11.∃x,y∈R,x+y>1　∀x,y∈R,x+y≤1　假此命题用符号表示为∃x,y∈R,x+y>1,此命题的否定是∀x,y∈R,x+y≤1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.12.[1,+∞)　因为p为假命题,所以命题p的否定:∀x>0,x+a-1≠0是真命题,所以x≠1-a,所以1-a≤0,所以a≥1.13.解(1)存在量词命题,否定:所有奇数都能被3整除,假命题;(2)全称量词命题,否定:∃x∈Z,x2+3=0,假命题;(3)全称量词命题,否定:存在一个三角形的三个内角不都为60°,真命题;(4)存在量词命题,否定:每个三角形最多有一个锐角,假命题.14.解因为命题p是假命题,所以¬p:∃x∈R,x2+(a-1)x+1<0是真命题,则(a-1)2-4>0,解得a<-1或a>3.因为命题q:∃x∈R,ax2-2ax-3>0是真命题.所以当a=0时,-3<0,不合题意;当a<0时,(-2a)2+12a>0,所以a<-3.当a>0时,函数y=ax2-2ax-3的图象开口向上,一定存在满足条件的x.故a<-3或a>0.综上,a的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).15.解由题意知,命题p为真命题,即x2+2ax+2-a>0在[1,2]上有解,令y=x2+2ax+2-a,所以ymax>0.又因为最大值在x=1或x=2时取到,所以只需x=1或x=2时,y>0即可,所以1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,解得a>-3或a>-2,即a>-3.故实数a的取值范围为(-3,+∞).