人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集同步达标检测题

第二章　等式与不等式

2.1　等式

2.1.1　等式的性质与方程的解集

必备知识基础练

1.(多选题)下列说法不正确的是(　　)

A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c

B.在等式a=b两边都除以c2+1,可得

C.在等式两边都除以a,可得b=c

D.在等式2x=2a-b两边同除以2,可得x=a-b

2.多项式a+5与2a-8互为相反数,则a= (　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m的值应为(　　)

A.2 B.-2 C.2或-2 D.1

4.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是　　　　. 

5.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解集为　　　　　. 

6.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=　　　　　　　　. 

7.把下列各式因式分解:(1)4x2-8x+4;(2)(x+y)2-4y(x+y).

8.求关于x的方程ax=2x-1的解集,其中a是常数.

关键能力提升练

9.(多选题)下列解方程过程中,错误的是(　　)

A.将10-2(3x-1)=8x+5去括号,得10-6x+1=8x+5

B.由=1,得=100

C.由-x=3,得x=-

D.将3-去分母,得3-3(5x-1)=2(x+2)

10.若多项式x2+kx-24可以因式分解为(x-3)(x+8),则实数k的值为(　　)

A.5 B.-5 C.11 D.-11

11.若关于x的一元一次方程=1的解集是{-1},则k的值是　　　　. 

12.要在二次三项式x2+(　　)x-6的括号中填上一个整数,使它能按公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么括号中的数可以是　　　　　. 

13.已知关于x的方程+2x=3x-1的解集为A,关于x的方程3x-a-4=0的解集为B,若A=B,求a的值.

14.解下列一元二次方程:

(1)x2-(m2+m)x+m3=0;

(2)x2-x-a2+a=0.

学科素养创新练

15.已知关于x的方程mx+4=3x-n,分别求出当m,n为何值时,原方程的解集为:(1)单元素集;(2)R;(3)⌀.

参考答案

第二章　等式与不等式

2.1　等式

2.1.1　等式的性质与方程的解集

1.ACD　对于A,当a=0时不正确;对于B,∵c2+1≠0,∴B正确;对于C,等式两边都除以a可得,∴C不正确;对于D,在等式2x=2a-b两边同除以2,得x=a-,∴D不正确.

2.C　根据题意得a+5+2a-8=0,移项合并得3a=3,解得a=1.

3.B　∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,∴m2-4=0且m-2≠0,解得m=-2.故选B.

4.4或　方程x2-8x+15=0因式分解得(x-3)·(x-5)=0,所以x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两条边长分别为3,5.当5为直角边长时,则第三条边长为;当5为斜边长时,第三条边长为=4.

5.{0}　因为y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,

所以2-13(m-1)=2,即m=1.

所以方程m(x-3)-2=m(2x-5)变为(x-3)-2=2x-5,解得x=0.

所以方程的解集为{0}.

6.-或1　设a+b=x,则原方程可化为4x(4x-2)-8=0,整理得(2x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1.

则a+b=-或1.

7.解(1)原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2.

(2)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).

8.解原方程可化为(2-a)x=1,当a=2时,解集为⌀;

当a≠2时,解集为.

综上,当a=2时,解集为⌀;当a≠2时,解集为.

9.ABD　A选项,将10-2(3x-1)=8x+5去括号,得10-6x+2=8x+5,故A错误;B选项,由=1,得=1,故B错误;C选项,由-x=3,得x=-,故C正确;D选项,将3-去分母,得18-3(5x-1)=2(x+2),故D错误.

10.A　由题意得(x-3)(x+8)=x2+5x-24.

因为多项式x2+kx-24=x2+5x-24,则k=5.

故选A.

11.2　由=1得x=3-2k.又-1是方程的解,∴k==2.

12.1,-1,5,-5　-6可以分成-2×3,2×(-3),-1×6,1×(-6),括号中填上的整数应该是-6的两个因数的和,即1,-1,5,-5.

13.解由方程+2x=3x-1,解得x=,即A=,由方程3x-a-4=0,解得x=,即B=.又A=B,所以,解得a=-1.

14.解(1)因为x2-(m2+m)x+m3=(x-m2)(x-m),

所以原方程化为(x-m2)(x-m)=0,解得x=m2或x=m,

当m=0或1时,m2=m,此时原方程的解集为{0}或{1};

当m≠0且m≠1时,m2≠m,此时原方程的解集为{m,m2}.

(2)因为x2-x-a2+a=x2-x-a(a-1)=(x-a)[x+(a-1)],所以原方程化为(x-a)[x+(a-1)]=0,解得x=a或x=1-a.

当a=时,a=1-a,此时原方程的解集为;

当a≠时,此时原方程的解集为{a,1-a}.

15.解由题意知(m-3)x=-n-4.

(1)当m-3≠0,即m≠3,n为任意实数时,x=,方程的解集为单元素集,即.

(2)当m-3=0且-n-4=0,即m=3且n=-4时,方程的解集为R.

(3)当m-3=0且-n-4≠0,即m=3且n≠-4时,方程的解集为⌀.